1. Phương trình \(\cot x=a\)
Điều kiện \(x\ne k\pi ,k\in Z\)
Ta giải như sau:
\(\begin{array}{l} \cot x = \beta \\ \Leftrightarrow \cot x = \cot \beta \\ \Leftrightarrow x = \beta + k\pi ,k \in Z \end{array}\)
Nếu góc \(\beta \) không đẹp thì ta giải như sau:
\(\begin{array}{l} \cot x = a\\ \Leftrightarrow x = acr\cot a + k\pi ,k \in Z \end{array}\)
Phương trình \(\cot x=\cot {{\beta }^{o}}\) có nghiệm là:
\({x = {\beta ^o} + k{{180}^o},k \in Z}\)
Ví dụ 1: Nghiệm phương trình \(1+\cot x=0\) là:
A. \(x=\frac{\pi }{4}+k\pi \).
B. \(x=-\frac{\pi }{4}+k\pi \).
C. \(x=\frac{\pi }{4}+k2\pi \).
D. \(x=-\frac{\pi }{4}+k2\pi \).
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Ta có \(1+\cot x=0\)\(\Leftrightarrow \)\(\cot x=-1\)\(\Leftrightarrow \)\(\cot x=\cot \left( -\frac{\pi }{4} \right)\)\(\Leftrightarrow \) \(x=-\frac{\pi }{4}+k\pi \)\(\left( k\in \mathbb{R} \right)\).
Ví dụ 2: Nghiệm của phương trình \(\cot x+\sqrt{3}~=0~\) là:
A. \(x=-\frac{\pi }{3}+k\pi \).
B. \(x=-\frac{\pi }{6}+k\pi \).
C. \(x=\frac{\pi }{3}+k2\pi \).
D. \(x=\frac{\pi }{6}+k\pi \).
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Ta có \(\cot x+\sqrt{3}~=0~\)\(\Leftrightarrow \cot x=-\sqrt{3}~\)
\(\Leftrightarrow \cot x=\cot \left( -\frac{\pi }{6} \right)\)
\(\Leftrightarrow x=-\frac{\pi }{6}+k\pi \left( k\in \mathbb{Z} \right)\)
2. Bài tập
Câu 1: Phương trình lượng giác: \(3\cot \,x-\sqrt{3}=0\) có nghiệm là
A. \(x=\frac{\pi }{6}+k\pi \).
B. \(x=\frac{\pi }{3}+k\pi \).
C. \(x=\frac{\pi }{3}+k2\pi \).
D. Vô nghiệm.
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
\(3\cot \,x-\sqrt{3}=0\Leftrightarrow \cot x=\frac{\sqrt{3}}{3}\Leftrightarrow \cot x=\cot \frac{\pi }{3}\Leftrightarrow x=\frac{\pi }{3}+k\pi \,,\,\left( k\in \mathbb{Z} \right)\).
Câu 2: Phương trình lượng giác: \(2\cot \,x-\sqrt{3}=0\) có nghiệm là
A. \(\left[ \begin{array}{l} x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\ x = \frac{{ - \pi }}{6} + k2\pi . \end{array} \right.\)
B. \(x=arc\cot \frac{\sqrt{3}}{2}+k\pi .\)
C. \(x=\frac{\pi }{6}+k\pi \).
D. \(x=\frac{\pi }{3}+k\pi \).
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
\(2\cot \,x-\sqrt{3}=0\Leftrightarrow \cot x=\frac{\sqrt{3}}{2}\Leftrightarrow x=arc\cot \frac{\sqrt{3}}{2}+k\pi ,\left( k\in \mathbb{Z} \right)\).
Câu 3: Nghiệm của phương trình \(\cot \left( x+\frac{\pi }{4} \right)=\sqrt{3}\)là
A. \(x=\frac{\pi }{12}+k\pi \).
B. \(x=\frac{\pi }{3}+k\pi \).
C. \(x=-\frac{\pi }{12}+k\pi \).
D. \(x=\frac{\pi }{6}+k\pi \).
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Ta có \(\cot \left( x+\frac{\pi }{4} \right)=\sqrt{3}\Leftrightarrow \cot \left( x+\frac{\pi }{4} \right)=\cot \frac{\pi }{6}\Leftrightarrow x+\frac{\pi }{4}=\frac{\pi }{6}+k\pi ,\,\,k\in \mathbb{Z}\Leftrightarrow x=-\frac{\pi }{12}+k\pi ,\,\,k\in \mathbb{Z}\)
Câu 4: Giải phương trình \(\sqrt{3}\cot (5x-\frac{\pi }{8})=0\).
A. \(x=\frac{\pi }{8}+k\pi ;k\in \mathbb{Z}\).
B. \(x=\frac{\pi }{8}+k\frac{\pi }{5};k\in \mathbb{Z}\).
C. \(x=\frac{\pi }{8}+k\frac{\pi }{4};k\in \mathbb{Z}\).
D. \(x=\frac{\pi }{8}+k\frac{\pi }{2};k\in \mathbb{Z}\).
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Ta có \(\sqrt{3}\cot \left( 5x-\frac{\pi }{8} \right)=0\Leftrightarrow \cot \left( 5x-\frac{\pi }{8} \right)=0\Leftrightarrow \cos \left( 5x-\frac{\pi }{8} \right)=0\)
\(\Leftrightarrow 5x-\frac{\pi }{8}=\frac{\pi }{2}+k\pi \Leftrightarrow x=\frac{\pi }{8}+\frac{k\pi }{5};k\in \mathbb{Z}\).
Câu 5: Nghiệm của phương trình \(\cot (\frac{x}{4}+{{10}^{0}})=-\sqrt{3}\) (với \(k\in \mathbb{Z}\)) là
A. \(x=-{{200}^{0}}+k{{360}^{0}}\).
B. \(x=-{{200}^{0}}+k{{720}^{0}}\).
C. \(x=-{{20}^{0}}+k{{360}^{0}}\).
D. \(x=-{{160}^{0}}+k{{720}^{0}}\).
Hướng dẫn giải:
Chọn D
\(\cot (\frac{x}{4}+{{10}^{0}})=-\sqrt{3}=\cot \left( -{{30}^{0}} \right)\Leftrightarrow \frac{x}{4}=-{{40}^{0}}+k{{180}^{0}}\leftrightarrow x=-{{160}^{0}}+k{{720}^{0}}\)\((k\in \mathbb{Z})\).
Câu 6: Giải phương trình \(\tan x=\cot x\)
A. \(x=\frac{\pi }{4}+k\frac{\pi }{2};k\in \mathbb{Z}\).
B. \(x=-\frac{\pi }{4}+k\pi ;k\in \mathbb{Z}\).
C. \(x=\frac{\pi }{4}+k\pi ;k\in \mathbb{Z}\).
D. \(x=\frac{\pi }{4}+k\frac{\pi }{4};k\in \mathbb{Z}\).
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Ta có \(\tan x=\cot x\Leftrightarrow \tan x=\tan \left( \frac{\pi }{2}-x \right)\Leftrightarrow x=\frac{\pi }{4}+k\frac{\pi }{2};k\in \mathbb{Z}\).
Câu 7: Phương trình \(\tan \,x.\cot x=1\)có tập nghiệm là
A. \(T=\mathbb{R}\backslash \left\{ \frac{k\pi }{2};k\in \mathbb{Z} \right\}.\)
B. \(T=\mathbb{R}\backslash \left\{ \frac{\pi }{2}+k\pi ;k\in \mathbb{Z} \right\}.\)
C. \(T=\mathbb{R}\backslash \left\{ \pi +k\pi ;k\in \mathbb{Z} \right\}.\)
D. \(T=\mathbb{R}.\)
Hướng dẫn giải: .
Chọn A.
Điều kiện: \(\left\{ \begin{align} & \cos x\ne 0 \\ & \sin \,x\ne 0 \\ \end{align} \right.\)\(\Leftrightarrow \sin 2x\ne 0\)\(\Leftrightarrow x\ne \frac{k\pi }{2}.\)
Ta có: \(\tan \,x.\cot x=1\) luôn đúng\(\Rightarrow \) tập nghiệm của phương trình cũng chính là tập các giá trị của \(x\) để phương trình có nghĩa.
Câu 8: Giải phương trình \(\tan 3x\tan x=1\).
A. \(x=\frac{\pi }{8}+k\frac{\pi }{8};k\in \mathbb{Z}\).
B. \(x=\frac{\pi }{4}+k\frac{\pi }{4};k\in \mathbb{Z}\).
C. \(x=\frac{\pi }{8}+k\frac{\pi }{4};k\in \mathbb{Z}\).
D. \(x=\frac{\pi }{8}+k\frac{\pi }{2};k\in \mathbb{Z}\).
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Điều kiện \(\left\{ \begin{array}{l} \cos 3x \ne 0\\ \cos x \ne 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 3x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \\ x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ne \frac{\pi }{6} + \frac{{k\pi }}{3}\\ x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \end{array} \right.\), \(k\in \mathbb{Z}\). (*)
Ta có
\(\begin{array}{l} \tan 3x.\tan x = 1 \Leftrightarrow \tan 3x = \frac{1}{{\tan x}} = \cot x = \tan \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right)\\ \Leftrightarrow 3x = \frac{\pi }{2} - x + k\pi \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{8} + \frac{{k\pi }}{4};k \in . \end{array}\)
So với điều kiện (*) ta được \(x=\frac{\pi }{8}+k\frac{\pi }{4};k\in \mathbb{Z}\).
Câu 9: Nghiệm của phương trình \(\tan 3x.\cot 2x=1\) là
A. \(k\frac{\pi }{2},k\in \mathbb{Z}.\)
B. \(-\frac{\pi }{4}+k\frac{\pi }{2},k\in \mathbb{Z}.\)
C. \(k\pi ,k\in \mathbb{Z}.\)
D. Vô nghiệm.
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l} \cos 3x \ne 0\\ \sin 2x \ne 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ne \frac{\pi }{6} + k\frac{\pi }{3}\\ x \ne \frac{{k\pi }}{2} \end{array} \right.,k \in Z.\)
Phương trình \(\tan 3x.\cot 2x=1\)\(\Leftrightarrow \tan 3x=\frac{1}{\cot 2x}\)\(\Leftrightarrow \tan 3x=\tan 2x\)\(\Leftrightarrow 3x=2x+k\pi \)\(\Leftrightarrow x=k\pi \) loại do điều kiện \(x\ne \frac{k\pi }{2}\).
Câu 10: Nghiệm của phương trình \(\tan 4x.\cot 2x=1\) là
A. \(k\pi ,k\in \mathbb{Z}.\)
B. \(\frac{\pi }{4}+k\frac{\pi }{2},k\in \mathbb{Z}.\)
C. \(k\frac{\pi }{2},k\in \mathbb{Z}.\)
D. Vô nghiệm.
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l} \cos 4x \ne 0\\ \sin 2x \ne 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ne \frac{\pi }{8} + k\frac{\pi }{4}\\ x \ne \frac{{k\pi }}{2} \end{array} \right.,k \in Z\)
Phương trình \(\tan 4x.\cot 2x=1\)\(\Leftrightarrow \tan 4x=\frac{1}{\cot 2x}\)\(\Leftrightarrow \tan 4x=\tan 2x\)\(\Leftrightarrow 4x=2x+k\pi \)\(\Leftrightarrow x=\frac{k\pi }{2}\) loại do điều kiện \(x\ne \frac{k\pi }{2}\)
...
---(Nội dung đầy đủ, chi tiết vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---
Trên đây là một phần trích đoạn nội dung Phương pháp giải phương trình cotx = a. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.
Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.
Các em quan tâm có thể tham khảo thêm các tài liệu cùng chuyên mục:
Chúc các em học tập tốt!
