Lý thuyết và bài tập về hàm số y = cosx

Hàm số \(y=\cos x\)

\(\bullet \text{ }\) Tập xác định: \(D=R\)

\(\bullet \) Tập giác trị: \(\text{ }\!\![\!\!\text{ }-1;1]\), tức là \(-1\le \cos x\le 1\text{  }\forall x\in R\)

\(\bullet \) Hàm số \(y=\cos x\) nghịch biến trên mỗi khoảng \((k2\pi ;\pi +k2\pi )\), đồng biến trên mỗi khoảng \((-\pi +k2\pi ;k2\pi )\).

\(\bullet \) Hàm số \(y=\cos x\) là hàm số chẵn nên đồ thị hàm số nhận trục \(Oy\) làm trục đối xứng.

\(\bullet \) Hàm số \(y=\cos x\) là hàm số tuần hoàn với chu kì \(T=2\pi \).

\(\bullet \) Đồ thị hàm số \(y=\cos x\).

Đồ thị hàm số \(y=\cos x\) bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số \(y=\sin x\) theo véc tơ \(\overrightarrow{v}=(-\frac{\pi }{2};0)\).

\(\bullet \) Các giá trị đặc biệt:

\(\cos x=0\Leftrightarrow x=\frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in Z\)

\(\cos x=1\Leftrightarrow x=k2\pi ,k\in Z\)

\(\cos x=-1\Leftrightarrow x=\pi +k2\pi ,k\in Z\)

Ví dụ : Tập xác định của hàm số y=\(\frac{3}{{{\sin }^{2}}x-{{\cos }^{2}}x}\) là

A. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ \frac{\pi }{4}+k\pi ,k\in Z \right\}\).     

B. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ \frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in Z \right\}\).

C. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ \frac{\pi }{4}+k\frac{\pi }{2},k\in Z \right\}\).  

D. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ \frac{3\pi }{4}+k2\pi ,k\in Z \right\}\).

Hướng dẫn giải:

Chọn C.

Do điều kiện \({{\sin }^{2}}x-{{\cos }^{2}}x\ne 0\Leftrightarrow {{\tan }^{2}}x\ne 1\Leftrightarrow x\ne \pm \frac{\pi }{4}+k\pi \).

Câu 1: Tập xác định của hàm số \(y=\frac{2\sin x+1}{1-\cos x}\) là

A. \(x\ne k2\pi \)               

B. \(x\ne k\pi \)                 

C. \(x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi \)     

D. \(x\ne \frac{\pi }{2}+k2\pi \)

Hướng dẫn giải:

Chọn A.

Ta có

Hàm số xác định

 \(\Leftrightarrow 1-\cos x\ne 0 \Leftrightarrow \cos x\ne 1 \\ \Leftrightarrow x\ne k2\pi \left( k\in \mathbb{Z} \right) \)

Vậy tập xác định \(x\ne k2\pi \left( k\in \mathbb{Z} \right)\)

Câu 2: Tập xác định của hàm số \(y=\cos \sqrt{x}\) là

A. \(x>0\).                         

B. \(x\ge 0\).                     

C. \(\mathbb{R}\).           

D. \(x\ne 0\).

Hướng dẫn giải:

Chọn B.

Ta có

Hàm số xác định \(\Leftrightarrow x\ge 0\)

Vậy \(x\ge 0\)

Câu 3: Tập xác định của hàm số \(y=\frac{3x\text{ }+\text{ }1}{1-{{\cos }^{2}}x}\) là:

A. \(\text{D}=\mathbb{R}\backslash \left\{ \frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z} \right\}.\)    

B. \(\text{D}=\mathbb{R}\backslash \left\{ -\frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z} \right\}.\) 

C. \(\text{D}=\mathbb{R}\backslash \left\{ \pi +k\pi ,k\in \mathbb{Z} \right\}.\)        

D. \(\text{D}=\varnothing .\)

Hướng dẫn giải:

Chọn C.

Hàm số \(y=\frac{3x+1}{1-{{\cos }^{2}}x}\) xác định khi và chỉ khi

\(1-{{\cos }^{2}}x\ne 0\)\(\Leftrightarrow {{\sin }^{2}}x\ne 0\)\(\Leftrightarrow \sin x\ne 0\)\(\Leftrightarrow x\ne k\pi .\)

Câu 4: Tập xác định của hàm số \(y=\frac{\sqrt{2}\sin x}{1+\cos x}\) là:

A. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ \frac{\pi }{2}+k\pi |k\in \mathbb{Z} \right\}\). 

B. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ \pi +k2\pi |k\in \mathbb{Z} \right\}\).

C. \(\mathbb{R}.\) 

D. \(\mathbb{R}\text{ }\!\!\backslash\!\!\text{ }\left\{ 1 \right\}.\)

Hướng dẫn giải:

Chọn B.

\(K:1+cosx\not{=}0\Leftrightarrow cosx\not{=}-1\Leftrightarrow x\not{=}\pi +k2\pi .\)

Câu 5: Tập xác định của hàm số \(y=\sqrt{\frac{1-\sin x}{1+\cos x}}\) là

A. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ \pi +k2\pi ,\,k\in \mathbb{Z} \right\}\).                   

B. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ k2\pi ,\,k\in \mathbb{Z} \right\}\).                         

C. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ \frac{\pi }{4}+k2\pi ,\,k\in \mathbb{Z} \right\}\).               

D. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ \frac{\pi }{2}+k2\pi ,\,k\in \mathbb{Z} \right\}\).

Hướng dẫn giải:

Chọn A.

Ta có: \(1-\sin x\ge 0;\,\,1+\cos x\ge 0\text{ }\forall x\in \mathbb{R}.\)

\(K:1+\cos x\not{=}0\Leftrightarrow \cos x\not{=}-1\Leftrightarrow x\not{=}\pi +k2\pi \)

Câu 6: Tập xác định của hàm số \(y=\sqrt{1-\cos 2x}\) là

A. \(D=\mathbb{R}.\).     

B. \(D=\left[ 0;1 \right].\) 

C. \(D=\left[ -1;1 \right].\)           

D. \(D=\mathbb{R}\backslash \left\{ k\pi ,\,k\in \mathbb{Z} \right\}.\)

Hướng dẫn giải:

Chọn A

Ta có: \(-1\le \cos 2x\le 1\Rightarrow 1-\cos 2x\ge 0\,\text{ }\forall \,x\in \mathbb{R}.\)

Câu 7: Tập xác định của hàm số \(y=\sqrt{\frac{1-\cos x}{{{\cos }^{2}}x}}\) là:

A. \(D=\mathbb{R}\backslash \left\{ \frac{\pi }{2}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z} \right\}\).            

B. \(D=\mathbb{R}\).               

C. \(D=\mathbb{R}\backslash \left\{ \frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z} \right\}\).              

D. \(D=\mathbb{R}\backslash \left\{ k\pi ,k\in \mathbb{Z} \right\}\).

Hướng dẫn giải:

Chọn C.

Hàm số xác định khi  

Vì \(1-\cos x\ge 0,\forall x\) nên \(\left( * \right)\Leftrightarrow \cos x\ne 0\Leftrightarrow x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}\)

Vậy \(D=\mathbb{R}\backslash \left\{ \frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z} \right\}\).

Câu 8: Hàm số \(y=\frac{2-\sin 2x}{\sqrt{m\cos x+1}}\) có tập xác định \(\mathbb{R}\) khi

A. \(m>0\).                        

B. \(0

C. \(m\ne -1\).                   

D. \(-1

Hướng dẫn giải:

Chọn D.

Hàm số có tập xác định \(\mathbb{R}\) khi \(m\cos x+1>0,\forall x\) \(\left( * \right)\).

Khi \(m=0\) thì \((*)\) luôn đúng nên nhận giá trị \(m=0\).

Khi \(m>0\) thì \(m\cos x+1\in \left[ -m+1;m+1 \right]\) nên \(\left( * \right)\) đúng khi \(-m+1>0\Rightarrow 0 < m < 1\).

Khi \(m<0\) thì \(m\cos x+1\in \left[ m+1;-m+1 \right]\) nên \(\left( * \right)\) đúng khi \(m+1>0\Rightarrow -1 < m < 0\).

Vậy giá trị \(m\) thoả \(-1

Câu 9: Tập xác định của hàm số \(y=\frac{\sin x}{1-\cos x}\) là

A. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ k2\pi ,k\in \mathbb{Z} \right\}\).  

B. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ \frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z} \right\}\).     

C. \(\mathbb{R}\).  

D. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ \frac{\pi }{2}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z} \right\}\).

Hướng dẫn giải:

Chọn A.

Hàm số xác định khi \(1-\cos x\ne 0\Leftrightarrow \cos x\ne 1\Leftrightarrow x\ne k2\pi ,k\in \mathbb{Z}\)

Vậy, tập xác định \(D=\mathbb{R}\backslash \left\{ k2\pi ,k\in \mathbb{Z} \right\}\).

Câu 10: Tìm tập xác định của hàm số \(y=\sqrt{\frac{1-\cos 3x}{1+\sin 4x}}\)

A. \(D=\mathbb{R}\backslash \left\{ -\frac{\pi }{8}+k\frac{\pi }{2},\text{ }k\in \mathbb{Z} \right\}\)          

B. \(D=\mathbb{R}\backslash \left\{ -\frac{3\pi }{8}+k\frac{\pi }{2},\text{ }k\in \mathbb{Z} \right\}\)

C. \(D=\mathbb{R}\backslash \left\{ -\frac{\pi }{4}+k\frac{\pi }{2},\text{ }k\in \mathbb{Z} \right\}\)          

D. \(D=\mathbb{R}\backslash \left\{ -\frac{\pi }{6}+k\frac{\pi }{2},\text{ }k\in \mathbb{Z} \right\}\)

Hướng dẫn giải:

Chọn A.

Do \(1-\cos 3x\ge 0\text{ }\forall x\in \mathbb{R}\) nên hàm số có nghĩa \(\Leftrightarrow 1+\sin 4x\ne 0\)

\(\Leftrightarrow \sin 4x\ne -1\Leftrightarrow x\ne -\frac{\pi }{8}+k\frac{\pi }{2},\text{ }k\in \mathbb{Z}\).

TXĐ: \(D=\mathbb{R}\backslash \left\{ -\frac{\pi }{8}+k\frac{\pi }{2},\text{ }k\in \mathbb{Z} \right\}\).

...

--(Nội dung đầy đủ, chi tiết vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Trên đây là một phần trích đoạn nội dung Lý thuyết và bài tập về hàm số y = cosx. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.

Các em quan tâm có thể tham khảo thêm các tài liệu cùng chuyên mục:

• Lý thuyết và bài tập về hàm số y = sinx

• Lý thuyết và bài tập về hàm số y = cotx

• Lý thuyết và bài tập về hàm số y = tanx

Chúc các em học tốt!