Bài 3: Tính chất cơ bản của phân số

Tóm tắt lý thuyết

1.1. Nhận xét

Ta có: \(\frac{1}{-3}=\frac{-2}{6}\) vì \(1.6=(-2).(-3)\). Tương tự \(\frac{-6}{4}=\frac{-3}{2}\)

Ta có nhận xét sau: \(1.(-2)=-2,(-3).(-2)=6\Rightarrow \frac{1}{-3}=\frac{1.(-2)}{(-3).(-2)}=\frac{-2}{6}\)

và \((-6):2=-3,4:2=2\Rightarrow \frac{-6}{4}=\frac{(-6):2}{4:2}=\frac{-3}{2}\)

1.2. Tính chất cơ bản của phân số

Nếu ta nhân cả tử và mẫu của một phân số với cùng một số nguyên khác 0 thì ta được một phân số bằng phân số đã cho.

\(\frac{a}{b}=\frac{a.m}{b.m}, m \in Z, m\neq0\)

Nếu ta chia cả tử và mẫu của một phân số cho cùng một ước chung của chúng thì ta được một phân số bằng phân số đã cho.

\(\frac{a}{b}=\frac{a:n}{b:n}, n \in\) ƯC(a,b)

- Từ tính chất của phân số trên ta có thể viết một phân số bất kì có mẫu âm thành một phân số có dương và bằng nó bằng cách nhân cả tử và mẫu của phân số đó với (-1)

\(\frac{2}{-7}=\frac{2.(-1)}{(-7).(-1)}=\frac{-2}{7}\)

- Mỗi phân số sẽ có vô số phân số bằng nó. Ví dụ như: \(\frac{1}{2}=\frac{2}{4}=\frac{3}{6}=\frac{4}{8}=...\)Các phân số bằng nhau là các cách viết khác nhau của cùng một số mà người ta gọi là số hữu tỉ

Bài tập minh họa

2.1. Bài tập cơ bản

Bài 1: Viết một phân số mới bằng với phân số \(\frac{5}{9}\) sao cho mẫu của phân số mới gấp 7 lần mẫu của phân số cũ

Hướng dẫn:

Ta có: \(\frac{5}{9}=\frac{5.7}{9.7}=\frac{35}{63}\)

Bài 2: Chuyển các phân số sau về các phân số có mẫu là các số dương: \(\frac{7}{-9};\frac{-1}{-7}\)

Hướng dẫn:

Ta có: \(\frac{7}{-9}=\frac{7.(-1)}{(-9).(-1)}=\frac{-7}{9}\)

\(\frac{-1}{-7}=\frac{(-1).(-1)}{(-7).(-1)}=\frac{1}{7}\)

2.2. Bài tập nâng cao

Bài 1: Tìm các số x, y, z thỏa: \(\frac{4}{5}=\frac{12}{x}=\frac{y}{20}=\frac{8(y-x)}{z}\)

Hướng dẫn:

Ta thấy: \(\frac{4}{5}=\frac{12}{x}=\frac{4.3}{x}\Rightarrow x=5.3=15\)

\(\frac{4}{5}=\frac{y}{20}=\frac{y}{5.4}\Rightarrow y=4.4=16\)

Với x=15 và y=16 nên: \(\frac{4}{5}=\frac{8(y-x)}{z}=\frac{8}{z}=\frac{4.2}{z}\Rightarrow z=5.2=10\)

Bài 2: Chứng minh rằng: \(\frac{-22}{55}=\frac{-26}{65}\)

Hướng dẫn:

Ta có: \(\frac{-22}{55}=\frac{(-22):11}{55:11}=\frac{-2}{5}\) và \(\frac{-26}{65}=\frac{(-26):13}{65:13}=\frac{-2}{5}\)

Nên \(\frac{-22}{55}=\frac{-26}{65}(=\frac{-2}{5})\)

3. Luyện tập Bài 3 Chương 3 Số học 6

Qua bài giảng Tính chất cơ bản của phân số này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :

Nắm vững những tính chất cơ bản của phân số

3.1 Trắc nghiệm về Tính chất cơ bản của phân số - Số học 6

Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 6 Bài 3 để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.

Câu 1:
Trong các phân số sau đây phân số nào bằng với phân số \(\frac{1}{4}\):
- A. \(\frac{7}{24}\)
- B. \(\frac{6}{18}\)
- C. \(\frac{4}{15}\)
- D. \(\frac{5}{20}\)
Câu 2:
Trong các dãy phân số bằng nhau sau đây dãy nào là đúng:
- A. \(\frac{5}{3}=\frac{10}{6}=\frac{15}{12}\)
- B. \(\frac{2}{3}=\frac{4}{6}=\frac{8}{12}\)
- C. \(\frac{5}{9}=\frac{10}{18}=\frac{15}{36}\)
- D. \(\frac{7}{9}=\frac{14}{18}=\frac{26}{36}\)