Bài 9: Số thập phân hữu hạn. Số thập phân vô hạn tuần hoàn

• Nếu một phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu không có ước là số nguyên tối nào khác 2 và 5 thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.

Ví dụ: \(\frac{3}{{20}} = 0,15;\,\,\frac{{37}}{{25}} = 1,48\)

• Nếu một phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu có ước là số nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Ví dụ: \(\frac{{17}}{{11}} = 1,5454...;\,\,\frac{5}{{12}} = 0,41666...\)

• Để viết gọn số thập phân vô hạn tuần hoàn, người ta đặt chu kỳ trong dấu ngoặc.

Ví dụ: \(\frac{{17}}{{11}} = 1,(54);\,\,\frac{5}{{12}} = 0,41(6)\)

Ghi chú: Mỗi số hữu tỉ được biểu diễn bởi một số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn. Ngược lại, mỗi số thập phân hữu hạn và vô hạn tuần hoàn biểu diễn một số hữu tỉ.

Ví dụ 1:

Viết các số hữu tỉ sau dưới dạng thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn: \(\frac{4}{{11}};\frac{5}{{12}};\frac{8}{{25}};\frac{{17}}{{40}}\).

Hướng dẫn giải:

\(\begin{array}{l}\frac{4}{{11}} = 0,(36)\\\frac{5}{{12}} = 0,41(6)\\\frac{8}{{25}} = 0,32\\\frac{{17}}{{40}} = 0,425\end{array}\).

Ví dụ 2:

Viết các số hữu tỉ sau dưới dạng phân số: \(0,00(24);\,\,0,75;\,\,1,28;\,\,\,0,(12);\,\,1,3(4)\).

Hướng dẫn giải:

\(\begin{array}{l}0,00(24) = \frac{1}{{100}}\,.0,(24) = \frac{1}{{100}}.\frac{{24}}{{99}} = \frac{2}{{825}}\\0,75 = \frac{{75}}{{100}} = \frac{3}{4}\\\,1,28\, = \frac{{128}}{{100}} = \frac{{32}}{{25}}\\\,\,0,(12) = \frac{{12}}{{99}} = \frac{4}{{33}}\\1,3(4) = 1,3 + 0,0(4) = 1,3 + \frac{1}{{10}}.0,(4) = \frac{{13}}{{10}} + \frac{4}{9} = \frac{{121}}{{90}}\end{array}\).

Ví dụ 3:

Tìm số hữu tỉ a sao cho x < a < y, biết rằng:

a. \(x = 25,9543...;y = 26,1765....\).

b. \(x =  - 126,247...;y =  - 125,8675...\).

Hướng dẫn giải:

a. a = 25,96 hoặc a = 25, 97,v.v.

b. a = -126, 23 hoặc a = -125, 87,v.v.

Bài 1:

Tính \({\rm{[}}12,(1) - 2,3(6){\rm{]}}:4,(21)\).

Hướng dẫn giải:

Trước hết cần đổi các số thập phân tuần hoàn ra phân số.

Ta có: \(12,(1) = 12\frac{1}{9};\,\,2,3(6) = 2\frac{{36 - 3}}{{90}} = 2\frac{{11}}{{30}}\)

\(4,(21) = 4\frac{{21}}{{99}} = 4\frac{7}{{33}}\)

Vậy \({\rm{[}}12,(1) - 2,3(6){\rm{]}}:4,(21) = \left( {12\frac{1}{9} - 2\frac{{33}}{{90}}} \right) + 4\frac{7}{{33}}\)

\( = \left( {12\frac{{10}}{{90}} - 2\frac{{33}}{{90}}} \right):4\frac{7}{{33}} = 9\frac{{67}}{{90}}:4\frac{7}{{33}} = \frac{{877}}{{90}}.\frac{{33}}{{139}} = 2\frac{{1307}}{{4170}}\)

Bài 2: 

Tìm x : 0,(12) : 1,(6) = x : 0,(3).

Hướng dẫn giải:

Ta có: \(\frac{{12}}{{99}}:1\frac{6}{9} = x:\frac{3}{9}\,\,\,hay\,\,\,\frac{4}{{33}}:\frac{5}{3} = x:\frac{1}{3}\).

Vậy \(x = \frac{4}{{33}}.\frac{1}{3}.\frac{3}{5} = \frac{4}{{165}}\).

Bài 3: 

Tìm các phân số tối giản, biết rằng tích của tử và mẫu bằng 550, phân số tối giản đó có thể biểu diễn bởi một số thập phân hữu hạn.

Hướng dẫn giải:

Ta có \(550 = {2.5^2}.11\)

Vậy ta có các phân số tối giản sau đây thoả mãn các điều kiện của bài toán:

\(\frac{{275}}{2} = 137,5;\,\frac{{22}}{{25}} = 0,88;\,\,\frac{{11}}{{50}} = 0,22\).

Qua bài giảng Số thập phân hữu hạn. Số thập phân vô hạn tuần hoàn​ này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như : 

• Định nghĩa số thập phân hữu hạn, số thập phân vô hạn tuần hoàn

• Cách phân biệt số thập phân hữu hạn, số thập phân vô hạn tuần hoàn

Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 7 Bài 9 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết. 

• Câu 1:

  Phát biểu nào sau đây là đúng?

  • A. Nếu một phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu không có ước là số nguyên tố nào khác 2 thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn
  • B. Số hữu tỉ được biểu diễn bởi một số thập phân hữu hạn nhưng không biểu diễn bởi số thập phân vô hạn
  • C. \(\frac{{15}}{{90}}\) là số thập phân hữu hạn
  • D. Nếu một phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu không có ước là số nguyên tố nào khác 2 và 5 thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn

• Câu 2:

  Số nào sau đây viết được dưới dạng thập phân hữu hạn?

   

  • A. \(\frac{7}{{21}}\)
  • B. \(\frac{2}{8}\)
  • C. \(\frac{2}{{15}}\)
  • D. \(\frac{2}{9}\)

Câu 2- Câu 5: Xem thêm phần trắc nghiệm để làm thử Online 

Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 7 Bài 9 để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.

Bài tập 65 trang 34 SGK Toán 7 Tập 1

Bài tập 66 trang 34 SGK Toán 7 Tập 1

Bài tập 67 trang 34 SGK Toán 7 Tập 1

Bài tập 68 trang 34 SGK Toán 7 Tập 1

Bài tập 69 trang 34 SGK Toán 7 Tập 1

Bài tập 70 trang 35 SGK Toán 7 Tập 1

Bài tập 71 trang 35 SGK Toán 7 Tập 1

Bài tập 72 trang 35 SGK Toán 7 Tập 1

Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán Chúng tôi sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!

Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!