Bài 7: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức

Trước hết chúng ta cần nhớ lại 7 hằng đẳng thức đáng nhớ đã học trong các bài học trước.

Ta có thể nhận thấy rằng mỗi vế của hằng đẳng thức đều là những nhân tử nên ta có thể sử dụng 7 hằng đẳng thức này để phân tích đa thức thành nhân tử.

Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử:

a.  \({x^2} + 8x + 16\)

b.  \({x^2} - 4x + 4\)

Hướng dẫn:

a.

 \(\begin{array}{l} {x^2} + 8x + 16\\ = {(x)^2} + 2.x.4 + {4^2}\\ = {(x + 4)^2} \end{array}\)

b.

\(\begin{array}{l} {x^2} - 4x + 4\\ = {x^2} - 2.x.2 + {2^2}\\ = {(x - 2)^2} \end{array}\)

Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử:

a.  \({x^3} - \frac{1}{8}{y^3}\)

b.  \(\frac{1}{8}{x^3} + {y^3}\)

Hướng dẫn:

a.

 \(\begin{array}{l} {x^3} - \frac{1}{8}{y^3}\\ = {x^3} - {\left( {\frac{1}{2}y} \right)^3}\\ = \left( {x - \frac{1}{2}y} \right)\left[ {{x^2} + x\frac{1}{2}y + {{\left( {\frac{1}{2}y} \right)}^2}} \right]\\ = \left( {x - \frac{1}{2}y} \right)\left( {{x^2} + \frac{1}{2}xy + \frac{1}{4}{y^2}} \right) \end{array}\)

b.

\(\begin{array}{l} \frac{1}{8}{x^3} + {y^3}\\ = {\left( {\frac{1}{2}x} \right)^3} + {y^3}\\ = \left( {\frac{1}{2}x + y} \right)\left[ {{{\left( {\frac{1}{2}x} \right)}^2} - \frac{1}{2}xy + {y^2}} \right]\\ = \left( {\frac{1}{2}x + y} \right)\left( {\frac{1}{4}{x^2} - \frac{1}{2}xy + {y^2}} \right) \end{array}\)

Bài 3: Phân tích đa thức thành nhân tử:

a.  \({x^2} - 9\) 

b.  \({x^3} + 6{x^2}y + 12x{y^2} + 8{y^3}\)

c.  \(8{x^3} - 12{x^2}y + 6x{y^2} - {y^3}\)

Hướng dẫn:

a.

\(\begin{array}{l} {x^2} - 9\\ = {x^2} - {3^2}\\ = (x + 3)(x - 3) \end{array}\)

b.

\(\begin{array}{*{20}{l}} {{x^3} + 6{x^2}y + 12x{y^2} + 8{y^3}}\\ { = {x^3} + 3{x^2}2y + 3x{{(2y)}^2} + {{(2y)}^3}}\\ { = {{\left( {x + 2y} \right)}^3}} \end{array}\)

c.

\(\begin{array}{l} 8{x^3} - 12{x^2}y + 6x{y^2} - {y^3}\\ = {(2x)^3} - 3{(2x)^2}y + 3.2x{y^2} - {y^3}\\ = {(2x - y)^3} \end{array}\)

Qua bài giảng Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như : 

• Nắm được thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử 
• Nhớ chính xác các hằng đẳng thức đã học
• Vận dụng được phương pháp dùng hằng đẳng thức để giải một số bài toán liên quan

Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 8 Bài 7 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết. 

• Câu 1:

  cho đa thức \(x^2-6x+9\)

  Phân tích đa thức trên  thành nhân tử ta được kết quả nào sau đây?

  • A. \((x-3)^2\)
  • B. \((x+3)^2\)
  • C. \((x-2)(x+2)\)
  • D. \((x+1)^2\)

• Câu 2:

  Cho đa thức : \(8{x^3} + 12{x^2}y + 6x{y^2} + {y^3}\)

  Phân tích đa thức trên thành nhân tử ta được kết quả nào sau đây?

  • A. \({\left( {x + 2y} \right)^3}\)
  • B. \({\left( {2x + y} \right)^3}\)
  • C. \({\left( {x + y} \right)^3}\)
  • D. \({\left( {x + \frac{1}{2}y} \right)^3}\)

Câu 2- Câu 5: Xem thêm phần trắc nghiệm để làm thử Online 

Bài tập 43 trang 20 SGK Toán 8 Tập 1

Bài tập 44 trang 20 SGK Toán 8 Tập 1

Bài tập 45 trang 20 SGK Toán 8 Tập 1

Bài tập 46 trang 21 SGK Toán 8 Tập 1

Bài tập 26 trang 9 SBT Toán 8 Tập 1

Bài tập 27 trang 9 SBT Toán 8 Tập 1

Bài tập 28 trang 9 SBT Toán 8 Tập 1

Bài tập 29 trang 9 SBT Toán 8 Tập 1

Bài tập 30 trang 9 SBT Toán 8 Tập 1

Bài tập 7.1 trang 9 SBT Toán 8 Tập 1

Bài tập 7.2 trang 9 SBT Toán 8 Tập 1

Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán Chúng tôi sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!

Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!