Bài 2: Nhân đa thức với đa thức

Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của da thức này với từng hạng tử của đa thức kia và cộng các tích lại với nhau.

Một cách tổng quát là với A+B và C+D là hai đa thức thì tích (A+B)(C+D) được tính bằng công thức sau:

(A+B)(C+D)=AC+AD+BC+BD

Nhận xét: Tích của hai đa thức là một đa thức.

Bài 1. Tính 

a.\(({x^2} + 2x)(x + 3)\)

b.\((2{x^2} - 1)({x^3} + 2x)\)

Hướng dẫn:

a.

\(\begin{array}{l} ({x^2} + 2x)(x + 3)\\ = ({x^2})(x + 3) + (2x)(x + 3)\\ = ({x^2})x + ({x^2})(3) + (2x)(x) + (2x)(3)\\ = {x^3} + 3{x^2} + 2{x^2} + 6x\\ = {x^3} + 5{x^2} + 6x \end{array}\)

b.

\(\begin{array}{l} (2{x^2} - 1)({x^3} + 2x)\\ = (2{x^2})({x^3} + 2x) + ( - 1)({x^3} + 2x)\\ = (2{x^2})({x^3}) + (2{x^2})(2x) - {x^3} - 2x\\ = 2{x^5} + 4{x^3} - {x^3} - 2x\\ = 2{x^5} + 3{x^3} - 2x \end{array}\)

Bài 2. Tính 

a.\((x + y)({x^2} - 3{y^3})\)

b.\(({x^2} + 2xy)({y^2} + x{y^3})\)

Hướng dẫn:

a.

\(\begin{array}{l} (x + y)({x^2} - 3{y^3})\\ = x({x^2} - 3{y^3}) + y({x^2} - 3{y^3})\\ = {x^3} - 3x{y^3} + {x^2}y + 3{y^4} \end{array}\)

b.

\(\begin{array}{l} ({x^2} + 2xy)({y^2} + x{y^3})\\ = ({x^2})({y^2} + x{y^3}) + (2xy)({y^2} + x{y^3})\\ = ({x^2})({y^2}) + ({x^2})(x{y^3}) + (2xy)({y^2}) + (2xy)(x{y^3})\\ = {x^2}{y^2} + {x^3}{y^3} + 2x{y^3} + 2{x^2}{y^4} \end{array}\)

Bài 3. Thu gon biểu thức \((x + y)(x - y)({x^2} + {y^2})\) 

Hướng dẫn:

Như chúng ta đã biết phép nhân có tính kết hợp, tức là ABC=(AB)C=A(BC), nên với bài toán này, chúng ta có thể làm theo cách sau.

\(\begin{array}{l} (x + y)(x - y)({x^2} + {y^2})\\ = \left[ {(x + y)(x - y)} \right]({x^2} + {y^2})\\ = \left( {{x^2} - xy + xy - {y^2}} \right)({x^2} + {y^2})\\ = ({x^2} - {y^2})({x^2} + {y^2})\\ = {x^4} - {x^2}{y^2} + {x^2}{y^2} - {y^4}\\ = {x^4} - {y^4} \end{array}\)

Qua bài giảng  Nhân đa thức với đa thức  này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như : 

• Nắm được quy tắc nhân đa thức với đa thức 
• Thực hiện được nhân đa thức với đa thức

Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 8 Bài 2 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết. 

• Câu 1:

  Kết quả của phép nhân đa thức với đa thức \(x^2+x+1\)với đa thức \(x^2+2x+2\)

  • A. \(x^4+3x^3+5x^2+4x+2\)
  • B. \(x^3+5x^2+5x+2\)
  • C. \(x^4+4x^3+5x^2+x+2\)
  • D. \(3x^3+5x^2+4x+2\)

• Câu 2:

  Giá trị của biểu thức \(P=(x+2)(x+3)\) khi x=1, 2, 3 là

  • A. 12;15;35
  • B. 12; 20; 30
  • C. 15; 18; 24
  • D. 15; 20; 25

• Câu 3:

  Rút gọn biểu thức \((5x-3y)(2x+y)-x(10x-y)\)

  • A. \(x^3-y^3\)
  • B. \(-y^3\)
  • C. \(-3y^2\)
  • D. \(-3x^2-3y^2\)

• Câu 4:

  Tính 

  \(\left( {4{x^2} - \frac{1}{2}} \right)\left( {16{x^4} + 2{x^2} + \frac{1}{4}} \right)\)

  • A. \(64{x^6} - \frac{1}{8}\)
  • B. \(64x^2-12\)
  • C. \(24x^2+1\)
  • D. \(5x^3+12\)

• Câu 5:

  Tìm x: \(x\left( {x + 1} \right) - {x^2} + 8 = 0\)

  • A. x = 2
  • B.  x = 4
  • C. x = 6
  • D.  x = 8

Câu 2- Câu 5: Xem thêm phần trắc nghiệm để làm thử Online 

Bài tập 11 trang 8 SGK Toán 8 Tập 1

Bài tập 12 trang 8 SGK Toán 8 Tập 1

Bài tập 13 trang 9 SGK Toán 8 Tập 1

Bài tập 14 trang 9 SGK Toán 8 Tập 1

Bài tập 15 trang 9 SGK Toán 8 Tập 1

Bài tập 6 trang 6 SBT Toán 8 Tập 1

Bài tập 7 trang 6 SBT Toán 8 Tập 1

Bài tập 8 trang 6 SBT Toán 8 Tập 1

Bài tập 9 trang 6 SBT Toán 8 Tập 1

Bài tập 10 trang 6 SBT Toán 8 Tập 1

Bài tập 2.2 trang 6 SBT Toán 8 Tập 1

Bài tập 2..2 trang 6 SBT Toán 8 Tập 1

Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán Chúng tôi sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!

Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!