Bài 8: Tính chất cơ bản của phép cộng phân số

Bài trước chúng ta đã tìm hiểu về như thế nào là phân số bằng nhau. Bài tiếp theo chúng ta sẽ học về một vài Tính chất cơ bản của phép cộng phân số.

Tóm tắt lý thuyết

1.1. Các tính chất

Tương tự phép cộng số nguyên, phép cộng phân số có các tính chất cơ bản sau:

a) Tính chất giao hoán: $\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{c}{d} + \frac{a}{b}$

b) Tính chất kết hợp: $(\frac{a}{b} + \frac{c}{d}) + \frac{p}{q} = \frac{a}{b} + (\frac{c}{d} + \frac{p}{q})$

c) Cộng với số 0: $\frac{a}{b} + 0 = 0 + \frac{a}{b} = \frac{a}{b}$

1.2. Áp dụng

Ví dụ 1: Tính tổng $A = \frac{- 3}{4} + \frac{2}{7} + \frac{- 1}{4} + \frac{3}{5} + \frac{5}{7}$

Giải

$A = \frac{- 3}{4} + \frac{2}{7} + \frac{- 1}{4} + \frac{3}{5} + \frac{5}{7}$ (tính giao hoán)

$= (\frac{- 3}{4} + \frac{- 1}{4}) + (\frac{2}{7} + \frac{5}{7}) + \frac{3}{5}$ (tính chất kết hợp)

$= (- 1) + 1 + \frac{3}{5}$

$= 0 + \frac{3}{5} = \frac{3}{5}$ (cộng với số 0)

Ví dụ 2: Tính nhanh

$\frac{1}{2} + \frac{- 1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{- 1}{5} + \frac{1}{6} + \frac{- 1}{7} + \frac{1}{8} + \frac{1}{7} + \frac{- 1}{6} + \frac{1}{5} + \frac{- 1}{4} + \frac{1}{3} + \frac{- 1}{2}$

Giải

$(\frac{1}{2} + \frac{- 1}{2}) + (\frac{1}{3} + \frac{- 1}{3}) + (\frac{1}{4} + \frac{- 1}{4}) + (\frac{1}{5} + \frac{- 1}{5}) + (\frac{1}{6} + \frac{- 1}{6}) + (\frac{1}{7} + \frac{- 1}{7}) + \frac{1}{8} = \frac{1}{8}$

Ví dụ 3: Vòi nước A chảy vào một bể không có nước trong 4 giờ thì đầy. Vòi nước B chảy đầy bể ấy trong 5 giờ. Hỏi

a. Trong 1 giờ, mỗi vòi chảy được lượng nước bằng mấy phần bể?

b. Trong1 giờ, cả hai vòi cùng chảy thì được lượng nước bằng mấy phần bể?

Giải

a. 1 giờ vòi A chảy được $\frac{1}{4}$ bể, vòi B chảy được $\frac{1}{5}$ bể

b. 1 giờ cả hai vòi chảy được $\frac{9}{20}$ bể.

Bài tập minh họa

Bài 1: Tính nhanh

$A = \frac{5}{13} + \frac{- 5}{7} + \frac{- 20}{41} + \frac{8}{13} + \frac{- 21}{41}$

$B = \frac{- 5}{9} + \frac{8}{15} + \frac{- 2}{11} + \frac{4}{- 9} + \frac{7}{15}$

Giải

$A = (\frac{5}{13} + \frac{8}{13}) + (\frac{- 20}{41} + \frac{- 21}{41}) + \frac{- 5}{7} = 1 + (- 1) + \frac{- 5}{7} = \frac{- 5}{7}$

$B = (\frac{- 5}{9} + \frac{4}{- 9}) + (\frac{8}{15} + \frac{7}{15}) + \frac{- 2}{11} = (- 1) + 1 + \frac{- 2}{11} = \frac{- 2}{11}$

Bài 2: Cho $S = \frac{1}{11} + \frac{1}{12} + \frac{1}{13} + \frac{1}{14} + \frac{1}{15} + \frac{1}{16} + \frac{1}{17} + \frac{1}{18} + \frac{1}{19} + \frac{1}{20}$

Hãy so sánh S và $\frac{1}{2}$

Giải

Mỗi phân số $\frac{1}{11}, \frac{1}{12}, . . ., \frac{1}{19}$ đều lớn hơn $\frac{1}{20}$

Do đó $S > \frac{1}{20} + \frac{1}{20} + . . . + \frac{1}{20}$ (có 10 phân số)

$\Rightarrow S > \frac{10}{20} = \frac{1}{2}$

Bài 3: Cho tổng $A = \frac{1}{10} + \frac{1}{11} + \frac{1}{12} + . . . + \frac{1}{99} + \frac{1}{100}$

Chứng tỏ rằng A > 1

Giải

$\begin{array}{l} A = \frac{1}{10} + (\frac{1}{11} + \frac{1}{12} + . . . + \frac{1}{99} + \frac{1}{100}) \\ > \frac{1}{10} + (\frac{1}{100} + \frac{1}{100} + . . . + \frac{1}{100}) = \frac{1}{10} + \frac{90}{100} = 1 \end{array}$

Vậy A > 1

3. Luyện tập Bài 8 Chương 3 Số học 6

Qua bài giảng Tính chất cơ bản của phép cộng phân số này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :

Nắm rõ những quy tắc cơ bản của phép cộng phân số và áp dụng tính chất làm bài tập

3.1 Trắc nghiệm về Tính chất cơ bản của phép cộng phân số - Số học 6

Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 6 Bài 8 để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.

Câu 1:
Chọn câu đúng: Với $a, b, m \in Z; m \neq 0$ ta có
- A. $\frac{a}{m} + \frac{b}{m} = \frac{a - b}{m}$
- B. $\frac{a}{m} + \frac{b}{m} = \frac{a . b}{m}$
- C. $\frac{a}{m} + \frac{b}{m} = \frac{a + b}{m}$
- D. $\frac{a}{m} + \frac{b}{m} = \frac{a + b}{m + m}$
Câu 2:
Phép cộng có tính chất nào sau đây?
- A. Tính chất giao hoán
- B. Tính chất kết hợp
- C. Tính chất cộng với 0
- D. Cả A, B, C đều đúng
Câu 3:
Tổng $\frac{4}{6} + \frac{27}{81}$ có kết quả là:
- A. $\frac{1}{2}$
- B. $\frac{3}{2}$
- C. 1
- D. 2
Câu 4:
Tính tổng hai phân số $\frac{35}{36}$ và - $\frac{125}{36}$
- A. $- \frac{5}{2}$
- B. $- \frac{29}{5}$
- C. $- \frac{5}{2}$
- D. $\frac{5}{2}$
Câu 5:
Thực hiện phép tính $\frac{65}{91} + \frac{- 44}{55}$ ta được kết quả là
- A. $\frac{- 53}{35}$
- B. $\frac{51}{35}$
- C. $\frac{- 3}{35}$
- D. $\frac{3}{35}$