Lý thuyết và bài tập về hàm số y = cotx

Hàm số \(y=\cot x\)

\(\bullet \) Tập xác định : \(D=\mathbb{R}\backslash \left\{ k\pi ,\text{ }k\in \mathbb{Z} \right\}\)

\(\bullet \) Tập giá trị: \(\mathbb{R}\)

\(\bullet \) Là hàm số lẻ

\(\bullet \) Là hàm số tuần hoàn với chu kì \(T=\pi \)

\(\bullet \) Hàm nghịch biến trên mỗi khoảng \(\left( k\pi ;\pi +k\pi  \right)\)

\(\bullet \) Đồ thị nhận mỗi đường thẳng \(x=k\pi ,\text{ }k\in \mathbb{Z}\) làm một đường tiệm cận.

\(\bullet \) Đồ thị

\(\bullet \)Các giá trị đặc biệt:

\(\cot x=0\Leftrightarrow x=\frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in Z\)

\(\cot x=1\Leftrightarrow x=\frac{\pi }{4}+k\pi ,k\in Z\)

\(\cot x=-1\Leftrightarrow x=-\frac{\pi }{4}+k\pi ,k\in Z\)

Ví dụ: Tập xác định của hàm số \(y=\frac{\cot x}{\cos x-1}\)là

A. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ k\frac{\pi }{2},k\in Z \right\}\)               

B. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ \frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in Z \right\}\)                                

C. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ k\pi ,k\in Z \right\}\)

D. \(\mathbb{R}\)

Hướng dẫn giải:

Chọn C.

Ta có

Hàm số xác định \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \sin x \ne 0\\ \cos x \ne 1 \end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \sin x \ne 0\\ \Leftrightarrow x \ne k\pi \left( {k \in Z} \right) \end{array}\)

Vậy tập xác định là \(D=\mathbb{R}\backslash \left\{ k\pi ,k\in Z \right\}\)

Câu 1: Hàm số \(y=\cot \text{2x}\) có tập xác định là

A. \(k\pi \)                       

B. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ \frac{\pi }{4}+k\pi ;k\in \mathbb{Z} \right\}\)    

C. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ k\frac{\pi }{2};k\in \mathbb{Z} \right\}\)       

D. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ \frac{\pi }{4}+k\frac{\pi }{2};k\in \mathbb{Z} \right\}\)

Hướng dẫn giải:

Chọn C.

Ta có

Hàm số xác định \(\Leftrightarrow \sin 2x\ne 0\)

\(\Leftrightarrow 2x\ne k\pi \Leftrightarrow x\ne \frac{k\pi }{2}\left( k\in \mathbb{Z} \right)\)

Vậy tập xác định: \(D=\mathbb{R}\backslash \left\{ k\frac{\pi }{2};k\in \mathbb{Z} \right\}\)

Câu 2: Tập xác định của hàm số \(y=\tan x+\cot x\) là

A. \(\mathbb{R}\)          

B. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ k\pi ;k\in \mathbb{Z} \right\}\)   

C. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ \frac{\pi }{2}+k\pi ;k\in \mathbb{Z} \right\}\)

D. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ k\frac{\pi }{2};k\in \mathbb{Z} \right\}\)

Hướng dẫn giải:

Chọn D.

Ta có

Hàm số xác định \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & \sin x\ne 0 \\ & \cos x\ne 0 \\ \end{align} \right.\)

\(\Leftrightarrow \sin 2x\ne 0\Leftrightarrow 2x\ne k\pi \Leftrightarrow x\ne \frac{k\pi }{2}\left( k\in \mathbb{Z} \right)\)

Vậy tập xác định: \(\Rightarrow D=\mathbb{R}\backslash \left\{ k\frac{\pi }{2} \right\}\)với \(k\in \mathbb{Z}\).

Câu 3: Tập xác định của hàm số \(y=\cot x\) là

A. \(\text{D}=\mathbb{R}\backslash \left\{ \frac{\pi }{4}+k\pi ,k\in \mathbb{Z} \right\}.\)    

B. \(\text{D}=\mathbb{R}\backslash \left\{ \frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z} \right\}.\)

C. \(\text{D}=\mathbb{R}\backslash \left\{ k\pi ,k\in \mathbb{Z} \right\}.\)               

D. \(\text{D}=\mathbb{R}.\)

Hướng dẫn giải:

Chọn C.

Hàm số \(y=\cot x\) xác định khi và chỉ khi \(sinx\ne 0\)\(\Leftrightarrow x\ne k\pi ,k\in \mathbb{Z}.\)

Câu 4: Tập xác định của hàm số \(y=\frac{1}{\cot x}\) là

A. \(\text{D}=\mathbb{R}\backslash \left\{ \frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z} \right\}.\)    

B. \(\text{D}=\mathbb{R}\backslash \left\{ k\pi ,k\in \mathbb{Z} \right\}.\)

C. \(\text{D}=\mathbb{R}\backslash \left\{ k\frac{\pi }{2},k\in \mathbb{Z} \right\}.\)

D. \(\text{D}=\mathbb{R}\backslash \left\{ 0;\frac{\pi }{2};\pi ;\frac{3\pi }{2} \right\}.\)

Hướng dẫn giải:

Chọn C.

Hàm số \(y=\frac{1}{\cot x}\) xác định khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l} \sin x \ne 0\\ \cot x \ne 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \sin x \ne 0\\ \cos x \ne 0 \end{array} \right.\) \(\Leftrightarrow \sin 2x\ne 0\)\(\Leftrightarrow x\ne k\frac{\pi }{2},k\in \mathbb{Z}.\).

Câu 5: Tập xác định của hàm số \(y=\frac{1}{\cot x-\sqrt{3}}\) là

A. \(\text{D}=\mathbb{R}\backslash \left\{ \frac{\pi }{6}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z} \right\}.\)  

B. \(\text{D}=\mathbb{R}\backslash \left\{ \frac{\pi }{6}+k\pi ,k\pi ,k\in \mathbb{Z} \right\}.\)     

C. \(\text{D}=\mathbb{R}\backslash \left\{ \frac{\pi }{3}+k\pi ,\frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z} \right\}.\)    

D. \(\text{D}=\mathbb{R}\backslash \left\{ \frac{2\pi }{3}+k\pi ,\frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z} \right\}.\)

Hướng dẫn giải:

Chọn B.

Hàm số \(y=\frac{1}{\cot x-\sqrt{3}}\) xác định khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l} \sin x \ne 0\\ \cot x \ne \sqrt 3 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ne k\pi \\ x \ne \frac{\pi }{6} + k\pi \end{array} \right.,k \in Z.\)

Câu 6: Tập xác định của hàm số: \(y=\frac{x+1}{\cot \text{x}}\) là:

A. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ \frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z} \right\}.\) 

B. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ \frac{k\pi }{2},k\in \mathbb{Z} \right\}.\)

C. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ k\pi ,k\in \mathbb{Z} \right\}.\)

D. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ \frac{\pi }{2}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z} \right\}.\)

Hướng dẫn giải:

Chọn B.

Hàm số \(y=\frac{x+1}{\cot x}\) xác định khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l} \sin x \ne 0\\ \cot x \ne 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \sin x \ne 0\\ \cos x \ne 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \sin 2x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne k\frac{\pi }{2},k \in Z.\)

Câu 7: Hàm số nào sau đây có tập xác định \(\mathbb{R}.\)

A. \(y=\sqrt{\frac{2+\cos x}{2-\sin x}}\).                        

B. \(y={{\tan }^{2}}x+{{\cot }^{2}}x\).           

C. \(y=\frac{1+{{\sin }^{2}}x}{1+{{\cot }^{2}}x}\).       

D. \(y=\frac{{{\sin }^{3}}x}{2\cos x+\sqrt{2}}\).

Hướng dẫn giải:

Chọn A.

\(-1\le \sin x;\cos \le 1\Rightarrow 2+\cos x>0;2-\sin x>0\)

\(\Rightarrow \frac{2+\cos x}{2-\sin x}>0\,\text{ }\,\forall \,x\in \mathbb{R}.\)

Câu 8: Tập xác định của hàm số \(y=\frac{\cot x}{\cos x}\) là:

A. \(x=\frac{\pi }{2}+k\pi \).     

B. \(x=k2\pi \).        

C. \(x=k\pi \).                   

D. \(x\ne \frac{k\pi }{2}\).

Hướng dẫn giải:

Chọn D.

 Hàm số xác định khi \(\left\{ \begin{align} & x\ne k\pi ,k\in \mathbb{Z} \\ & \cos x\ne 0 \\ \end{align} \right.\)

\(\cos x\ne 0\Leftrightarrow x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}\)

Vậy \(x\ne \frac{k\pi }{2},k\in \mathbb{Z}\).

Câu 9: Chọn khẳng định sai

A. Tập xác định của hàm số \(y=\sin x\) là \(\mathbb{R}\).

B. Tập xác định của hàm số \(y=\cot x\) là \(D=\mathbb{R}\backslash \left\{ \frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z} \right\}\).

C. Tập xác định của hàm số \(y=\cos x\) là \(\mathbb{R}\).

D. Tập xác định của hàm số \(y=\tan x\) là \(D=\mathbb{R}\backslash \left\{ \frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z} \right\}\).

Hướng dẫn giải:

Chọn B.

Hàm số \(y=\cot x\) xác định khi \(\sin x\ne 0\Leftrightarrow x\ne k\pi ,k\in \mathbb{Z}\).

Câu 10: Tìm tập xác định của hàm số sau \(y=\sqrt{\frac{1+{{\cot }^{2}}x}{1-\sin 3x}}\)

A. \(D=\mathbb{R}\backslash \left\{ k\pi ,\frac{\pi }{6}+\frac{n2\pi }{3};k,n\in \mathbb{Z} \right\}\)         

B. \(D=\mathbb{R}\backslash \left\{ k\frac{\pi }{3},\frac{\pi }{6}+\frac{n2\pi }{3};k,n\in \mathbb{Z} \right\}\)

C. \(D=\mathbb{R}\backslash \left\{ k\pi ,\frac{\pi }{6}+\frac{n2\pi }{5};k,n\in \mathbb{Z} \right\}\)         

D. \(D=\mathbb{R}\backslash \left\{ k\pi ,\frac{\pi }{5}+\frac{n2\pi }{3};k,n\in \mathbb{Z} \right\}\)

Hướng dẫn giải:

Chọn A.

Điều kiện: \(\left\{ \begin{align} & x\ne k\pi \\ & \sin 3x\ne 1 \\ \end{align} \right.\)\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & x\ne k\pi \\ & x\ne \frac{\pi }{6}+k\frac{2\pi }{3} \\ \end{align} \right.\)

Vật TXĐ: \(D=\mathbb{R}\backslash \left\{ k\pi ,\frac{\pi }{6}+\frac{n2\pi }{3};k,n\in \mathbb{Z} \right\}\)

...

--(Nội dung đầy đủ, chi tiết vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Trên đây là một phần trích đoạn nội dung Lý thuyết và bài tập về hàm số y = cotx. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.

Các em quan tâm có thể tham khảo thêm các tài liệu cùng chuyên mục:

• Lý thuyết và bài tập về hàm số y = cosx

• Lý thuyết và bài tập về hàm số y = sinx

• Lý thuyết và bài tập về hàm số y = tanx

Chúc các em học tốt!