1. Phương trình \(\cos x=a\) (2)
\(\left| a \right|>1\): phương trình (2) vô nghiệm
\(\left| a \right|\le 1\): ta giải như sau:
\(\begin{array}{l} \cos x = a\\ \Leftrightarrow \cos x = \cos \beta \\ \Leftrightarrow x = \pm \beta + k2\pi ,k \in Z \end{array}\)
Nếu góc \(\beta \) không đẹp thì ta giải như sau:
\(\begin{array}{l} \cos x = a\\ \Leftrightarrow x = \pm \arccos a + k2\pi ,k \in Z \end{array}\)
Phương trình \(\cos x=\cos {{\beta }^{o}}\) có nghiệm là:
\({x = \pm {\beta ^o} + k{{360}^o},k \in Z}\)
Ví dụ 1: Nghiệm của phương trình \(\cos x=1\)là:
A. \(x=k\pi \).
B. \(x=\frac{\pi }{2}+k2\pi \).
C. \(x=k2\pi \).
D. \(x=\frac{\pi }{2}+k\pi \).
Hướng dẫn giải:
Chọn C
\(\cos x=1\Leftrightarrow x=k2\pi ,\text{ }k\in \mathbb{Z}\).
Ví dụ 2: Giá trị đặc biệt nào sau đây là đúng
A. \(\cos x\ne 1\Leftrightarrow x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi \).
B. \(\cos x\ne 0\Leftrightarrow x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi \).
C. \(\cos x\ne -1\Leftrightarrow x\ne -\frac{\pi }{2}+k2\pi \).
D. \(\cos x\ne 0\Leftrightarrow x\ne \frac{\pi }{2}+k2\pi \).
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
\(\cos x\ne 1\Leftrightarrow x\ne \frac{\pi }{2}+k2\pi ,\left( k\in \mathbb{Z} \right)\)nên A sai.
\(\cos x\ne 0\Leftrightarrow x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi ,\left( k\in \mathbb{Z} \right)\) nên B đúng.
\(\cos x\ne -1\Leftrightarrow x\ne -\pi +k2\pi ,\left( k\in \mathbb{Z} \right)\) nên C sai.
\(\cos x\ne 0\Leftrightarrow x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi ,\left( k\in \mathbb{Z} \right)\) nên D sai.
2. Bài tập
Câu 1: Phương trình: \(\cos 2x=1\) có nghiệm là:
A. \(x=\frac{\pi }{2}+k2\pi \).
B. \(x=k\pi \).
C. \(x=k2\pi \).
D. \(x=\frac{\pi }{2}+k\pi \).
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Từ \(\cos 2x=1\)\(\Leftrightarrow \)\(2x=k2\pi \)\(\Leftrightarrow \)\(x=k\pi \)
Câu 2: Nghiệm của phương trình \(\cos x=-1\)là:
A. \(x=\pi +k\pi \).
B. \(x=-\frac{\pi }{2}+k2\pi \).
C. \(x=\pi +k2\pi \).
D. \(x=\frac{3\pi }{2}+k\pi \).
Hướng dẫn giải:
Chọn C
\(\cos x=-1\Leftrightarrow x=\pi +k2\pi ,\text{ }k\in \mathbb{Z}\).
Câu 3: Nghiệm phương trình \(\cos x=\frac{1}{2}\) là:
A. \(\left[ \begin{array}{l} x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\ x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.\) \(\left( k\in \mathbb{Z} \right)\).
B. \(\left[ \begin{array}{l} x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\ x = - \frac{\pi }{6} + k2\pi \end{array} \right.\) \(\left( k\in \mathbb{Z} \right)\) .
C. \(\left[ \begin{array}{l} x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\ x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right.\) \(\left( k\in \mathbb{Z} \right)\).
D. \(\left[ \begin{array}{l} x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\ x = - \frac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right.\) \(\left( k\in \mathbb{Z} \right)\).
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Ta có \(\cos x=\frac{1}{2}\)\(\Leftrightarrow \)\(\cos x=\cos \frac{\pi }{3}\) \(\left[ \begin{array}{l} x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\ x = - \frac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right.\) \(\left( k\in \mathbb{Z} \right)\).
Câu 4: Nghiệm của phương trình \(2\cos 2x+1=0\) là:
A. \(x=-\frac{\pi }{3}+k2\pi ;x=\frac{\pi }{3}+k2\pi \).
B. \(x=-\frac{\pi }{6}+k2\pi ;x=\frac{2\pi }{3}+k2\pi \).
C. \(x=\frac{2\pi }{3}+k2\pi ;x=-\frac{2\pi }{3}+k2\pi \).
D. \(x=\frac{\pi }{3}+k\pi ;x=-\frac{\pi }{3}+k\pi \).
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Ta có: \(2\cos 2x+1=0\Leftrightarrow \cos 2x=-\frac{1}{2}\Leftrightarrow \cos 2x=\cos \frac{2\pi }{3}\Leftrightarrow 2x=\pm \frac{2\pi }{3}+k2\pi \Leftrightarrow x=\pm \frac{\pi }{3}+k\pi \).
Câu 5: Phương trình \(\cos \left( 2x-\frac{\pi }{2} \right)=0\) có nghiệm là
A. \(\text{x}=\frac{\pi }{2}+\frac{k\pi }{2}.\)
B. \(\text{x}=\pi +k\pi .\)
C. \(\text{x}=k\pi \).
D. \(\text{x}=k2\pi \).
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
\(\cos \left( 2x-\frac{\pi }{2} \right)=0\Leftrightarrow 2x-\frac{\pi }{2}=\frac{\pi }{2}+k\pi \Leftrightarrow x=\frac{\pi }{2}+k\frac{\pi }{2},\left( k\in \mathbb{Z} \right).\)
Câu 6: Nghiệm phương trình \(c\text{os}\left( x+\frac{\pi }{2} \right)=1\) là:
A. \(x=\frac{\pi }{2}+k2\pi \).
B. \(x=-\frac{\pi }{2}+k2\pi \).
C. \(x=k\pi \).
D. \(x=k2\pi \).
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Ta có \(c\text{os}\left( x+\frac{\pi }{2} \right)=1\)\(\Leftrightarrow \)\(x+\frac{\pi }{2}=k2\pi \)\(\Leftrightarrow \)\(x=-\frac{\pi }{2}+k2\pi \)\(\left( k\in \mathbb{R} \right)\).
Câu 7: Phương trình lượng giác: \(2\cos \,x+\sqrt{2}=0\) có nghiệm là
A. \(\left[ \begin{array}{l} x = \frac{\pi }{4} + k2\pi \\ x = \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi \end{array} \right.\).
B. \(\left[ \begin{array}{l} x = \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi \\ x = \frac{{ - 3\pi }}{4} + k2\pi \end{array} \right.\).
C. \(\left[ \begin{array}{l} x = \frac{{5\pi }}{4} + k2\pi \\ x = \frac{{ - 5\pi }}{4} + k2\pi \end{array} \right.\).
D. \(\left[ \begin{array}{l} x = \frac{\pi }{4} + k2\pi \\ x = \frac{{ - \pi }}{4} + k2\pi \end{array} \right.\).
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
\(2\cos \,x + \sqrt 2 = 0 \Leftrightarrow \cos x = - \frac{{\sqrt 2 }}{2} \Leftrightarrow \cos x = \cos \frac{{3\pi }}{4} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi \\ x = - \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi \end{array} \right.,\left( {k \in Z} \right)\).
Câu 8: Nghiệm phương trình: \(\cos 2x=\frac{\sqrt{2}}{2}\) là
A. \(\left[ \begin{array}{l} x = \frac{\pi }{4} + k2\pi \\ x = - \frac{\pi }{4} + k2\pi \end{array} \right.\).
B. \(\left[ \begin{array}{l} x = \frac{\pi }{4} + k\pi \\ x = - \frac{\pi }{4} + k\pi \end{array} \right.\).
C. \(\left[ \begin{array}{l} x = \frac{\pi }{8} + k\pi \\ x = - \frac{\pi }{8} + k\pi \end{array} \right.\).
D. \(\left[ \begin{array}{l} x = \frac{\pi }{8} + k2\pi \\ x = - \frac{\pi }{8} + k2\pi \end{array} \right.\).
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Từ \(\cos 2x=\frac{\sqrt{2}}{2}=\cos \frac{\pi }{4}\)\(\Leftrightarrow \) \(\left[ \begin{array}{l} x = \frac{\pi }{8} + k\pi \\ x = - \frac{\pi }{8} + k\pi \end{array} \right.\).
Câu 9: Nghiệm của phương trình \(\cos x=-\frac{1}{2}\) là:
A. \(x=\pm \frac{\pi }{3}+k2\pi \).
B. \(x=\pm \frac{\pi }{6}+k2\pi \).
C. \(x=\pm \frac{2\pi }{3}+k2\pi \).
D. \(x=\pm \frac{\pi }{6}+k\pi \).
Hướng dẫn giải:
Chọn C
\(\cos x=-\frac{1}{2}\Leftrightarrow \cos x=\cos \frac{2\pi }{3}\Leftrightarrow x=\pm \frac{2\pi }{3}+k2\pi ,\text{ }k\in \mathbb{Z}\).
Câu 10: Nghiệm của phương trình \(\cos x+\frac{\sqrt{3}}{2}=0\) là:
A. \(x=\frac{5\pi }{6}+k\pi \).
B. \(x=-\frac{\pi }{3}+k2\pi \).
C. \(x=\frac{\pi }{6}+k2\pi \).
D. \(x=\pm \frac{2\pi }{3}+k2\pi \).
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
\(\cos x + \frac{{\sqrt 3 }}{2} = 0 \Leftrightarrow \cos x = - \frac{{\sqrt 3 }}{2} = \cos \left( {\frac{{2\pi }}{3}} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \\ x = - \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in Z} \right)\)
...
---(Nội dung đầy đủ, chi tiết vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---
Trên đây là một phần trích đoạn nội dung Phương pháp giải phương trình cosx = a. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.
Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.
Các em quan tâm có thể tham khảo thêm các tài liệu cùng chuyên mục:
Chúc các em học tập tốt!
