Phương pháp tìm đạo hàm của hàm số mũ và logarit

1. Đạo hàm của hàm số mũ, logarit

Phương pháp: Đối với bài toán tính đạo hàm hoặc chứng minh đẳng thức chứa đạo hàm

Dùng các công thức tính đạo hàm

(ax)=axlna

(ex)=ex

(loga|x|)=1xlna

(ln|x|)=1x

Thay vào các đẳng thức chứa đạo hàm ta thu được kết quả

Casio:

Nhập ddx(f(x))|x=x0 thay cho đạo hàm và ấn ; kiểm tra giá trị f(x0)

CALC x=x0 vào kết quả A, B, C, D và so sánh các kết quả.

Xét hiệu ddx(f(x))|x=x0f(x)=0 kiểm tra mệnh đề đúng.

Ví dụ 1: Đạo hàm của hàm số y=log2(x3).

Ⓐ.1(x3)ln2

Ⓑ. 1(x+3)ln2

Ⓒ.(x3)ln2

Ⓓ. (x+3)ln2.

Lời giải

Chọn B

Điều kiện:x<3 .

(log2(x3))=(x3)(x3)ln2=1(x+3)ln2.

2. Tìm tập xác định của hàm số mũ, hàm số logarit thức chứa lũy thừa

Phương pháp:

. Tìm điều kiện của hàm số và giải điều kiện ta thu được tập xác định của hàm số.

.Với hàm số y=ax có tập xác định D=R

.Với hàm số y=loga(f(x))n

Xác định khi a>0;a1f(x)>0 khi n lẻ hoặc f(x)0 khi n chẵn.

Ví dụ 2: Tập xác định D của hàm số y=log2(x22x3)

Ⓐ. D=(1;3) 

Ⓑ. D=(;1)(3;+)

Ⓒ. D=[1;3] 

Ⓓ. D=(;1][3;+)

Lời giải

Chọn B

Hàm số xác định khi x22x3>0x(;1)(3;+).

3. Tìm tập xác định của hàm số lũy thừa thức chứa lũy thừa

- Phương pháp:

Xét hàm số y=[f(x)]α

. Khi α nguyên dương: hàm số xác định khi và chỉ khi f(x) xác định.

. Khi α nguyên âm: hàm số xác định khi và chỉ khi f(x)0.

. Khi α không nguyên: hàm số xác định khi và chỉ khi f(x)>0.

. Casio: table NHẬP HÀM START: a END: b STEP khéo tý.

Lưu ý: Chỉ dùng MTCT để loại trừ là chính, và không dùng MTCT để chọn trực tiếp đáp án. Đối với TXĐ hàm số lũy thừa an toàn nhất vẫn là giải theo công thức.

Ví dụ 3: Hàm số y=(x2)12 có tập xác định là

Ⓐ. D=[2;+)

Ⓑ. D=R

Ⓒ. D=(2;+)

Ⓓ. D=R{2}.

Lời giải

Chọn C

Hàm số y=(x2)12 xác định khi x2>0x>2.

Tập xác định của hàm số là D=(2;+).

4. Bài tập

Câu 1: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?

A. Đồ thị hàm sốy=xα với α>0 không có tiệm cận.

B. Đồ thị hàm sốy=xα với α<0 có hai tiệm cận.

C. Hàm sốy=xα có tập xác định là D=R.

D.Hàm sốy=xα với α<0 nghịch biến trên khoảng (0;+).

Câu 2: Cho hàm số y=log1x(12x+x2). Chọn mệnh đề đúng.

A. Hàm số liên tục trên (0;+){1}

B. Hàm số liên tục trên (0;1)(1;+).

C. Hàm số liên tục trên khoảng (1;+)

D. Hàm số liên tục trên (0;+).

Câu 3: Trong các hàm số sau đây hàm số nào không phải là hàm số mũ.

A. y=5x3

B. y=(3)x

C. y=4x

D. y=x4.

Câu 4: Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Đồ thị hàm số y=5x có đúng 1 tiệm cận đứng và không có tiệm cận ngang.

B. Đồ thị hàm số y=5x có đúng 1 tiệm cận ngang và không có tiệm cận đứng.

C. Đồ thị hàm số y=5x có đúng 1 tiệm cận ngang và đúng 1 tiệm cận đứng.

D. Đồ thị hàm số y=5x không có tiệm cận ngang và không có tiệm cận đứng.

Câu 5: Cho a2b=5. Tính 2.a6b.

A. 15

B. 125

C. 120

D. 250.

Câu 6: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào không phải hàm số mũ?

A. y=5x . 

B. y=4x . 

C.  y=(3)x . 

D. y=x4 .

Câu 7: Hàm số nào sau đây là hàm số mũ?

A. y=(sinx)3

B. y=3x

C. y=x3

D. y=x3.

Câu 8: Cho hàm số  y=(12)x. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Hàm số nghịch biến trên R . 

B. Đồ thị hàm số nhận Oy làm tiệm cận đứng.

C. Đồ thị hàm số luôn nằm trên trục Ox . 

D. Đồ thị hàm số nhận Ox làm tiệm cận ngang.

Câu 9: Hàm số nào sau đây không phải là hàm số mũ?

A. y=3x.

B. y=14x.

C. y=πx.

D. y=xπ.

Câu 10: Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số thựcx,y?

A. (23)x=2x3

B. 2x.2y=2x+y

C. 2x2y=2xy

D. (2x)y=2x+y.

...

--(Nội dung đầy đủ, chi tiết vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--

Trên đây là một phần trích đoạn nội dung Phương pháp tìm đạo hàm của hàm số mũ và logarit. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.

Các em quan tâm có thể tham khảo thêm các tài liệu cùng chuyên mục:

Chúc các em học tốt!

Tham khảo thêm

Bình luận

Thảo luận về Bài viết

Có Thể Bạn Quan Tâm ?