Bài 8: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử

Trong một bài toán đôi khi nhân tử chung sẽ không xuất hiện, mà được "ẩn" trong đề bài, vì vậy chúng ta cần thực hiện một vài phép biến đổi sao cho nhân tử chung xuất hiện.

Trong quá trình làm bài, ở một số bài toán yêu cầu các em phải đổi dấu đa thức để xuất hiện nhân tử chung

Lưu ý tính chất: A =-(-A)

Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử

a.  \({x^2} - xy + 9x - 9y\)

b.  \({x^2} - 2xy - 5x + 10y\)

Hướng dẫn:

a.

\(\begin{array}{l} {x^2} - xy + 9x - 9y\\ = ({x^2} - xy) + (9x - 9y)\\ = x(x - y) + 9(x - y)\\ = (x + 9)(x - y) \end{array}\)

b.

\(\begin{array}{l} {x^2} - 2xy - 5x + 10y\\ = \left( {{x^2} - 2xy} \right) - \left( {5x - 10y} \right)\\ = x(x - 2y) - 5(x - 2y)\\ = (x - 5)(x - 2y) \end{array}\)

Bài 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử

  \({x^3} + y(1 - 3{x^2}) + x(3{y^2} - 1) - {y^3}\)   

Hướng dẫn:

\(\begin{array}{l} {x^3} + y(1 - 3{x^2}) + x(3{y^2} - 1) - {y^3}\\ = {x^3} + y - 3{x^2}y + 3x{y^2} - x - {y^3}\\ = ({x^3} - 3{x^2}y + 3x{y^2} - {y^3}) - (x - y)\\ = {(x - y)^3} - (x - y)\\ = (x - y)\left[ {{{(x - y)}^2} - 1} \right]\\ = (x - y)(x - y - 1)(x - y + 1) \end{array}\)

Bài 3: Phân tích đa thức thành nhân tử 

\({x^3}z + {x^2}yz - {x^2}{z^2} - xy{z^2}\)  

Hướng dẫn:

\(\begin{array}{l} {x^3}z + {x^2}yz - {x^2}{z^2} - xy{z^2}\\ = ({x^3}z - {x^2}{z^2}) + ({x^2}yz - xy{z^2})\\ = {x^2}z(x - z) + xyz(x - z)\\ = ({x^2}z + xyz)(x - z) \end{array}\)

Qua bài giảng Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như : 

• Nắm được thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử 
• Vận dụng được phương pháp nhóm hạng tử để giải một số bài toán liên quan

Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 8 Bài 8 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết. 

• Câu 1:

  Cho đa thức \(x^2+xy+5x+5y\)

  Phân tích đa thức trên thành nhân tử ta được kết quả nào sau đây?

  • A. \((x+y)(x-5)\)
  • B. \((x+y)(x+5)\)
  • C. \((x-y)(x-5)\)
  • D. \((x+5y)(x-y)\)

• Câu 2:

  Cho đa thức \(4x^2-y^2+10y-25\)

  Phân tích đa thức trên thành nhân tử ta được kết quả nào sau đây?

  • A. \((2x+y-5)(2x-y+5)\)
  • B. \((2x-y-5)(2x-y+5)\)
  • C. \((x+y-5)(x-y+5)\)
  • D. \((x+2y-5)(x-2y+5)\)

Câu 2- Câu 5: Xem thêm phần trắc nghiệm để làm thử Online 

Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 8 Bài 8 để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.

Bài tập 47 trang 22 SGK Toán 8 Tập 1

Bài tập 48 trang 22 SGK Toán 8 Tập 1

Bài tập 49 trang 22 SGK Toán 8 Tập 1

Bài tập 50 trang 23 SGK Toán 8 Tập 1

Bài tập 31 trang 10 SBT Toán 8 Tập 1

Bài tập 32 trang 10 SBT Toán 8 Tập 1

Bài tập 33 trang 10 SBT Toán 8 Tập 1

Bài tập 8.1 trang 10 SBT Toán 8 Tập 1

Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán Chúng tôi sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!

Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!