Phương pháp tìm hàm số bậc ba khi biết đồ thị hàm số

Chú ý các đặc điểm nhận dạng sau:

Quan sát dáng đồ thị, chú ý các hệ số a >0; a<0

Chú ý điểm cực trị: ac<0: có 2 điểm cực trị nằm về 2 phía trục tung oy.

Điểm uốn: bên phải trục oy: ab<0; bên trái trục oy: ab>0

Các giao điểm đặc biệt với trục Ox,Oy.

Ví dụ 1: Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây.

Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Ⓐ. \(y = – {x^3} – 3x + 1\). 

Ⓑ. \(y = {x^4} – {x^2} + 3\).

Ⓒ. \(y = {x^3} – 3x + 1\). 

Ⓓ. \(y = {x^2} – 3x + 1\).

Lời giải

Chọn C

Đồ thị hàm số đã cho là của hàm số bậc ba có hệ số \(a > 0\) nên phương án đúng là hàm số \(y = {x^3} – 3x + 1.\)

Ví dụ 2: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?

Ⓐ. \(y = – {x^3} + 1\). 

Ⓑ. \(y = – 4{x^3} + 1\).

Ⓒ. \(y = 3{x^2} + 1\). 

Ⓓ. \(y = – 2{x^3} + {x^2}\).

Lời giải

Chọn A

Ta thấy đồ thị chứa \(A(1;0), B(0;1), C( – 1;2)\) nên thay toạ độ các điểm này vào đáp án có kết luận đồ thị là của hàm số \(y = – {x^3} + 1\).

Ví dụ 3: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây.

Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Ⓐ. \(y\, = \, – {x^3} + 3x\). 

Ⓑ. \(y\, = \,{x^4} – {x^2} + 1\).

Ⓒ. \(y\, = \, – {x^3} + 3x – 1\). 

Ⓓ. \(y\, = \,{x^3} – 3x\).

Lời giải

Chọn A

Dựa vào dáng điệu đồ thị suy ra hàm bậc ba có hệ số \)a < 0\). Loại đáp án B và D.

Vì đồ thị đi qua gốc tọa độ nên loại đáp án C.

Câu 1: Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

A. \(y = {x^3} – 3{x^2} + 4\). 

B. \(y = – {x^3} – 3{x^2} – 4\).

C. \(y = {x^3} – 3{x^2} – 4\). 

D. \(y = – {x^3} + 3{x^2} – 4\).

Câu 2: Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ

A. \(y = {x^3} – 3{\rm{x}} + 1\) 

B. \(y = – {x^3} + 3{\rm{x}} + 1\). 

C. \(y = – {x^3} – 3{\rm{x}} + 1\). 

D. \(y = {x^3} + 3{\rm{x}} + 1\).

Câu 3: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. \(y = – {x^3} + 3{x^2} + 1\). 

B. \(y = – {x^3} – 3{x^2} + 1\). 

C. \(y = {x^3} + 3{x^2} + 1\). 

D. \(y = {x^3} – 3{x^2} + 1\).

Câu 4: Biết rằng đồ thị cho ở hình vẽ dưới đây là đồ thị của một trong 4 hàm số cho trong 4 phương án A, B, C, D.

Đó là hàm số nào?

A. \(y = 2{x^3} + 9{x^2} – 11x + 3\) 

B. \(y = {x^3} – 4{x^2} + 3x + 3\)

C. \(y = 2{x^3} – 6{x^2} + 4x + 3\) 

D. \(y = {x^3} – 5{x^2} + 4x + 3\)

Câu 5: Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. \(y = – {x^4} + {x^2} – 1\) 

B. \(y = – {x^3} + x – 1\) 

C. \(y = – {x^3} + 3x – 1\) 

D. \(y = {x^3} – 3x + 5\)

Câu 6: Đồ thị trong hình bên dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. \(y = {x^3} – 3{x^2} + 3x + 1\). 

B. \(y = – {x^3} + 3{x^2} + 1\).

C. \(y = {x^3} – 3x + 1\). 

D. \(y = – {x^3} – 3{x^2} – 1\).

Câu 7: Đường cong trong hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. \(y = – {x^3} + 3{x^2} + 1\) 

B. \(y = {x^3} + 3{x^2} + 1\). 

C. \(y = {x^4} – {x^2} + 1\). 

D. \(y = – {x^4} + 2{x^2} + 1\).

Câu 8: Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. \(y = {x^3} – 3x + 1\) 

B. \(y = – {x^3} + 3{x^2} + 1\)

C. \(y = {x^3} – 3{x^2} + 3x + 1\) 

D. \(y = – {x^3} – 3{x^2} – 1\)

Câu 9: Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây?

A. \(y\, = \,{x^3}\, – \,3{x^2}\, + \,2\). 

B. \(y\, = \, – \,{x^3}\, + \,3x\, + \,2\). 

C. \(y\, = \, – \,{x^3}\, + \,3{x^2}\, – \,2\).

D. \(y\, = {x^3}\, – \,3x\, + \,2\).

Câu 10: Đồ thị ở hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây:

A. \(y = – {x^3} + 3x + 1\). 

B. \(y = – {x^3} – 2{x^2} + x – 2\).

C. \(y = {x^3} – 3{x^2} – x – 1\). 

D. \(y = {x^3} + 3{x^2} – x – 1\).

...

--(Nội dung đầy đủ, chi tiết vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--

Trên đây là một phần trích đoạn nội dung Phương pháp tìm hàm số bậc ba khi biết đồ thị hàm số. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.

Các em quan tâm có thể tham khảo thêm các tài liệu cùng chuyên mục:

• Phương pháp tìm hàm số hữu tỉ khi biết đồ thị hàm số

• Phương pháp tìm hàm số trùng phương khi biết đồ thị hàm số

Chúc các em học tốt!