Bài 3: Những hằng đẳng thức đáng nhớ

1. Bình phương của một tổng:  \({\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\)

2. Bình phương của một hiệu: \({\left( {A - B} \right)^2} = {A^2} - 2AB + {B^2}\) 

3. HIệu hai bình phương:        \({A^2} - {B^2} = \left( {A - B} \right)\left( {A + B} \right)\)

Chúng ta có thể dễ dàng chứng mính các hằng đẳcng tức này bằng cách thực hiện phép nhân đa thức với đa thức đã học ở bài trước.

Bài 1. Tính nhẩm:

a.\({99^2}\)

b.\({102^2}\)

Hướng dẫn:

Đối với dang bài tập này, chúng ta có thể tách thành bình phương của một tổng hoặc một hiệu mà các số hạng trong đó chúng ta có thể nhẩm tính được bình phương và áp dụng hằng đẳng thức để cho ra kết quả nhanh nhất.

a.

\(\begin{array}{l} {99^2} = {(100 - 1)^2}\\ = {100^2} - 2.100 + 1\\ = 10000 - 200 + 1 = 9801 \end{array}\)

b.

\(\begin{array}{l} {102^2} = {(100 + 2)^2}\\ = {100^2} + 2.2.100 + {2^2}\\ = 10000 + 400 + 4 = 10404 \end{array}\)

Bài 2. Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu:

a.\(4{x^4} + 12{x^2} + 9\)

b.\({x^2}{y^2} - 4xy + 4\)

Hướng dẫn:

a.

\(\begin{array}{l} 4{x^4} + 12{x^2} + 9\\ = {(2{x^2})^2} + 2.2{x^2}.3 + {3^2}\\ = {(2{x^2} + 3)^2} \end{array}\)

b.

\(\begin{array}{l} {x^2}{y^2} - 4xy + 4\\ = {(xy)^2} - 2.xy.2 + {2^2}\\ = {(xy - 2)^2} \end{array}\)

Bài 3. Thu gọn biểu thức:\({(x + y)(x - y)({x^2} + {y^2})}\)

Hướng dẫn:

\(\begin{array}{*{20}{l}} {(x + y)(x - y)({x^2} + {y^2})}\\ { = \left[ {(x + y)(x - y)} \right]({x^2} + {y^2})}\\ {}\ { = ({x^2} - {y^2})({x^2} + {y^2})}\\ {}\ { = {x^4} - {y^4}} \end{array}\)

Qua bài giảng   Những hằng đẳng thức đáng nhớ  này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như : 

• Ghi nhớ được hằng đẳng thức bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu, hiệu hai bình phương
• Vận dụng được các hằng đẳng thức đã học để giải các bài toán liên quan

Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 8 Bài 3 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết. 

• Câu 1:

  Điền vào chỗ trống 

  \((a+b)^2=.......\)

  • A. \(a^2+2ab+b^2\)
  • B. \(a^2+ab+b^2\)
  • C. \(a^2-2ab+b^2\)
  • D. \((a+b)(a-b)\)

• Câu 2:

  Chọn câu đúng

  \({\left( {a + b + c} \right)^2}=?\)

  • A. \({a^2} + {b^2} + {c^2} + ab + ac + bc\)
  • B. \({a^2} + {b^2} + {c^2} - ab - ac - bc\)
  • C. \({a^2} + {b^2} + {c^2} + 2ab + 2ac + 2bc\)
  • D. \({a^2} + {b^2} + {c^2} - 2ab - 2ac - 2bc\)

• Câu 3:

  Viết biểu thức sau dưới dạng tổng của hai bình phương ta được kết quả sau đây?

  \(4{x^2} + {y^2} - 4x + 10y + 26\)

  • A. \((2x+1)^2+(y+5)^2\)
  • B. \((2x-1)^2+(y+5)^2\)
  • C. \((x+1)^2+(y-5)^2\)
  • D. \((x+1)^2-(y+5)^2\)

• Câu 4:

  Các biểu thức sau biểu thức nào dương với mọi x

  1. \(x^2+4x+8\)

  2.\(x^2+6x+9\)

  3.\(x^2-8x+18\)

  • A. 1
  • B. 1,2
  • C. 3
  • D. 1,2 và 3

• Câu 5:

  Biểu thức \({x^2} + 4x + 8\) có:

  • A. GTLN  là 8
  • B. GTNN là 4
  • C. GTLN là 4
  • D. GTNN là 2, GTLN là 8

Câu 2- Câu 5: Xem thêm phần trắc nghiệm để làm thử Online 

Bài tập 16 trang 11 SGK Toán 8 Tập 1

Bài tập 17 trang 11 SGK Toán 8 Tập 1

Bài tập 18 trang 11 SGK Toán 8 Tập 1

Bài tập 19 trang 12 SGK Toán 8 Tập 1

Bài tập 20 trang 12 SGK Toán 8 Tập 1

Bài tập 21 trang 12 SGK Toán 8 Tập 1

Bài tập 22 trang 12 SGK Toán 8 Tập 1

Bài tập 23 trang 12 SGK Toán 8 Tập 1

Bài tập 24 trang 12 SGK Toán 8 Tập 1

Bài tập 25 trang 12 SGK Toán 8 Tập 1

Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán Chúng tôi sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!

Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!