Phương pháp giải phương trình sinx = a

1. Phương trình sinx = a (1)

|a|>1: phương trình (1) vô nghiệm

|a|1: ta giải như sau:

sinx=asinx=sinα[x=α+k2πx=πα+k2πkZ

Nếu góc α không đẹp thì ta giải như sau:

sinx=a[x=acrsina+k2πx=πacrsina+k2πkZ

Phương trình sinx=sinαo có nghiệm là:

[x=αo+k360ox=180oαo+k360okZ

Ví dụ 1: Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau

A. sinx=siny[x=y+kπx=πy+kπ(kZ).               

B. sinx=siny[x=y+k2πx=πy+k2π(kZ).

C. sinx=siny[x=y+k2πx=y+k2π(kZ).                 

D. sinx=siny[x=y+kπx=y+kπ(kZ).

Hướng dẫn giải:

Chọn B.

Áp dụng công thức nghiệm sinx=siny [x=y+k2πx=πy+k2π(kZ)

Ví dụ 2: Nghiệm của phương trình sinx=1là:

A. x=π2+kπ.    

B. x=π2+k2π.  

C. x=kπ

D. x=3π2+kπ.

Hướng dẫn giải:

Chọn A

sinx=1x=π2+k2π, kZ.

2. Bài tập

Câu 1: Số nghiệm của phương trình sin(x+π4)=1 với πx3π là :

A. 1

B. 0.                    

C. 2.  

D. 3.

Hướng dẫn giải:

Chọn A.

Ta có sin(x+π4)=1x+π4=π2+k2π

x=π4+k2π (kR).

Do πx3π nên ππ4+k2π3π38k118.

kR nên ta chọn được k=1 thỏa mãn. Do đó, ta được nghiệm x=9π4.

Vậy phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất x=9π4.

Câu 2: Nghiệm của phương trình 2sin(4xπ3)1=0 là:

A. x=kπ; x=π+k2π.

B. x=π8+kπ2; x=7π24+kπ2.

C. x=k2π; x=π2+k2π.

D. x=π+k2π; x=kπ2.

Hướng dẫn giải:

Chọn B.

Ta có: 2sin(4xπ3)1=0sin(4xπ3)=12=sinπ6

[4xπ3=π6+k2π4xπ3=5π6+k2π[4x=π2+k2π4x=7π6+k2π[x=π8+kπ2x=7π24+kπ2.

Câu 3: Họ nghiệm của phương trình sin(x+π5)=12

A. [x=11π6+k10πx=29π6+k10π, (kZ)

B. [x=11π6+k10πx=29π6+k10π, (kZ)

C. [x=11π6+k10πx=29π6+k10π, (kZ)

D. [x=11π6+k10πx=29π6+k10π ,(kZ)

Hướng dẫn giải:

Chọn B.

Ta có

 sin(x+π5)=12sin(x+π5)=sin(π6)

[x+π5=π6+k2πx+π5=7π6+k2π[x=11π6+k10πx=29π6+k10π(kZ)

Câu 4: Nghiệm của phương trình sin2x=1 là:

A. x=k2π.                 

B. x=π2+kπ.

C. x=π+k2π.     

D. x=π2+k2π.

Hướng dẫn giải:

Chọn B.

Ta có: sin2x=11cos2x2=1cos2x=12x=π+k2πx=π2+kπ.

Câu 5: Phương trình sinx=0 có nghiệm là:

A. x=π2+k2π.   

B. x=kπ.          

C. x=k2π.                 

D. x=π2+kπ.

Hướng dẫn giải:

Chọn B.

Câu 6: Nghiệm đặc biệt nào sau đây là sai

A. sinx=1x=π2+k2π.   

B. sinx=0x=kπ.

C. sinx=0x=k2π.

D. sinx=1x=π2+k2π.

Hướng dẫn giải:

Chọn C.

sinx=0x=kπ,(kZ).

Câu 7: Phương trình sin(2x3π3)=0 (với kZ) có nghiệm là

A. x=kπ.  

B. x=2π3+k3π2.            

C. x=π3+kπ

D. x=π2+k3π2.

Hướng dẫn giải:

Chọn D

sin(2x3π3)=02x3π3=kπ2x3=π3+kπx=π2+k3π2 (kZ)

Câu 8: Nghiệm của phương trình sinx=12 là:

A. x=π3+k2π.   

B. x=π6+kπ

C. x=kπ

D. x=π6+k2π.

Hướng dẫn giải:

Chọn D

sinx=12sinx=sinπ6[x=π6+k2πx=ππ6+k2π[x=π6+k2πx=5π6+k2π(kZ).

Câu 9: Phương trình sinx=12 có nghiệm thỏa mãn π2xπ2 là :

A. x=5π6+k2π   

B. x=π6.

C. x=π3+k2π.

D. x=π3.

Hướng dẫn giải:

Chọn B.

Ta có sinx=12sinx=sin(π6)

[x=π6+k2πx=ππ6+k2π[x=π6+k2πx=5π6+k2π(kR)

Trường hợp 1: x=π6+kπ. Do π2xπ2 nên π2π6+k2ππ213k16.

kR nên ta chọn được k=0 thỏa mãn. Do đó, ta được nghiệm x=π6.

Trường hợp 2: x=5π6+k2π. Do π2xπ2 nên π25π6+k2ππ223k16.

kR nên ta không chọn được giá trị k thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x=π6.

Câu 10: Nghiệm phương trình sin2x=22 là:

A. [x=π4+k2πx=3π4+k2π, (kZ).  

B. [x=π4+kπx=3π4+kπ, (kZ).

C. [x=π8+kπx=3π8+kπ, (kZ).    

D. [x=π8+k2πx=3π8+k2π, (kZ).

Hướng dẫn giải:

Chọn C.

Ta có sin2x=22sin2x=sin(π4) 

[2x=π4+k2π2x=ππ4+k2π[x=π8+kπx=3π8+kπ(kZ)

...

---(Nội dung đầy đủ, chi tiết vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Trên đây là một phần trích đoạn nội dung Phương pháp giải phương trình sinx = a. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.

Các em quan tâm có thể tham khảo thêm các tài liệu cùng chuyên mục:

Chúc các em học tập tốt!

Tham khảo thêm

Bình luận

Thảo luận về Bài viết

Có Thể Bạn Quan Tâm ?