Tính chất kết hợp của phép cộng

So sánh giá trị của hai biểu thức (a + b) + c và a + (b + c) trong bảng sau :

a	b	c	(a + b )+ c	a + (b+ c)
5	4	6	(5 + 4) = 6 = 9 + 6 = 15	5 + (4 + 6) = 5 + 10 = 15
35	15	20	(35 + 15) + 20 = 50 + 20 = 70	35 + (15 + 20) = 35 + 35 = 70
28	49	51	(28 + 49) + 51 = 77 + 51 = 128	28 + (49 +51) = 28 + 100 = 128

 Ta thấy giá trị của (a +b) + c và của a + (b + c) luôn luôn bằng nhau, ta viết :

                                 (a + b) + c = a + (b + c)

Khi cộng một tổng hai số với số thứ ba, ta có thể cộng số thứ nhất với tổng của số thứ hai và số thứ ba.

Chú ý : Ta có thể tính giá trị của biểu thức dạng a +b + c như sau :

                        a + b + c = (a + b) + c = a + (b + c)

Bài 1: Tính bằng cách thuận tiện nhất

a) 3254 + 146 + 1698                                   b) 921 + 898 + 2079

    4367 + 199+501                                          1255 + 436 + 145

    4400 + 2148 + 252                                      467 +  999 + 9533

Hướng dẫn giải:

• Áp dụng tính chất giao hoán và kết hợp của phép cộng để nhóm các số có tổng là số tròn trăm, tròn nghìn, ...

a) 3254 + 146 + 1698 = 3400 + 1698 = 5098            

    4367 + 199 + 501 = 4367 + (199 + 501) = 4367 + 700 = 5067                       

    4400 + 2148 + 252 = 4400 + (2148 + 252) = 4400 + 2400 = 6800                  

b) 921 + 898 + 2079 = (921 + 2079) + 898 = 3000 + 898 = 3898

    1255 + 436 + 145 = (1255 + 145) + 436 = 1400 + 436 = 1836

    467 + 999 + 9533 = (467 + 9533) + 999 = 10 000 + 999 = 10 999

Bài 2: Một quỹ tiết kiệm ngày đầu nhận được 75 500 000 đồng, ngày thứ hai nhận được 86 950 000 đồng, ngày thứ ba nhận được 14 500 000 đồng. Hỏi cả ba ngày quỹ tiết kiệm đó nhận được bao nhiêu tiền ?

Hướng dẫn giải:

•  Số tiền cả ba ngày nhận được = số tiền nhận được ngày thứ nhất + số tiền nhận được ngày thứ hai + số tiền nhận được ngày thứ ba.

Bài giải

Cả ba ngày quỹ tiết kiệm nhận được số tiền là:

            75 500 000 + 86 950 000 + 14 500 000 = 176 950 000 (đồng)

                                            Đáp số: 176 950 000 đồng.

Bài 3: Viết số hoặc chữ thích hợp vào chỗ chấm

a) a + 0 = ... + a = ...

b) 5 + a = ... + 5

c)  (a + 28) + 2 = a + (28 + ...) = a + ...

Hướng dẫn giải:

• Áp dụng tính chất giao hoán của phép cộng: a + b = b + a.
• Áp dụng tính chất kết hợp của phép cộng:    (a + b) + c = a + (b + c)

a) a + 0 = 0 + a = a

b) 5 + a = a + 5

c) (a + 28) + 2 = a + (28 + 2) = a + 30

Bài 1: Đặt tính rồi tính tổng

a) 2814 + 1429 + 3046                 

    3925 + 618 + 535                          

b) 26387 + 14075 + 9210

    54293 + 61934 + 7652

Hướng dẫn giải:

• Đặt tính sao cho các chữ số ở cùng một hàng thẳng cột với nhau, sau đó cộng theo thứ tự từ phải sang trái tức là từ hàng đơn vị đến hàng chục rồi đến hàng trăm, hàng nghìn, ...

a)

\(\begin{array}{l}
\underline { + \begin{array}{*{20}{c}}
{2814}\\
{1429}\\
{3046}
\end{array}} \\
\,\,\,\,\,7289
\end{array}\)                  \(\begin{array}{l}
\underline { + \begin{array}{*{20}{c}}
{3925}\\
{\,\,618}\\
{\,\,535}
\end{array}} \\
\,\,\,\,\,5078
\end{array}\)

b)

\(\begin{array}{l}
\underline { + \begin{array}{*{20}{c}}
{26387}\\
{14075}\\
{\,\,\,\,9210}
\end{array}} \\
\,\,\,\,\,49672
\end{array}\)                      \(\begin{array}{l}
\underline { + \begin{array}{*{20}{c}}
{54293}\\
{61934}\\
{\,\,\,\,7652}
\end{array}} \\
\,\,\,\,\,123879
\end{array}\)

Bài 2: Tính bằng cách thuận tiện nhất

a) 96 + 78 + 4                              b) 789 + 285 + 15

  67 + 21 + 79                                  448 + 594 + 52

  408 + 85 + 92                                677 + 969 + 123

Hướng dẫn giải:

• Áp dụng tính chất giao hoán và kết hợp của phép cộng để nhóm các số có tổng là số tròn trăm lại với nhau.

a) 96 + 78 + 4 = (96 + 4) + 78 = 100 + 78 = 178

    67 + 21 + 79 = 67 + (21 + 79) = 67 + 100 = 167

    408 + 85 + 92 = (408 + 92) + 85 = 500 + 85 = 585

b) 789 + 285 + 15 = 789 + (285 + 15) = 789 + 300 = 1089

    448 + 594 + 52 = (448 + 52) + 594 = 500 + 594 = 1094

    677 + 969 + 123 = (677 + 123) + 969 = 800 + 969 = 1769 

Bài 3: Tìm x

a) x - 306 = 504;                b) x + 254 = 680

Hướng dẫn giải:

Áp dụng các quy tắc :

• Muốn tìm số bị trừ ta lấy hiệu cộng với số trừ.
• Muốn tìm số hạng chưa biết ta lấy tổng trừ đi số hạng đã biết.

a) x - 306 = 504                 b) x + 254 = 680

    x = 504 + 306                    x = 680 - 254 

    x = 810                              x = 426

Bài 4: Một xã có 5256 người. Sau một năm số dân tăng thêm 79 người. Sau một năm nữa số dân lại tăng thêm 71 người. Hỏi:

a) Sau hai năm số dân của xã đó tăng thêm bao nhiêu người?

b) Sau hai năm dân số của xã đó có bao nhiêu người?

Hướng dẫn giải:

• Số người tăng thêm sau hai năm = số người tăng thêm năm thứ nhất + số người tăng thêm năm thứ hai.
• Số dân sau hai năm = số dân ban đầu + số dân tăng thêm sau hai năm.

Bài giải

a) Sau hai năm số dân của xã tăng thêm là:

           79+71 = 150 (người)

b) Sau hai năm số dân của xã đó có là:

           5256+150 = 5406 (người)

                               Đáp số: a) 150 người; 

                                             b) 5406 người.

Bài 5: Một hình chữ nhật có chiều dài là a, chiều rộng là b.

Gọi P là chu vi của hình chữ nhật. Ta có công thức tính chu vi hình chữ nhật là :

P = (a + b) x 2

(a, b cùng một đơn vị đo).

Áp dụng công thức trên để tính chu vi hình chữ nhật, biết :

a) a = 16cm, b = 12cm;

b) a = 45m, b = 15m

Hướng dẫn giải:

• Thay các chữ bằng số vào biểu thức P = (a + b) x 2 rồi tính giá trị biểu thức đó.

a) Chu vi hình chữ nhật là :

                   P = (16+12)×2 = 56cm.

b) Chu vi hình chữ nhật là:

                   P = (45+15)×2 = 120m.

Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán Chúng tôi sẽ sớm trả lời cho các em.