1. Phương trình \(\tan x=a\)
Điều kiện: \(x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in Z\)
Ta giải như sau:
\(\begin{array}{l} \tan x = a\\ \Leftrightarrow \tan x = \tan \alpha \\ \Leftrightarrow x = \alpha + k\pi ,k \in Z \end{array}\)
Nếu góc \(\alpha \) không đẹp thì ta giải như sau:
\(\begin{array}{l} \tan x = a\\ \Leftrightarrow x = acr\tan a + k\pi ,k \in Z \end{array}\)
Phương trình \(\tan x=\tan {{\alpha }^{o}}\) có nghiệm là:
\({x = {\alpha ^o} + k{{180}^o},k \in Z}\)
Ví dụ 1: Nghiệm phương trình: \(1+\tan x=0\) là
A. \(x=\frac{\pi }{4}+k\pi \).
B. \(x=-\frac{\pi }{4}+k\pi \).
C. \(x=\frac{\pi }{4}+k2\pi \).
D. \(x=-\frac{\pi }{4}+k2\pi \).
Hướng dẫn giải:
Chọn B
Từ \(1+\tan x=0\)\(\Leftrightarrow \)\(x=-\frac{\pi }{4}+k\pi \).
Ví dụ 2: Họ nghiệm của phương trình \(\tan \left( x+\frac{\pi }{5} \right)+\sqrt{3}=0\) là
A. \(\frac{8\pi }{15}+k\pi ;k\in \mathbb{Z}\).
B. \(-\frac{8\pi }{15}+k\pi ;k\in \mathbb{Z}\).
C. \(-\frac{8\pi }{15}+k2\pi ;k\in \mathbb{Z}\).
D. \(\frac{8\pi }{15}+k2\pi ;k\in \mathbb{Z}\).
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Ta có \(\tan \left( x+\frac{\pi }{5} \right)+\sqrt{3}=0\Leftrightarrow x+\frac{\pi }{5}=-\frac{\pi }{3}+k\pi \Leftrightarrow x=-\frac{8\pi }{15}+k\pi ;k\in \mathbb{Z}\).
Ví dụ 3: Phương trình \(\tan x=\tan \frac{x}{2}\) có họ nghiệm là
A. \(x=k2\pi \left( k\in \mathbb{Z} \right)\).
B. \(x=k\pi \left( k\in \mathbb{Z} \right)\).
C. \(x=\pi +k2\pi \left( k\in \mathbb{Z} \right)\).
D. \(x=-\pi +k2\pi \left( k\in \mathbb{Z} \right)\).
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Điều kiện \(\frac{x}{2}\ne \frac{\pi }{2}+k\pi \Leftrightarrow x\ne \pi +k2\pi \left( k\in \mathbb{Z} \right)\).
Ta có \(\tan x=\tan \frac{x}{2}\Leftrightarrow x=\frac{x}{2}+k\pi \Leftrightarrow x=k2\pi \left( k\in \mathbb{Z} \right)\)
2. Bài tập
Câu 1: Phương trình \(\sqrt{3}+\tan x=0\) có nghiệm là
A. \(x=\frac{\pi }{3}+k\pi .\)
B. \(x=-\frac{\pi }{3}+k\pi .\)
C. \(x=\frac{\pi }{3}+k2\pi ;x=\frac{2\pi }{3}+k2\pi .\)
D. \(x=-\frac{\pi }{3}+k2\pi ;x=\frac{4\pi }{3}+k2\pi .\)
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
\(\sqrt{3}+\tan x=0\)\(\Leftrightarrow \tan x=-\sqrt{3}\Leftrightarrow \tan x=\tan \left( -\frac{\pi }{3} \right)\Leftrightarrow x=-\frac{\pi }{3}+k\pi ,\left( k\in \mathbb{Z} \right).\)
Câu 2: Phương trình lượng giác: \(\sqrt{3}.\,\tan \,x+3=0\) có nghiệm là
A. \(\text{x}=\frac{\pi }{3}+k\pi .\)
B. \(\text{x}=-\frac{\pi }{3}+k2\pi .\)
C. \(\text{x}=\frac{\pi }{6}+k\pi .\)
D. \(\text{x}=-\frac{\pi }{3}+k\pi .\)
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
\(\sqrt{3}.\,\tan \,x+3=0\Leftrightarrow \tan x=-\sqrt{3}\Leftrightarrow \text{x}=-\frac{\pi }{3}+k\pi ,\left( k\in \mathbb{Z} \right).\)
Câu 3: Phương trình \(\tan \frac{x}{2}=\tan x\) có nghiệm là
A. \(x=k2\pi ,k\in \mathbb{Z}\).
B. \(x=k\pi ,k\in \mathbb{Z}\).
C. \(x=\pi +k2\pi ,k\in \mathbb{Z}\).
D. Cả \(A,B,C\)đều đúng.
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
ĐK: \(\cos \frac{x}{2}\ne 0,\cos x\ne 0\)
\(\tan \frac{x}{2}=\tan x\Leftrightarrow \frac{x}{2}=x+k\pi \Leftrightarrow x=k2\pi ,k\in \mathbb{Z}\) (thỏa mãn).
Câu 4: Nghiệm của phương trình \(\sqrt{3}tan3x-3=0\) (với \(k\in \mathbb{Z}\)) là
A. \(x=\frac{\pi }{9}+\frac{k\pi }{9}\).
B. \(x=\frac{\pi }{3}+\frac{k\pi }{3}\).
C. \(x=\frac{\pi }{3}+\frac{k\pi }{9}\).
D. \(x=\frac{\pi }{9}+\frac{k\pi }{3}\).
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Ta có \(\sqrt{3}\tan 3x-3=0\Leftrightarrow \tan 3x=\sqrt{3}\Leftrightarrow 3x=\frac{\pi }{3}+k\pi \Leftrightarrow x=\frac{\pi }{9}+k\frac{\pi }{3}\,,\,\left( k\in \mathbb{Z} \right)\).
Câu 5: Nghiệm của phương trình \(\tan x=4\)là
A. \(x=\arctan 4+k\pi \).
. \(x=\arctan 4+k2\pi \).
C. \(x=4+k\pi \).
D. \(x=\frac{\pi }{4}+k\pi \).
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Sử dụng công thức nghiệm tổng quát của phương trình \(\tan x=\alpha \Leftrightarrow x=\arctan \alpha +k\pi ,\left( k\in \mathbb{Z} \right).\)
Câu 6: Họ nghiệm của phương trình \(\tan 2x-\tan x=0\) là:
A. \(\frac{-\pi }{6}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}.\)
B. \(\frac{\pi }{3}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}.\)
C. \(\frac{\pi }{6}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}.\)
D. \(k\pi ,k\in \mathbb{Z}.\)
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l} \cos 2x \ne 0\\ \cos x \ne 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ne \frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}\\ x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \end{array} \right.,k \in Z\).
Phương trình \(\tan 2x-\tan x=0\)\(\Leftrightarrow \tan 2x=\tan x\)\(\Leftrightarrow 2x=x+k\pi \)\(\Leftrightarrow x=k\pi ,k\in \mathbb{Z}\)
Câu 7: Phương trình lượng giác: \(\sqrt{3}.\,\tan \,x-3=0\) có nghiệm là
A. \(x=\frac{\pi }{3}+k\pi \).
B. \(x=-\frac{\pi }{3}+k2\pi \).
C. \(x=\frac{\pi }{6}+k\pi \).
D. \(x=-\frac{\pi }{3}+k\pi \).
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
\(\sqrt{3}.\,\tan \,x-3=0\Leftrightarrow \tan x=\sqrt{3}\Leftrightarrow \tan x=\tan \frac{\pi }{3}\Leftrightarrow x=\frac{\pi }{3}+k\pi \,\,\left( k\in \mathbb{Z} \right)\).
Câu 8: Giải phương trình \(\sqrt{3}\tan \left( 3x+\frac{3\pi }{5} \right)=0\).
A. \(x=\frac{\pi }{8}+k\frac{\pi }{4};k\in \mathbb{Z}\).
B. \(x=-\frac{\pi }{5}+k\frac{\pi }{4};k\in \mathbb{Z}\).
C. \(x=-\frac{\pi }{5}+k\frac{\pi }{2};k\in \mathbb{Z}\).
D. \(x=-\frac{\pi }{5}+k\frac{\pi }{3};k\in \mathbb{Z}\).
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Ta có \(\sqrt{3}\tan \left( 3x+\frac{3\pi }{5} \right)=0\Leftrightarrow \tan \left( 3x+\frac{3\pi }{5} \right)=0\Leftrightarrow 3x+\frac{3\pi }{5}=k\pi \Leftrightarrow x=-\frac{\pi }{5}+\frac{k\pi }{3}\), \(k\in \mathbb{Z}\).
Câu 9: Nghiệm của phương trình \(3\tan \frac{x}{4}-\sqrt{3}=0\) trong nửa khoảng \(\left[ 0;2\pi \right)\) là
A. \(\left\{ \frac{\pi }{3};\frac{2\pi }{3} \right\}\).
B. \(\left\{ \frac{3\pi }{2} \right\}\).
C. \(\left\{ \frac{\pi }{2};\frac{3\pi }{2} \right\}\).
D. \(\left\{ \frac{2\pi }{3} \right\}\).
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
\(3\tan \frac{x}{4}-\sqrt{3}=0\Leftrightarrow \tan \frac{x}{4}=\frac{\sqrt{3}}{3}\Leftrightarrow \frac{x}{4}=\frac{\pi }{6}+k\pi \Leftrightarrow x=\frac{2\pi }{3}+k4\pi ,k\in \mathbb{Z}\).
Mà \(x\in \left[ 0;2\pi \right)\Leftrightarrow x=\frac{2\pi }{3}\).
Câu 10: Phương trình \(\tan \left( 2x+12{}^\circ \right)=0\) có nghiệm là
A. \(x=-6{}^\circ +k90{}^\circ ,\left( k\in \mathbb{Z} \right).\)
B. \(x=-6{}^\circ +k180{}^\circ ,\left( k\in \mathbb{Z} \right).\)
C. \(x=-6{}^\circ +k360{}^\circ ,\left( k\in \mathbb{Z} \right).\)
D. \(x=-12{}^\circ +k90{}^\circ ,\left( k\in \mathbb{Z} \right).\)
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
\(\tan \left( 2x+12{}^\circ \right)=0\Leftrightarrow 2x+12{}^\circ =k.180{}^\circ \Leftrightarrow x=-6{}^\circ +k.90{}^\circ ,\left( k\in \mathbb{Z} \right).\)
...
---(Nội dung đầy đủ, chi tiết vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---
Trên đây là một phần trích đoạn nội dung Phương pháp giải phương trình tanx = a. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.
Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.
Các em quan tâm có thể tham khảo thêm các tài liệu cùng chuyên mục:
Chúc các em học tập tốt!
