Bài 12: Số thực

• Số hữu tỉ và số vô tỉ được gọi chung là số thực.
• Tập hợp các số thức được kí hiệu là R.

• Với hai số thực bất kì x, y ta luôn so sánh được: hoặc x < y hoặc x > y, hoặc x = y.
• Khi so sánh thực hành tính toán với các số thực, ta thường thực hiện trên các số hữu tỉ gần đúng của chúng với độ chính xác tuỳ theo cầu quy định.

• Chỉ số tập hợp số thực mới lấp đầy trục số.
• Mỗi số thực được biểu diễn bởi một điểm trên trục số.
• Ngược lại, mỗi điểm trên trục số đều biểu diễn một số thực.

Chú ý: Trong tập hợp các số thực cũng có các phép toán với các tính chất tương tự như các phép toán trong tập hợp các số hữu tỉ.

Ví dụ 1:  

So sánh các số thực:

a. 3,737373… và 3,767676…

b. -0,1845 và -0,184184

c. 7,315315…và 7,325316

Hướng dẫn giải:

a. 3,737373… < 3,767676…

b. -0,184184 > -0,1845

c. 7,315315 < 7,325316

Ví dụ 2:

Tính bằng cách hợp lý

a. \(A = ( - 87,5) - \left\{ {( + 87,5) + {\rm{[}}3,8 + ( - 0,8){\rm{]}}} \right\}\)

b. \(B = \left[ {9,5 + ( - 13)} \right] + \left[ {( - 5) + 8,5} \right]\)

c. \(C = ( - 5,85) + \left\{ {\left[ {41,3 + ( - 5)} \right] + 0,85} \right\}\)

Hướng dẫn giải:

a. \(A = \left[ {(87,5) - 87,5} \right] + \left[ {3,8 + ( - 0,8)} \right] = 3\)

b. \(B = (9,5 + 8,5) + \left[ {( - 13) + ( - 5)} \right] = 18 + ( - 18) = 0\)

c. \(\begin{array}{l}C = ( - 5,85) + 41,3 + ( - 5) + 0,85\\ = \left[ {( - 5,85) + 0,85} \right] + ( - 5) + 41,3\\ = \left[ {( - 5) + ( - 5)} \right] + 41,3\\ = ( - 10) + 41,3 = 31,3\end{array}\)

Ví dụ 3:  

So sánh các số thực:

a. 0,123 và 0,(123).

b. 0,(01) và 0,010010001.

HƯớng dẫn giải:

a. Vì 0,(123) = 0,123123

Nên 0,(123) > 0,123…

b. Vì 0,(01) = 0,010101…

Nên 0,(01) > 0,010010001

Bài 1: 

Sắp xếp các số thực sau theo thứ tự từ lớn đến nhỏ:

\( - 3; - 1,7;\sqrt 5 ;0;\pi ;5\frac{3}{6};\frac{{22}}{7}\)

Hướng dẫn giải:

\(5\frac{3}{6} > \frac{{22}}{7} > \pi  > \sqrt 5  > 0 >  - 1,7 >  - 3\).

Bài 2: 

Tìm x biết:

a. \({x^2} = 49\)

b. \({(x - 1)^2} = 1\frac{9}{{16}}\)

Hướng dẫn giải:

a. \({x^2} = 49 \Rightarrow {x^2} = {7^2} \Rightarrow x =  - 7;7\)

b. \(\begin{array}{l}{(x - 1)^2} = 1\frac{9}{{16}} \Rightarrow {(x - 1)^2} = \frac{{25}}{{16}} = {\left( {\frac{5}{4}} \right)^2}\\ \Rightarrow x - 1 = \frac{5}{4};x - 1 =  - \frac{5}{4}\\ \Rightarrow x = \frac{9}{4};x =  - \frac{1}{4}\end{array}\).

Bài 3: 

So sánh \(\sqrt {37}  - \sqrt {14} \) và \(6 - \sqrt {15} \)

Hướng dẫn giải:

Ta có \(\sqrt {37}  > \sqrt {36}  = 6\)

\(\sqrt {14}  < \sqrt {15} \)

Do đó \(\sqrt {37}  - \sqrt {14}  > \sqrt {36}  - \sqrt {15} \)

Vậy \(\sqrt {37}  - \sqrt {14}  > 6 - \sqrt {15} \).

Qua bài giảng Số thực này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như : 

• Định nghĩa số thực
• So sánh hai số thực
• Biểu diễn số thực trên trục số

Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 7 Bài 12 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết. 

• Câu 1:

  Chọn phát biểu sai:

  • A. Tập hợp số thực được kí hiệu là R
  • B. Số hữu tỉ là số thực, số vô tỉ không phải là số thực
  • C. Mỗi số thực được biểu diễn bởi một điểm trên trục số 
  • D. Chỉ có số thực mới lấp đầy trục số

• Câu 2:

  So sánh 0,234 và 0,(234)

  • A. 0,234=0,(234)
  • B. 0,234>0,(234)
  • C. 0,234<0,(234)
  • D. Không so sánh được

Câu 2- Câu 5: Xem thêm phần trắc nghiệm để làm thử Online 

Bài tập 87 trang 44 SGK Toán 7 Tập 1

Bài tập 88 trang 44 SGK Toán 7 Tập 1

Bài tập 89 trang 45 SGK Toán 7 Tập 1

Bài tập 90 trang 45 SGK Toán 7 Tập 1

Bài tập 91 trang 45 SGK Toán 7 Tập 1

Bài tập 92 trang 45 SGK Toán 7 Tập 1

Bài tập 93 trang 45 SGK Toán 7 Tập 1

Bài tập 94 trang 45 SGK Toán 7 Tập 1

Bài tập 95 trang 45 SGK Toán 7 Tập 1

Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán Chúng tôi sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!

Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!