Bài 4: Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ. Cộng, trừ, nhân, chia số thập phân

Giá trị tuyệt đối của số hữu tỉ x kí hiệu là |x| là:

\(|x| = \left\{ \begin{array}{l}x\,\,neu\,\,x\, \ge \,0\\-x\,\,neu\,\,x\, < \,0\end{array} \right.\)

 Để cộng, trừ, nhân, chia các số thập phân ta viết chúng dưới dạng phân số thập phân rồi làm theo qui tắc các phép tính đã viết về phân số.

Ví dụ 1:

Tìm |x| biết:

a) \(x = \frac{7}{{11}}\)                  b) \(x = \frac{{ - 5}}{7}\)                c) x= -0,12

Hướng dẫn giải:

a) \(\frac{7}{{11}}\)               b) \(\frac{5}{7}\)           c) 0,12

Ví dụ 2:

Dựa vào tính chất \(x{\rm{ }} < {\rm{ }}y;{\rm{ }}y < {\rm{ }}z \Rightarrow x < z(x,y,z \in Q)\). Hãy so sánh:

a. \(\frac{{10}}{{13}}\) và \(\frac{{11}}{{12}}\)                 c. \(\frac{3}{4}\) và \(\frac{{15}}{{14}}\)

b. \(\frac{{ - 23}}{{12}}\) và \(\frac{{ - 5}}{2}\)                   d.\(\frac{{2001}}{{2000}}\) và \(\frac{{1998}}{{1999}}\)

Hướng dẫn giải:

a. \(\frac{{10}}{{13}} < \frac{{11}}{{13}}\) và \(\frac{{11}}{{13}} < \frac{{11}}{{12}} \Rightarrow \frac{{10}}{{13}} < \frac{{11}}{{12}}\).

b. \(\frac{{ - 23}}{{12}} > \frac{{ - 24}}{{12}} =  - 2\) và \( - 2 = \frac{{ - 4}}{2} > \frac{{ - 5}}{2} \Rightarrow \frac{{ - 23}}{{12}} > \frac{{ - 5}}{2}\).

c. \(\frac{3}{4} < 1\) và \(1 < \frac{{15}}{{14}} \Rightarrow \frac{3}{4} < \frac{{15}}{{14}}\).

d.\(\frac{{2001}}{{2000}} > 1\) và \(1 > \frac{{1998}}{{1999}} \Rightarrow \frac{{2001}}{{2000}} > \frac{{1998}}{{1999}}\).

Ví dụ 3:

Chứng minh rằng nếu b là số dương và a là số đối của b thì \(a + b = |a| - |b|\).

Hướng dẫn giải:

a là số đối của b nên a + b = 0 (1)

Và a = -b

Ta có: |a| - |b| = |-b| - |b| = b – b = 0 (2)

Từ (1) và (2) suy ra: a + b = |a| - |b|.

Bài 1:

Tính giá trị của biểu thức:

\(A = \left| {x + \frac{1}{2}} \right| - \left| {x + 2} \right| + \left| {x - \frac{3}{4}} \right|\,\,khi\,\,x =  - \frac{1}{2}\)

Hướng dẫn giải:

\(\begin{array}{l}A = \left| {x + \frac{1}{2}} \right| - \left| {x + 2} \right| + \left| {x - \frac{3}{4}} \right|\,\,khi\,\,x =  - \frac{1}{2}\\ = \left| { - \frac{1}{2} + \frac{1}{2}} \right| - \left| { - \frac{1}{2} + 2} \right| + \left| { - \frac{1}{2} - \frac{3}{4}} \right|\,\\ = \left| 0 \right| - \left| {\frac{3}{2}} \right| + \left| { - \frac{5}{4}} \right|\,\\ =  - \frac{3}{2} + \frac{5}{4} =  - \frac{1}{4}\end{array}\)

Bài 2:

Tìm x, y biết rằng: \(\left| {x + \frac{1}{5}} \right| + \left| {3 - y} \right| = 0\)

Hướng dẫn giải:

Vì \(\left| {x + \frac{1}{5}} \right| \ge 0;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left| {3 - y} \right| \ge 0\) (theo định nghĩa giá trị tuyệt đối của số hữu tỉ)

Nên \(\left| {x + \frac{1}{5}} \right| + \left| {3 - y} \right| = 0\) khi và chỉ khi \(x + \frac{1}{5} = 0\) và \(3 - y = 0\)

Suy ra: \(x = \frac{-1}{5}\) và y =3

Bài 3:

Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của:

a. \(A = \left| {x - \frac{3}{4}} \right|\)

b. \(B = 1 - |2x - 3|\)

Hướng dẫn giải:

a. Ta có \(|x| \ge 0\)

Nên \(A = \left| {x - \frac{3}{4}} \right| \ge 0 \Rightarrow A\) đạt giá trị nhỏ nhất bằng 0

Khi \(x - \frac{3}{4} = 0\) hay \(x= \frac{3}{4}\)

b. \(B = 1 - |2x - 3| \le 1\)

B đạt giá trị lớn nhất là 1 khi \(x = \frac{3}{2}\)

Qua bài giảng Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ. Cộng, trừ, nhân, chia số thập phân này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như: 

• Định nghĩa giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ

• Cộng, trừ, nhân, chia số tập phân

Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 7 Bài 4 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết. 

• Câu 1:

  Câu nào sau đây là sai:

  • A. |10,5| = 10,5
  • B. | - 10,5| = 10,5
  • C. | - 10,5| = - 10,5
  • D. | - 10,5| = -(-10,5)

• Câu 2:

  Cho  \(\left| {x - 2} \right| < 3\) số hữu tỉ x có thể là:

   

  • A. -1
  • B. 5
  • C. -2
  • D. 0

Câu 2- Câu 5: Xem thêm phần trắc nghiệm để làm thử Online 

Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 7 Bài 4 để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.

Bài tập 17 trang 15 SGK Toán 7 Tập 1

Bài tập 18 trang 15 SGK Toán 7 Tập 1

Bài tập 19 trang 15 SGK Toán 7 Tập 1

Bài tập 20 trang 15 SGK Toán 7 Tập 1

Bài tập 21 trang 15 SGK Toán 7 Tập 1

Bài tập 22 trang 16 SGK Toán 7 Tập 1

Bài tập 23 trang 16 SGK Toán 7 Tập 1

Bài tập 24 trang 16 SGK Toán 7 Tập 1

Bài tập 25 trang 16 SGK Toán 7 Tập 1

Bài tập 26 trang 16 SGK Toán 7 Tập 1

Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán Chúng tôi sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!

Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!