Lý thuyết và bài tập về hàm số y = sinx

Hàm số \(y=\sin x\)

\(\bullet \text{ }\)Tập xác định: \(D=R\)

\(\bullet \) Tập giác trị: \(\text{ }\!\![\!\!\text{ }-1;1]\), tức là \(-1\le \sin x\le 1\text{  }\forall x\in R\)

\(\bullet \) Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng \((-\frac{\pi }{2}+k2\pi ;\frac{\pi }{2}+k2\pi )\), nghịch biến trên mỗi khoảng \((\frac{\pi }{2}+k2\pi ;\frac{3\pi }{2}+k2\pi )\).

\(\bullet \) Hàm số \(y=\sin x\) là hàm số lẻ nên đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng.

\(\bullet \) Hàm số \(y=\sin x\) là hàm số tuần hoàn với chu kì \(T=2\pi \).

\(\bullet \) Đồ thị hàm số \(y=\sin x\).

\(\bullet \) Các giá trị đặc biệt:

\(\sin x=0\Leftrightarrow x=k\pi ,k\in Z\)

\(\sin x=1\Leftrightarrow x=\frac{\pi }{2}+k2\pi ,k\in Z\)

\(\sin x=-1\Leftrightarrow x=-\frac{\pi }{2}+k2\pi ,k\in Z\)

Ví dụ: Tập xác định của hàm số \(y=\frac{1-3\cos x}{\sin x}\) là

A. \(x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi \).  

B. \(x\ne k2\pi \).    

C. \(x\ne \frac{k\pi }{2}\).

D. \(x\ne k\pi \).

Hướng dẫn giải:

Chọn D.

Do điều kiện \(\sin x\ne 0\Leftrightarrow x\ne k\pi \)

Câu 1: Tập xác định của hàm số \(y=\frac{1-\sin x}{\sin x+1}\) là

A. \(x\ne \frac{\pi }{2}+k2\pi \).  

B. \(x\ne k2\pi \).        

C. \(x\ne \frac{3\pi }{2}+k2\pi \).    

D. \(x\ne \pi +k2\pi \).

Hướng dẫn giải:

Chọn C.

Ta có

Hàm số xác định \(\Leftrightarrow \sin x+1\ne 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \sin x \ne - 1\\ \Leftrightarrow x \ne \frac{{3\pi }}{2} + k2\pi \left( {k \in Z} \right) \end{array}\)       

Vậy tập xác định: \(x\ne \frac{3\pi }{2}+k2\pi \left( k\in \mathbb{Z} \right)\)

Câu 2: Tập xác định của hàm số \(y=\frac{1-2\cos x}{\sin 3x-\sin x}\) là

A. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ k\pi ;\frac{\pi }{4}+k\pi ,k\in \mathbb{Z} \right\}\)           

B. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ \frac{\pi }{4}+\frac{k\pi }{2},\,k\in \mathbb{Z} \right\}\).

C. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ k\pi ,\,k\in \mathbb{Z} \right\}\).

D. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ k\pi ;\frac{\pi }{4}+\frac{k\pi }{2},k\in \mathbb{Z} \right\}\).

Hướng dẫn giải:

Chọn D.

Ta có

Hàm số xác định \(\Leftrightarrow \sin x+1\ne 0\)

\( \Leftrightarrow \sin 3x \ne \sin x \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 3x \ne x + k2\pi \\ 3x \ne \pi - x + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ne k\pi \\ x \ne \frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2} \end{array} \right.\left( {k \in Z} \right)\)

Vậy tập xác định: \(D=\mathbb{R}\backslash \left\{ k\pi ;\frac{\pi }{4}+\frac{k\pi }{2},k\in \mathbb{Z} \right\}\)

Câu 3: Hàm số \(y=\cot \text{2x}\) có tập xác định là

A. \(k\pi \)                       

B. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ \frac{\pi }{4}+k\pi ;k\in \mathbb{Z} \right\}\)    

C. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ k\frac{\pi }{2};k\in \mathbb{Z} \right\}\)       

D. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ \frac{\pi }{4}+k\frac{\pi }{2};k\in \mathbb{Z} \right\}\)

Hướng dẫn giải:

Chọn C.

Ta có

Hàm số xác định \(\Leftrightarrow \sin 2x\ne 0\)

\(\Leftrightarrow 2x\ne k\pi \Leftrightarrow x\ne \frac{k\pi }{2}\left( k\in \mathbb{Z} \right)\)

Vậy tập xác định: \(D=\mathbb{R}\backslash \left\{ k\frac{\pi }{2};k\in \mathbb{Z} \right\}\)

Câu 4: Tập xác định của hàm số \(y=\frac{2x}{1-{{\sin }^{2}}x}\) là

A. \(-\frac{5}{2}.\)   

B. \(\text{D}=\mathbb{R}\backslash \left\{ \frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z} \right\}.\)

C. \(y=\left| \sin x-x \right|-\left| \sin x\text{ }+\text{ }x \right|.\)                         

D. \(x=\pm \frac{\pi }{3}+\frac{k\pi }{2}.\)

Hướng dẫn giải:

Chọn B.

Hàm số \(y=\frac{2x}{1-{{\sin }^{2}}x}\) xác định khi và chỉ khi

\(1-{{\sin }^{2}}x\ne 0\)\(\Leftrightarrow {{\cos }^{2}}x\ne 0\)\(\Leftrightarrow \cos x\ne 0\)\(\Leftrightarrow x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}.\) 

Câu 5: Tập xác định của hàm số \(y=\cot x\) là

A. \(\text{D}=\mathbb{R}\backslash \left\{ \frac{\pi }{4}+k\pi ,k\in \mathbb{Z} \right\}.\)    

B. \(\text{D}=\mathbb{R}\backslash \left\{ \frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z} \right\}.\)

C. \(\text{D}=\mathbb{R}\backslash \left\{ k\pi ,k\in \mathbb{Z} \right\}.\)               

D. \(\text{D}=\mathbb{R}.\)

Hướng dẫn giải:

Chọn C.

Hàm số \(y=\cot x\) xác định khi và chỉ khi \(sinx\ne 0\)\(\Leftrightarrow x\ne k\pi ,k\in \mathbb{Z}.\)

Câu 6: Tập xác định của hàm số \(y=\frac{1}{\sin x}\) là

A. \(\text{D}=\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}.\)                                                 

B. \(\text{D}=\mathbb{R}\backslash \left\{ k2\pi ,k\in \mathbb{Z} \right\}.\)

C. \(\text{D}=\mathbb{R}\backslash \left\{ k\pi ,k\in \mathbb{Z} \right\}.\)               

D. \(\text{D}=\mathbb{R}\backslash \left\{ 0;\pi  \right\}.\)

Hướng dẫn giải:

Chọn C.

Hàm số \(y=\frac{1}{\sin x}\) xác định khi và chỉ khi \(\sin x\ne 0\)\(\Leftrightarrow x\ne k\pi ,k\in \mathbb{Z}.\)

Câu 7: Tập xác định của hàm số \(y=\sin \left( x-1 \right)\) là:

A. \(\mathbb{R}.\)     

B. \(\mathbb{R}\backslash \{1\}\).         

C. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ \frac{\pi }{2}+k2\pi |k\in \mathbb{Z} \right\}\).                 

D. \(\mathbb{R}\backslash \{k\pi \}\).

Hướng dẫn giải:

Chọn A.

Câu 8: Tập xác định của hàm số \(y=\sin \frac{x-1}{x+1}\) là:

A. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ -1 \right\}\).              

B. \(\left( -1;1 \right)\).

C. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ \frac{\pi }{2}+k2\pi |k\in \mathbb{Z} \right\}\).                 

D. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ \frac{\pi }{2}+k\pi |k\in \mathbb{Z} \right\}\).

Hướng dẫn giải:

Chọn A.

\(K:x+1\not{=}0\Leftrightarrow x\not{=}1.\)

Câu 9: Tập xác định của hàm số \(y=\frac{\sqrt{{{x}^{2}}+1}}{\sin x}\) là:

A. \(\mathbb{R}.\)       

B. \(\mathbb{R}\text{ }\!\!\backslash\!\!\text{ }\left\{ 0 \right\}.\)                               

C. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ k\pi |k\in \mathbb{Z} \right\}\).  

D. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ \frac{\pi }{2}+k\pi |k\in \mathbb{Z} \right\}\).

Hướng dẫn giải:

Chọn C.

\(K:\operatorname{s}\text{inx}\not{=}0\Leftrightarrow x\not{=}k\pi .\)

Câu 10: Tập xác định D của hàm số \(y=\sqrt{\operatorname{sinx}+2}.\) là

A. \(\mathbb{R}.\).       

B. \(\left[ -2;+\infty  \right).\)      

C. \(\left( 0;2\pi  \right).\)  

D. \(\left[ \arcsin \left( -2 \right);+\infty  \right).\)

Hướng dẫn giải:

Chọn A.

Ta có: \(\,\sin x+2>0\,\text{ }\forall \,x\in \mathbb{R}.\)

 

...

--(Nội dung đầy đủ, chi tiết vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Trên đây là một phần trích đoạn nội dung Lý thuyết và bài tập về hàm số y = sinx. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.

Các em quan tâm có thể tham khảo thêm các tài liệu cùng chuyên mục:

• Lý thuyết và bài tập về hàm số y = cosx

• Lý thuyết và bài tập về hàm số y = cotx

• Lý thuyết và bài tập về hàm số y = tanx

Chúc các em học tốt!