Bài 5: Quy đồng mẫu số nhiều phân số

Ta đã biết cách đưa các phân số có mẫu âm về các phân số có mẫu dương bằng với phân số cũ. Vậy làm thế nào để đưa hai hay nhiều phân số về các phân số bằng với các phân số ban đầu và có cùng mẫu số thì bài tiếp theo chúng ta sẽ biết cách đưa các phân số về các phân số cùng mẫu bằng phương pháp Quy đồng mẫu số nhiều phân số

Tóm tắt lý thuyết

1.1. Quy đồng mẫu hai phân số

Xét hai phân số \(\frac{3}{4}\) và \(\frac{2}{5}\). Ta thấy 20 là một bội chung của 4 và 5. Ta sẽ tìm hai phân số có mẫu là 20 và lần lượt bằng \(\frac{3}{4}\) và \(\frac{2}{5}\)

Ta có: \(\frac{3}{4}=\frac{3.5}{4.5}=\frac{15}{20}\) và \(\frac{2}{5}=\frac{2.4}{5.4}=\frac{8}{20}\) . Cách làm này được gọi là quy đồng mẫu hai phân số.

hai phân số \(\frac{3}{4}\) và \(\frac{2}{5}\) cũng có thể được quy đồng mẫu với các mẫu chung khác chẳng hạn như: 40, 60, 80,....

Để cho đơn giản khi quy đồng mẫu hai phân số ta thường lấy mẫu chung là BCNN của các mẫu

1.2. Quy đồng mẫu nhiều phân số

Vì mọi phân số đều có thể viết dưới dạng phân số có mẫu dương nên ta có quy tắc:

Muốn quy đồng mẫu nhiều phân số với mẫu dương ta làm như sau:

Bước 1: Tìm một bội chung của các mẫu (thường là BCNN) để làm mẫu chung

Bước 2: Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu (bằng cách chia mẫu chung cho từng mẫu).

Bước 3: Nhân tử và mẫu của mỗi phân số với thừa số phụ tương ứng

Ví dụ: Quy đồng mẫu các phân số: \(\frac{7}{15}\) và \(\frac{13}{6}\)

-Tìm BCNN: BCNN (15,6)=30

- Tìm thừa số phụ:

30:15=2, 30:6=5

- Nhân tử và mẫu với thừa số phụ tương ứng

\(\frac{7}{15}=\frac{7.2}{15.2}=\frac{14}{30}\) ; \(\frac{13}{6}=\frac{13.5}{6.5}=\frac{65}{30}\)

Bài tập minh họa

2.1. Bài tập cơ bản

Bài 1: Quy đồng mẫu 2 phân số sau: \(\frac{2}{5};\frac{3}{7}\)

Hướng dẫn:

Ta có: BCNN (5;7)=35 nên \(\frac{2}{5}=\frac{2.7}{5.7}=\frac{14}{35};\frac{3}{7}=\frac{3.5}{7.5}=\frac{15}{35}\)

Bài 2: Quy đồng mẫu các phân số sau: \(\frac{7}{3};\frac{5}{6};\frac{3}{4}\)

Hướng dẫn:

BCNN (3;6;4)=12 nên \(\frac{7}{3}=\frac{7.4}{3.4}=\frac{28}{12};\frac{5}{6}=\frac{5.2}{6.2}=\frac{10}{12};\frac{3}{4}=\frac{3.3}{4.3}=\frac{9}{12}\)

2.2. Bài tập nâng cao

Bài 1: Rút gọn 2 biểu thức và quy đồng:

\(\frac{2^{5}.7+2^{5}}{2^{5}.5^{2}-2^{5}.3}\) và \(\frac{3^{4}.5-3^{6}}{3^{4}.13+3^{4}}\)

Hướng dẫn:

Ta có:

\(\frac{2^{5}.7+2^{5}}{2^{5}.5^{2}-2^{5}.3}=\frac{2^{5}.(7+1)}{2^{5}.(5^{2}-3)}=\frac{8}{22}=\frac{4.2}{11.2}=\frac{4}{11}\)

\(\frac{3^{4}.5-3^{6}}{3^{4}.13+3^{4}}=\frac{3^{4}.(5-3^{2})}{3^{4}.(13+1)}=\frac{-4}{14}=\frac{(-2).2}{7.2}=\frac{-2}{7}\)

BCNN (7;11)=77 Nên

\(\frac{4}{11}=\frac{4.7}{11.7}=\frac{28}{77}\) và \(\frac{-2}{7}=\frac{(-2).11}{7.11}=\frac{-22}{77}\)

Bài 2: Quy đồng 2 biểu thức sau: \(\frac{a+b}{a^{2}}; \frac{a}{b(a+b)}; a,b \in Z; a,b,(a+b)\neq 0\)

Hướng dẫn:

\(BC (a^{2};b.(a+b))=a^{2}.b.(a+b)\) Nên:

\(\frac{a+b}{a^{2}}=\frac{(a+b).b.(a+b)}{a^{2}.b.(a+b)}=\frac{b.(a+b)^{2}}{a^{2}.b.(a+b)}\)

\(\frac{a}{b.(a+b)}=\frac{a.a^{2}}{b.(a+b).a^{2}}=\frac{a^{3}}{a^{2}.b.(a+b)}\)

3. Luyện tập Bài 5 Chương 3 Số học 6

Qua bài giảng Quy đồng mẫu số nhiều phân số này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :

Biết quy đồng mẫu hai phân số, quy đồng mẫu nhiều phân số

3.1 Trắc nghiệm về Quy đồng mẫu số nhiều phân số - Số học 6

Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 6 Bài 5 để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.

Câu 1:
Sau khi quy đồng mẫu 2 phân số \(\frac{3}{5};\frac{7}{6}\) ta được 2 phân số nào?
- A. \(\frac{18}{30};\frac{42}{30}\)
- B. \(\frac{18}{30};\frac{35}{30}\)
- C. \(\frac{25}{30};\frac{35}{30}\)
- D. \(\frac{25}{30};\frac{42}{30}\)
Câu 2:
Sau khi quy đồng 2 phân số \(\frac{15}{120};\frac{2}{40}\) ta được 2 phân số mới là:
- A. \(\frac{60}{480};\frac{22}{480}\)
- B. \(\frac{600}{4800};\frac{200}{4800}\)
- C. \(\frac{15}{120};\frac{6}{120}\)
- D. \(\frac{500}{4800};\frac{240}{4800}\)