Bài 1: Tập hợp Q các số hữu tỉ

• Số hữu tỉ là số có thể viết dưới dạng \(\frac{a}{b}\) với a, b ∈  \( \mathbb{Z}\), b # 0. 
• Tập hợp các số hữu tỷ được kí hiệu là \(\mathbb{Q}\).

VD: Xét các số 2; 0 và 0.5, ta thấy:

\(2 = \frac{2}{1} = \frac{4}{2} = \frac{8}{4} = ...\)

\(0 = \frac{0}{1} = \frac{0}{2} = \frac{0}{3} = ...\)

\( - 0,5 =  - \frac{1}{2} =  - \frac{2}{4} =  - \frac{3}{6} = ...\)

Vậy các số 2, 0, -0.5 là các số hữu tỉ.

Nhận xét:  \( \mathbb{N} \subset \mathbb{Z}\subset \mathbb{Q}\).

Để biểu diễn số hữu tỉ \(\frac{a}{b}\) (a, b ∈  \( \mathbb{Z}\), b > 0) trên trục số ta làm như sau:

• Chia đoạn đơn vi [0;1] trên trục số thành b phần bằng nhau, lấy 1 đoạn đoạn làm đơn vị mới thì đơn vị mới bằng \(\frac {1}{b}\) đơn vị cũ.
• Nếu a>0 thì số \(\frac {a}{b}\) được biểu diễn bởi một điểm nằm bên phải điểm 0 một đoạn bằng \(\left |a \right |\) lần đơn vị mới.
• Nếu a<0 thì số \(\frac {a}{b}\) được biểu diễn bởi một điểm nằm bên trái điểm 0 một đoạn bằng \(\left |a \right |\) lần đơn vị mới.
• Trên trục số, điểm biểu diễn số hữu tỉ x được gọi là điểm x.

• Để so sánh hai số hữu tỉ x,y ta làm như sau:
  • Viết x,y dưới dạng phân số cùng mẫu dương.
  • So sánh các tử là số nguyên a và b.

Nếu a> b thì x > y.

Nếu a = b thì x=y.

Nếu a < b thì x < y.

• Số hữu tỉ lớn hơn 0 gọi là số hữu tỉ dương.
• Số hữu tỉ nhỏ hơn 0 gọi là số hữu tỉ âm.
• Số 0 không là số hữu tỉ dương, cũng không là số hữu tỉ âm.

Bài 1:

Với ba chữ số 1, hãy biểu diễn số hữu tỉ âm nhỏ nhất, số hữu tỉ âm lớn nhất.

Hướng dẫn giải:

Số hữu tỉ âm nhỏ nhất -111.

Số hữu tỉ âm lớn nhất \( - \frac{1}{{11}}\).

Bài 2:

So sánh các số hữu tỉ sau bằng cách nhanh nhất:

a. \(\frac{{ - 1}}{3}\) và \(\frac{1}{{100}}\)                b. \(\frac{{ - 231}}{{232}}\) và \(\frac{{-1321}}{{1320}}\)

c. \(\frac{{ - 13}}{{38}}\) và \(\frac{{29}}{{ - 88}}\)             d. \(\frac{{ - 27}}{{29}}\) và \(\frac{{ - 272727}}{{292929}}\)

Hướng dẫn giải:

a. \(\frac{{ - 1}}{3} < 0 < \frac{1}{{100}} \Rightarrow \frac{{ - 1}}{3} < \frac{1}{{100}}\).

b.   \(\frac{{231}}{{232}} < 1 < \frac{{1321}}{{1320}} \Rightarrow \frac{{ - 231}}{{232}} > \frac{{ - 1321}}{{1320}}\).

c. \(\frac{{13}}{{38}} > \frac{{13}}{{39}} = \frac{1}{3} = \frac{{29}}{{87}} > \frac{{29}}{{88}} \Rightarrow \frac{{ - 13}}{{38}} < \frac{{29}}{{ - 88}}\).

d. \(\frac{{ - 27}}{{29}} = \frac{{ - 27.10101}}{{29.10101}} = \frac{{ - 272727}}{{292929}}\) và \(\frac{{ - 272727}}{{292929}}\).

Bài 3:

Cho hai số nguyên a và b trong đó a < b và b > 0. Chứng minh:  \(\frac{a}{b} < \frac{{a + 1}}{{b + 1}}\).

Hương dẫn giải:

Ta có:

\(\frac{a}{b} = \frac{{a(b + 1)}}{{b(b + 1)}} = \frac{{ab + a}}{{b(a + 1)}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,b > 0,b + 1 > 0\).

\(\frac{{a + 1}}{{b + 1}} = \frac{{b(a + 1)}}{{b(b + 1)}} = \frac{{ab + b}}{{b(b + 1)}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,b > 0\).

Mà a < b nên suy ra ab+ a < ab +b.

Vậy \(\frac{a}{b} < \frac{{a + 1}}{{b + 1}}\).

Qua bài giảng Tập hợp Q các số hữu tỉ này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như : 

• Định nghĩa số hữu tỉ

• Biểu diến số hữu tỉ trên trục số

• So sánh số hữu tỉ

Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 7 Bài 1 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết. 

• Câu 1:

   Trong các trường hợp sau trường hợp nào có các số cùng biểu thị một số hữu tỉ \(\frac{1}{2}\)

  • A. 0.5
  • B. 0.25
  • C. 0.35
  • D. 0.45

• Câu 2:

   Số :0,75 được biểu diễn bởi 

  • A. Bốn điểm trên trục số
  • B. Ba điểm trên trục số
  • C. Hai điểm trên trục số
  • D. Một điểm duy nhất trên trục số

• Câu 3:

  Khẳng định nào trong các khảng định sau là đúng

  • A. Số 0 không phải là số hữu tỉ
  • B. Số 0 là số hữu tỉ
  • C. Số 0 là số hữu tỉ âm
  • D. Số 0 là số hữu tỉ nhưng không phải là số hữu tỉ dương cũng không phải là số hữu tỉ âm

Câu 2- Câu 5: Xem thêm phần trắc nghiệm để làm thử Online 

Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 7 Bài 1 để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.

Bài tập 6 trang 6 SBT Toán 7 Tập 1

Bài tập 7 trang 6 SBT Toán 7 Tập 1

Bài tập 8 trang 6 SBT Toán 7 Tập 1

Bài tập 9 trang 6 SBT Toán 7 Tập 1

Bài tập 1.1 trang 6 SBT Toán 7 Tập 1

Bài tập 1.2 trang 6 SBT Toán 7 Tập 1

Bài tập 1.3 trang 7 SBT Toán 7 Tập 1

Bài tập 1.4 trang 7 SBT Toán 7 Tập 1

Bài tập 1.5 trang 7 SBT Toán 7 Tập 1

Bài tập 1.6 trang 7 SBT Toán 7 Tập 1

Bài tập 1.7 trang 7 SBT Toán 7 Tập 1

Bài tập 1.8 trang 7 SBT Toán 7 Tập 1

Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán Chúng tôi sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!