Trong bài học này, chúng ta sẽ làm quen với Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp), đây là bài học giúp các em làm quen với tổng cũng như hiệu của hai bình phương.
Tóm tắt lý thuyết
1.1 Kiến thức cần nhớ
1. Tổng của hai lâp phương: \({A^3} + {B^3} = (A + B)({A^2} - AB + {B^2})\)
2. Hiệu của hai lâp phương: \({A^3} - {B^3} = (A - B)({A^2} + AB + {B^2})\)
Cũng như các hằng đẳng thức trước, việc chứng minh hai hằng đẳng thức này cũng dựa vào quy tắc Nhân đa thức với đa thức mà chúng ta đa học.
Bài tập minh họa
Bài 1: Viết lại biểu thức sau dưới dạng tổng hoặc hiệu :
\(\left( {2x - 4{y^2}} \right)\left( {4{x^2} + 8x{y^2} + 16{y^4}} \right)\)
Hướng dẫn:
\(\begin{array}{l} \left( {2x - 4{y^2}} \right)\left( {4{x^2} + 8x{y^2} + 16{y^4}} \right)\\ = \left( {2x - 4{y^2}} \right)\left[ {{{\left( {2x} \right)}^2} + \left( {2x} \right)\left( {4{y^2}} \right) + {{\left( {4{y^2}} \right)}^2}} \right]\\ = {\left( {2x} \right)^3}-{\left( {4{y^2}} \right)^3}\\ = 8{x^3} - 64{y^6} \end{array}\)
Bài 2: Chứng minh rằng:\(({x^3} + {y^3})({x^3} - {y^3}) = ({x^2} - {y^2})({x^4} + {x^2}{y^2} + {y^4})\)
Hướng dẫn:
Bài 3: Chứng minh rằng: \(({11^3} - 1)^n\) chia hết cho \(10^n\).
Hướng dẫn:
Ta có thể biến đổi biểu thức như sau:
\(\begin{array}{l} {\left( {{{11}^3} - 1} \right)^n}\\ = {\left[ {(11 - 1)({{11}^2} + 11 + 1)} \right]^n}\\ = {\left[ {(10)({{11}^2} + 11 + 1)} \right]^n}\\ = {10^n}{({11^2} + 11 + 1)^n} \end{array}\)
nhận thấy rằng biểu thức này chia hết cho \(10^n\). Vậy ta có điều cần chứng minh.
3. Luyện tập Bài 5 Toán 8 tập 1
Qua bài giảng Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp) này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
- Ghi nhớ được hằng đẳng thức tổng của lập phương, hiệu của hai lập phương
- Vận dụng được các hằng đẳng thức đã học để giải các bài toán liên quan
3.1 Trắc nghiệm về Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 8 Bài 5 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
-
- A. \(A^3+B^3=(A+B)(A^2-AB+B^2)\)
- B. \(A^3+B^3=(A-B)(A^2+AB+B^2)\)
- C. \((A+B)^3=A^3+3A^2B+3AB^2+B^3\)
- D. \((A-B)^3=A^3-3A^2B+3AB^2-B^3\)
-
- A. \((A-B)^3=A^3-3A^2B+3AB^2-B^3\)
- B. \(A^3-B^3=(A-B)(A^2+AB+B^2)\)
- C. \(A^3-B^3=(A+B)(A^2-AB+B^2)\)
- D. \(A^3-B^3=(A-B)(A+B)\)
Câu 2- Câu 5: Xem thêm phần trắc nghiệm để làm thử Online
3.2. Bài tập SGK về Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 8 Bài 5 để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Bài tập 14 trang 7 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 13 trang 7 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 16 trang 7 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 17 trang 7 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 18 trang 7 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 19 trang 7 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 20 trang 7 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 3.1 trang 8 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 3.2 trang 8 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 3.3 trang 8 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 3.4 trang 8 SBT Toán 8 Tập 1
Bài tập 3.5 trang 8 SBT Toán 8 Tập 1
4. Hỏi đáp Bài 5 Chương 1 Đại số 8 tập 1
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán Chúng tôi sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
