Phương pháp tìm số cực tiểu, cực đại của hàm số từ bảng xét dấu y'

Đề cho đồ thị hàm số có BBT hoặc bản dấu y’

. Quan sát sự đổi dấu của y’

. Chú ý khi y’ đổi dấu khi vượt qua x­­₀ . Nếu tại x­­₀ không tồn tại y’ thì x­­₀ vẫn là điểm cực trị

Ví dụ 1: Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) và có bảng xét dấu \(f’\left( x \right)\) như hình bên. Khẳng định nào sau đây sai?

Ⓐ. Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 2\). 

Ⓑ. Hàm số đạt cực đại tại \(x = – 3\).

Ⓒ. \(x = 1\) là điểm cực trị của hàm số. 

Ⓓ. Hàm số có hai điểm cực trị.

Lời giải

Chọn B

Bảng biến thiên của hàm số

Dựa theo BBT, ta thấy phương án B sai.

Ví dụ 2: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đạt cực đại tại điểm

Ⓐ. \(x = 0\). 

Ⓑ. \(\left( {0;\, – 3} \right)\). 

Ⓒ. \(y = – 3\). 

Ⓓ. \(x = – 3\).

Lời giải

Chọn A

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số \(y = f\left( x \right)\) đạt cực đại tại điểm \(x = 0\).

+Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 1 và hàm số không có giá trị nhỏ nhất trên \(\mathbb{R}\) nên B sai.

Ví dụ 3: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào dưới đây sai?

Ⓐ. Hàm số có giá trị cực đại bằng 3. 

Ⓑ. Hàm số có giá trị cực đại bằng 0.

Ⓒ. Hàm số có 2 điểm cực tiểu. 

Ⓓ. Hàm số có ba điểm cực trị.

Lời giải

Chọn B

Ⓐ. Hàm số có giá trị cực đại bằng 3 (Đúng).

Ⓑ. Hàm số có giá trị cực đại bằng 0 (Sai vì hàm số có giá trị cực đại bằng 3).

Ⓒ. Hàm số có 2 điểm cực tiểu (Đúng).

Ⓓ. Hàm số có ba điểm cực trị (Đúng).

Ví dụ 4: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Ⓐ. Hàm số đã cho có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu.

Ⓑ. Hàm số đã cho không có cực trị.

Ⓒ. Hàm số đã cho có một điểm cực đại và không có điểm cực tiểu.

Ⓓ. Hàm số đã cho có một điểm cực tiểu và không có điểm cực đại.

Lời giải

Chọn D

Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {{x_1}} \right\}\).

Vì \({x_1} \notin D\) nên \({x_1}\) không là điểm cực trị của hàm số.

Vì \({x_2} \in D\) và \(y’\) đổi dấu từ âm sang dương khi \(x\) đi qua \({x_2}\) nên \({x_2}\)là điểm cực tiểu của hàm số.

Ví dụ 5: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định, liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Ⓐ. Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có giá trị cực tiểu bằng 1.

Ⓑ. Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng 1.

Ⓒ. Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đạt cực đại tại \(x = 0\) và đạt cực tiểu tại \(x = 1\).

Ⓓ. Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đúng một cực trị.

Lời giải

Chọn C

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số \(y = f\left( x \right)\) đạt cực đại tại \(x = 0\) và đạt cực tiểu tại \(x = 1\).

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.

Câu 1: Số điểm cực trị của hàm số \(y = {\left( {x – 1} \right)^{2023}}\) là
A. 0. 

B. 2022. 

C. 1. 

D. 2023.
Câu 2: Hàm số nào sau đây không có cực trị?

A. \(y = {x^3} – 1\). 

B. \(y = {x^3} + 3{x^2} + 1\). 

C. \(y = {x^3} – x\). 

D. \(y = {x^4} + 3{x^2} + 2\).

Câu 3: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f’\left( x \right) = \left( {x – 1} \right)\left( {x + 3} \right)\). Số điểm cực tiểu của hàm số là

A. \(1\). 

B. \(2\). 

C. \(3\) . 

D. \(0\).

Câu 4: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f’\left( x \right) = x{\left( {x + 2} \right)^2},\,\forall x \in \mathbb{R}\). Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. \(3\). 

B. \(0\). 

C. \(2\). 

D. \(1\).

Câu 5: Số điểm cực trị của hàm số \(y = {x^3} – 6{x^2} + 5x – 1\) là.

A. \(1\). 

B. \(4\) . 

C. \(2\). 

D. \(3\).

Câu 6: Số điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = – {x^4} + 2{x^2} + 2\) là

A. \(2\) 

B. \(3\) 

C. \(0\) 

D. \(1\)

Câu 7: Hàm số \(y = \frac{{2x – 5}}{{x + 1}}\) có bao nhiêu điểm cực trị?

A. \(2\). 

B. \(1\). 

C. \(0\). 

D. \(3\).

Câu 8: Số điểm cực trị của hàm số \(y = \frac{1}{4}{x^5} – 2{x^3} + 6\) là.

A. \(2\).

B. \(0\). 

C. \(1\). 

D. \(3\).

Câu 9: Số điểm cực đại của đồ thị hàm số \(y = {x^4} + 100\) là

A. \(1\). 

B. \(3\). 

C. \(0\). 

D. \(2\).

Câu 10: Hàm số \(y = {x^4} – 2{x^2} + 2022\) có bao nhiêu cực trị?

A. \(1\). 

B. \(4\). 

C. \(3\). 

D. \(2\).

ĐÁP ÁN

1.A

2.A

3.A

4.D

5.C

6.B

7.C

8.A

9.C

10.C

...

--(Nội dung đầy đủ, chi tiết vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--

Trên đây là một phần trích đoạn nội dung Phương pháp tìm số cực tiểu, cực đại của hàm số từ bảng xét dấu y'. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.

Các em quan tâm có thể tham khảo thêm các tài liệu cùng chuyên mục:

• Tổng hợp lý thuyết trọng tâm về cực trị của hàm số

• Lý thuyết và bài tập trắc nghiệm về cực trị dạng nhận biết và thông hiểu

Chúc các em học tập tốt!