Lý thuyết và bài tập về hàm số y = tanx

Hàm số \(y=\tan x\)

\(\bullet \) Tập xác định : \(D=\mathbb{R}\backslash \left\{ \frac{\pi }{2}+k\pi ,\text{ }k\in \mathbb{Z} \right\}\)

\(\bullet \) Tập giá trị: \(\mathbb{R}\)

\(\bullet \) Là hàm số lẻ

\(\bullet \) Là hàm số tuần hoàn với chu kì \(T=\pi \)

\(\bullet \) Hàm đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( -\frac{\pi }{2}+k\pi ;\frac{\pi }{2}+k\pi  \right)\)

\(\bullet \) Đồ thị nhận mỗi đường thẳng \(x=\frac{\pi }{2}+k\pi ,\text{ }k\in \mathbb{Z}\) làm một đường tiệm cận.

\(\bullet \) Đồ thị

\(\bullet \) Các giá trị đặc biệt:

\(\tan x=0\Leftrightarrow x=k\pi ,k\in Z\)

\(\tan x=1\Leftrightarrow x=\frac{\pi }{4}+k\pi ,k\in Z\)

\(\tan x=-1\Leftrightarrow x=-\frac{\pi }{4}+k\pi ,k\in Z\)

Ví dụ: Tập xác định của hàm số \(y=\tan \,\left( 2\text{x}-\frac{\pi }{3} \right)\) là

A. \(x\ne \frac{\pi }{6}+\frac{k\pi }{2}\)

B. \(x\ne \frac{5\pi }{12}+k\pi \) 

C. \(x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi \)

D. \(x\ne \frac{5\pi }{12}+k\frac{\pi }{2}\)

Hướng dẫn giải:

Chọn D.

Ta có

Hàm số xác định \(\Leftrightarrow \cos \left( 2x-\frac{\pi }{3} \right)\ne 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 2x - \frac{\pi }{3} \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \\ \Leftrightarrow x \ne \frac{{5\pi }}{{12}} + \frac{{k\pi }}{2}\left( {k \in Z} \right) \end{array}\)                    

Vậy tập xác định \(x\ne \frac{5\pi }{12}+k\frac{\pi }{2}\left( k\in \mathbb{Z} \right)\)

Câu 1: Tập xác định của hàm số \(y=\tan \,2\text{x}\) là

A. \(x\ne \frac{-\pi }{4}+\frac{k\pi }{2}\)                  

B. \(x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi \)     

C. \(x\ne \frac{\pi }{4}+\frac{k\pi }{2}\)            

D. \(x\ne \frac{\pi }{4}+k\pi \)

Hướng dẫn giải:

Chọn C.

Ta có

Hàm số xác định \(\Leftrightarrow \cos 2x\ne 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 2x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \\ \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}\left( {k \in Z} \right) \end{array}\)

Vậy tập xác định \(x\ne \frac{\pi }{4}+\frac{k\pi }{2}\left( k\in \mathbb{Z} \right)\)

Câu 2: Tập xác định của hàm số \(y=\tan x+\cot x\) là

A. \(\mathbb{R}\)         

B. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ k\pi ;k\in \mathbb{Z} \right\}\)   

C. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ \frac{\pi }{2}+k\pi ;k\in \mathbb{Z} \right\}\)

D. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ k\frac{\pi }{2};k\in \mathbb{Z} \right\}\)

Hướng dẫn giải:

Chọn D.

Ta có

Hàm số xác định \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \sin x \ne 0\\ \cos x \ne 0 \end{array} \right.\)

\(\Leftrightarrow \sin 2x\ne 0\Leftrightarrow 2x\ne k\pi \Leftrightarrow x\ne \frac{k\pi }{2}\left( k\in \mathbb{Z} \right)\)

Vậy tập xác định: \(\Rightarrow D=\mathbb{R}\backslash \left\{ k\frac{\pi }{2} \right\}\)với \(k\in \mathbb{Z}\).

Câu 3: Tập xác định của hàm số \(y=\tan x\) là

A. \(\text{D}=\mathbb{R}.\)

B. \(\text{D}=\mathbb{R}\backslash \left\{ \frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z} \right\}.\)

C. \(\text{D}=\mathbb{R}\backslash \left\{ \frac{\pi }{2}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z} \right\}.\)  

D. \(\text{D}=\mathbb{R}\backslash \left\{ k\pi ,k\in \mathbb{Z} \right\}.\)

Hướng dẫn giải:

Chọn B.

Hàm số \(y=\tan x\) xác định khi và chỉ khi \(\cos x\ne 0\)\(\Leftrightarrow x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}.\)

Câu 4: Tập xác định của hàm số: \(y=\frac{x+1}{\tan 2x}\) là:

A. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ k\pi ,k\in \mathbb{Z} \right\}.\)   

B. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ k\frac{\pi }{4},k\in \mathbb{Z} \right\}.\)

C. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ \frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z} \right\}.\)

D. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ \frac{k\pi }{2},k\in \mathbb{Z} \right\}.\)

Hướng dẫn giải:

Chọn B.

Hàm số \(y=\frac{x+1}{\tan 2x}\) xác định khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l} \cos 2x \ne 0\\ tan2x \ne 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \cos 2x \ne 0\\ \sin 2x \ne 0 \end{array} \right.\)

\(\Leftrightarrow \sin 4x\ne 0\)\(\Leftrightarrow x\ne k\frac{\pi }{4},k\in \mathbb{Z}.\)

Câu 5: Tập xác định của hàm số \(y=\tan \left( 3x-1 \right)\) là:

A. \(\text{D}=\mathbb{R}\backslash \left\{ \frac{\pi }{6}+\frac{1}{3}+k\frac{\pi }{3},k\in \mathbb{Z} \right\}.\)

B. \(\text{D}=\mathbb{R}\backslash \left\{ \frac{1}{3}+k\frac{\pi }{3},k\in \mathbb{Z} \right\}.\)

C. \(\text{D}=\mathbb{R}\backslash \left\{ \frac{\pi }{6}-\frac{1}{3}+k\frac{\pi }{3},k\in \mathbb{Z} \right\}.\)    

D. \(\text{D}=\left\{ \frac{\pi }{6}+\frac{1}{3}+k\frac{\pi }{3},k\in \mathbb{Z} \right\}.\)

Hướng dẫn giải:

Chọn A.

Hàm số \(y=\tan \left( 3x-1 \right)\) xác định khi và chỉ khi

\(\cos \left( 3x-1 \right)\ne 0\)\(\Leftrightarrow 3x-1\ne \frac{\pi }{2}+k\pi \)\(\Leftrightarrow x\ne \frac{1}{3}+\frac{\pi }{6}+k\frac{\pi }{3},k\in \mathbb{Z}.\)

Câu 6: Tập xác định của hàm số \(y=\tan \left( 3x+\frac{\pi }{4} \right)\) là

A. \(D=\mathbb{R}\).

B. \(D=R\backslash \left\{ \frac{\pi }{12}+\frac{k\pi }{3}  \right\}\).

C. \(D=\mathbb{R}\text{ }\!\!\backslash\!\!\text{ }\left\{ \frac{\pi }{12}+k\pi ,k\in \mathbb{Z} \right\}\).       

D. \(D=R\backslash \left\{ k\pi  \right\}\).

Hướng dẫn giải:

Chọn B.

\(K:\cos \left( 3x+\frac{\pi }{4} \right)\not{=}0\)\(\Leftrightarrow 3x+\frac{\pi }{4}\not{=}\frac{\pi }{2}+k\pi \)\(\Leftrightarrow x\not{=}\frac{\pi }{12}+\frac{k\pi }{3}.\)

Câu 7: Tập xác định của hàm số \(y=\frac{\tan x}{\cos x-1}\) là:

A. \(x\ne k2\pi \).              

B. \(x=\frac{\pi }{3}+k2\pi \).

C. \(\left\{ \begin{array}{l} x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \\ x \ne k2\pi \end{array} \right.\).        

D. \(\left\{ \begin{array}{l} x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \\ x \ne \frac{\pi }{3} + k\pi \end{array} \right.\).

Hướng dẫn giải:

Chọn C.

Hàm số xác định khi \(\left\{ \begin{array}{l} \cos x - 1 \ne 0\\ x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in Z \end{array} \right.\)

\(\cos x-1\ne 0\Leftrightarrow \cos x\ne 1\Leftrightarrow x\ne k2\pi ,k\in \mathbb{Z}\)

Vậy \(x\ne k2\pi \), \(x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}\).

Câu 8: Tập xác định của hàm số \(y=\tan \left( 3x+\frac{\pi }{4} \right)\) là

A. \(D=\mathbb{R}\). 

B. \(D=\mathbb{R}\backslash \left\{ \frac{\pi }{12}+\frac{k\pi }{3},k\in \mathbb{Z} \right\}\).

C. \(D=\mathbb{R}\backslash \left\{ \frac{\pi }{12}+k\pi ,k\in \mathbb{Z} \right\}\).            

D. \(D=\mathbb{R}\backslash \left\{ k\pi ,k\in \mathbb{Z} \right\}\).

Hướng dẫn giải:

Chọn B.

Hàm số xác định khi \(3x+\frac{\pi }{4}\ne \frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}\)

\(\Leftrightarrow x\ne \frac{\pi }{12}+\frac{k\pi }{3},k\in \mathbb{Z}\)

Vậy, tập xác định \(D=\mathbb{R}\backslash \left\{ \frac{\pi }{12}+\frac{k\pi }{3},k\in \mathbb{Z} \right\}\).

Câu 9: Tìm tập xác định của hàm số sau \(y=\frac{\tan 2x}{\sqrt{3}\sin 2x-\cos 2x}\)

A. \(D=\mathbb{R}\backslash \left\{ \frac{\pi }{4}+k\frac{\pi }{2},\frac{\pi }{12}+k\frac{\pi }{2};\text{ }k\in \mathbb{Z} \right\}\)            

B. \(D=\mathbb{R}\backslash \left\{ \frac{\pi }{3}+k\frac{\pi }{2},\frac{\pi }{5}+k\frac{\pi }{2};\text{ }k\in \mathbb{Z} \right\}\)

C. \(D=\mathbb{R}\backslash \left\{ \frac{\pi }{4}+k\frac{\pi }{2},\frac{\pi }{3}+k\frac{\pi }{2};\text{ }k\in \mathbb{Z} \right\}\)            

D. \(D=\mathbb{R}\backslash \left\{ \frac{\pi }{3}+k\frac{\pi }{2},\frac{\pi }{12}+k\frac{\pi }{2};\text{ }k\in \mathbb{Z} \right\}\)

Hướng dẫn giải:

Chọn A.

Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l} 2x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \\ \sqrt 3 \sin 2x - \cos 2x \ne 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ne \frac{\pi }{4} + k\frac{\pi }{2}\\ 2\sin (2x - \frac{\pi }{6}) \ne 0 \end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ne \frac{\pi }{4} + k\frac{\pi }{2}\\ 2x - \frac{\pi }{6} \ne k\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ne \frac{\pi }{4} + k\frac{\pi }{2}\\ x \ne \frac{\pi }{{12}} + k\frac{\pi }{2} \end{array} \right.\).

TXĐ: \(D=\mathbb{R}\backslash \left\{ \frac{\pi }{4}+k\frac{\pi }{2},\frac{\pi }{12}+k\frac{\pi }{2};\text{ }k\in \mathbb{Z} \right\}\).

Câu 10: Tìm tập xác định của hàm số sau \(y=\tan 3x.\cot 5x\)

A. \(D=\mathbb{R}\backslash \left\{ \frac{\pi }{6}+k\frac{\pi }{3},\frac{n\pi }{5};k,n\in \mathbb{Z} \right\}\)    

B. \(D=\mathbb{R}\backslash \left\{ \frac{\pi }{5}+k\frac{\pi }{3},\frac{n\pi }{5};k,n\in \mathbb{Z} \right\}\)

C. \(D=\mathbb{R}\backslash \left\{ \frac{\pi }{6}+k\frac{\pi }{4},\frac{n\pi }{5};k,n\in \mathbb{Z} \right\}\)    

D. \(D=\mathbb{R}\backslash \left\{ \frac{\pi }{4}+k\frac{\pi }{3},\frac{n\pi }{5};k,n\in \mathbb{Z} \right\}\)

Hướng dẫn giải:

Chọn A.

Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l} \cos 3x \ne 0\\ \sin 5x \ne 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ne \frac{\pi }{6} + k\frac{\pi }{3}\\ x \ne \frac{{n\pi }}{5} \end{array} \right.\)

TXĐ: \(D=\mathbb{R}\backslash \left\{ \frac{\pi }{6}+k\frac{\pi }{3},\frac{n\pi }{5};k,n\in \mathbb{Z} \right\}\)

 

...

--(Nội dung đầy đủ, chi tiết vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Trên đây là một phần trích đoạn nội dung Lý thuyết và bài tập về hàm số y = tanx. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.

Các em quan tâm có thể tham khảo thêm các tài liệu cùng chuyên mục:

• Lý thuyết và bài tập về hàm số y = cosx

• Lý thuyết và bài tập về hàm số y = cot

• Lý thuyết và bài tập về hàm số y = sinx

Chúc các em học tốt!