Bài học sẽ giúp các em tìm hiểu các vấn đề liên quan đến Hỗn số Số thập phân và phần trăm, chia hết cùng các dạng toán liên quan và các ví dụ minh họa có hướng dẫn giải sẽ giúp các em dễ dàng nắm được nội dung bài học.
Tóm tắt lý thuyết
1.1. Hỗn số
Người ta viết gọn tổng 3 + \(\frac{2}{5}\) của số dương 3 và phân số dương \(\frac{2}{5}\) dưới dạng
\(3\tfrac{2}{5}\) ( tức là bỏ đi dấu cộng) và gọi \(3\tfrac{2}{5}\) là một hỗn số.
Số đối \(-3\tfrac{2}{5}=-\left ( 3+\frac{2}{5} \right )\) cũng là một hỗn số.
Tổng quát khi ta viết gọn tổng của một số nguyên dương và phân số dương bằng cách bỏ dấu cộng xen giữa chúng thì được gọi là một hỗn số.
Số đối của hỗn số này cũng được gọi là một hỗn số.
Như vậy, một hỗn số gồm hai phần: phần nguyên và phần phân số.
Lưu ý. Muốn đổi một phân số dương có tử lớn hơn mẫu thành một hỗn số ta chia tử cho mẫu. Thương tìm được chính là phần nguyên, phần phân số có tử là số dư còn mẫu là mẫu số của phân số đã cho.
1.2. Phân số thập phân. Số thập phân.
Phân số thập phân là phân số có mẫu là một lũy thừa của 10.
Các phân số thập phân có thể viết dưới dạng số thập phân.
Số thập phân gồm hai phần:
- Phần số nguyên viết bên trái dấu phẩy;
- Phần thập phân viết bên phải dấu phẩy.
Số chữ số thập phân bằng đúng số chữ số 0 ở mẫu của phân số thập phân.
1.3. Phần trăm
Phân số có mẫu là 100 được viết dưới dạng phần trăm, tức là dạng gồm tử số của phân số đã cho kèm theo kí hiệu %.
Ví dụ: \(\frac{3}{{100}} = 3\% ;\,\,\frac{{107}}{{100}} = 107\% \)
Ví dụ 1: Viết các số đo thời gian sau đây dưới dạng hỗn số và phân số với đơn vị là giờ:\(1h15ph;\,\,2h20ph;\,\,3h12ph\)
Giải
\(\begin{array}{l}1h15ph = 1\frac{1}{4}h = \frac{5}{4}h\\2h20ph = 2\frac{1}{3}h = \frac{7}{3}h\\3h12ph = 3\frac{1}{5}h = \frac{{16}}{5}h\end{array}\)
Ví dụ 2: Viết các phân số \(\frac{7}{{10}},\frac{{10}}{{21}},\frac{7}{8}\) dưới dạng tổng các phân số có tử bằng 1 và mẫu khác nhau.
Giải
\(\begin{array}{l}\frac{7}{{10}} = \frac{{5 + 2}}{{10}} = \frac{1}{2} + \frac{1}{5}\\\frac{{10}}{{21}} = \frac{{7 + 3}}{{21}} = \frac{1}{3} + \frac{1}{7}\\\frac{7}{8} = \frac{{1 + 2 + 4}}{8} = \frac{1}{8} + \frac{1}{4} + \frac{1}{2}\end{array}\)
Ví dụ 3: Tính một cách hợp lý
\(\frac{{\frac{5}{{22}} + \frac{3}{{13}} - \frac{1}{2}}}{{\frac{4}{{13}} - \frac{2}{{11}} + \frac{3}{2}}}\)
Giải
\(\frac{{\left( {\frac{5}{{22}} + \frac{3}{{13}} - \frac{1}{2}} \right).(2.11.13)}}{{\left( {\frac{4}{{13}} - \frac{2}{{11}} + \frac{3}{2}} \right).(2.11.13)}} = \frac{{65 + 66 - 143}}{{88 - 52 + 429}} = \frac{{ - 12}}{{465}} = \frac{{ - 4}}{{155}}\)
Bài tập minh họa
Bài 1: Tìm các phân số tối giản biết rằng: Tích của tử và mẫu bằng 220; phân số tối giản đó có thể biểu diễn bởi một số thập phân.
Giải
\(220 = {2^2}.5.11\) nên ta có các phân số tối giản sau đây thoả mãn các điều kiện của bài toán.
\(\frac{{55}}{4} = 13,75;\,\,\frac{{44}}{5} = 8,8;\,\,\frac{{11}}{{20}} = 0,55\)
Bài 2: So sánh \(A = \frac{{{{20}^{10}} + 1}}{{{{20}^{10}} - 1}}\) và \(B = \frac{{{{20}^{10}} - 1}}{{{{20}^{10}} - 3}}\)
Giải
\(A = \frac{{{{20}^{10}} + 1}}{{{{20}^{10}} - 1}} = 1\frac{2}{{{{20}^{10}} - 1}}\) (1)
\(B = \frac{{{{20}^{10}} - 1}}{{{{20}^{10}} - 3}} = 1\frac{2}{{{{20}^{10}} - 3}}\)(2)
Vì \(\frac{2}{{{{20}^{10}} - 1}} < \frac{2}{{{{20}^{10}} - 3}}\) (3)
nên từ (1), (2) và (3) suy ra A < B.
Bài 3: Tính
a. \(4\frac{3}{4} + ( - 0,37) + \frac{1}{8} + ( - 1,28) + ( - 2,5) + 3\frac{1}{{12}}\)
b. \(\frac{3}{{5.7}} + \frac{3}{{7.9}} + .... + \frac{3}{{59.61}}\)
Giải
a.
\(\left( {4\frac{3}{4} + \frac{1}{8} + 3\frac{1}{{12}}} \right) - \left( {0,37 + 1,28 + 2,5} \right)\)
\(\begin{array}{l} = 7\frac{{23}}{{24}} - 4,15\\ = 7\frac{{23}}{{24}} - 4\frac{3}{{20}}\\ = 3\frac{{97}}{{120}}\end{array}\)
b.
\(\frac{3}{2}\left( {\frac{2}{{5.7}} + \frac{2}{{7.9}} + ... + \frac{2}{{59 + 61}}} \right)\)
\( = \frac{3}{2}\left( {\frac{1}{5} - \frac{1}{7} + \frac{1}{7} - \frac{1}{9} + .... + \frac{1}{{59}} - \frac{1}{{61}}} \right)\)
\( = \frac{3}{2}\left( {\frac{1}{5} - \frac{1}{{61}}} \right)\)
\( = \frac{3}{2}.\frac{{56}}{{305}} = \frac{{84}}{{305}}\)
3. Luyện tập Bài 13 Chương 3 Số học 6
Qua bài giảng Hỗn số Số thập phân và phần trăm này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
- Nắm được khái niệm hỗn số, số thập phân, phần trăm và làm được một số bài tập liên quan
3.1 Trắc nghiệm về Hỗn số Số thập phân và phần trăm - Số học 6
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 6 Bài 13 để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
-
- A. \(1\frac{2}{3}\)
- B. \(3\frac{1}{3}\)
- C. \(3\frac{1}{3}\)
- D. \(1\frac{1}{3}\)
-
Câu 2:
Phân số \(\frac{{21}}{8}\)
- A. \(1\frac{5}{8}\)
- B. \(2\frac{5}{8}\)
- C. \(2\frac{7}{8}\)
- D. \(3\frac{5}{8}\)
-
- A. \(1\frac{2}{5}\)
- B. \(3\frac{2}{7}\)
- C. \(3\frac{2}{5}\)
- D. \(3\frac{4}{5}\)
-
- A. \( - \frac{{5}}{4}\)
- B. \( - \frac{{11}}{4}\)
- C. \( - \frac{{11}}{6}\)
- D. \( - \frac{{21}}{4}\)
-
- A. 0,131
- B. 0,1311
- C. 1,31
- D. 0,0131
-
- A. \(\frac{1}{4}\)
- B. \(\frac{5}{2}\)
- C. \(\frac{1}{5}\)
- D. \(\frac{3}{4}\)
-
- A. 4,7%
- B. 47%
- C. 0,47%
- D. 470%
Câu 2- Câu 5: Xem thêm phần trắc nghiệm để làm thử Online
3.2 Bài tập SGK về Hỗn số Số thập phân và phần trăm - Số học 6
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 6 Bài 13 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 6 tập 2
Bài tập 99 trang 47 SGK Toán 6 Tập 2
Bài tập 100 trang 47 SGK Toán 6 Tập 2
Bài tập 101 trang 47 SGK Toán 6 Tập 2
Bài tập 102 trang 47 SGK Toán 6 Tập 2
Bài tập 94 trang 46 SGK Toán 6 Tập 2
Bài tập 104 trang 47 SGK Toán 6 Tập 2
Bài tập 105 trang 47 SGK Toán 6 Tập 2
Bài tập 106 trang 48 SGK Toán 6 Tập 2
Bài tập 107 trang 48 SGK Toán 6 Tập 2
Bài tập 108 trang 48 SGK Toán 6 Tập 2
Bài tập 109 trang 49 SGK Toán 6 Tập 2
Bài tập 110 trang 49 SGK Toán 6 Tập 2
4. Hỏi đáp về Hỗn số Số thập phân và phần trăm - Số học 6
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán Chúng tôi sẽ sớm trả lời cho các em.
