1. Định nghĩa
Trong mặt phẳng cho vectơ \(\overrightarrow{v}\). Phép biến hình biến mỗi điểm \(M\) thành điểm \(M'\) sao cho \(\overrightarrow{MM'}=\overrightarrow{v}\) được gọi là phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow{v}\).
Phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow{v}\) được kí hiệu là \({{T}_{\overrightarrow{v}}}\).
Vậy thì \({{T}_{\overrightarrow{v}}}\left( M \right)=M'\Leftrightarrow \overrightarrow{MM'}=\overrightarrow{v}\)
Nhận xét: \({{T}_{\overrightarrow{0}}}\left( M \right)=M\)
2. Tính chất của phép tịnh tiến
-
Bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì
-
Biến một đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với đường thẳng đã cho.
-
Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó.
-
Biến một tam giác thành tam giác bằng tam giác đã cho.
-
Biến một đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.
Ví dụ: Cho phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{v}=\overrightarrow{0}\), phép tịnh tiến \({{T}_{\overrightarrow{0}}}\) biến hai điểm phân biệt \(M\) và \(N\) thành 2 điểm \({M}'\) và \({N}'\) khi đó:
A. Điểm \(M\) trùng với điểm\(N\).
B. Vectơ \(\overrightarrow{MN}\) là vectơ \(\overrightarrow{0}\).
C. Vectơ \(\overrightarrow{M{M}'}=\overrightarrow{N{N}'}=\overrightarrow{0}\).
D. \(\overrightarrow{M{M}'}=\overrightarrow{0}\).
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Theo định nghĩa phép tịnh tiến.
Ta có \({{T}_{\overrightarrow{0}}}\left( M \right)=M'\Leftrightarrow \overrightarrow{M{M}'}=\overrightarrow{0}\) và \({{T}_{\overrightarrow{0}}}\left( N \right)=N'\Leftrightarrow \overrightarrow{N{N}'}=\overrightarrow{0}\).
3. Bài tập
Câu 1: Mệnh đề nào sau đây là sai ?
Trong mặt phẳng, phép tịnh tiến \({{T}_{\overrightarrow{v}}}\left( M \right)=M'\,\,v\text{ }\!\!\grave{\mathrm{a}}\!\!\text{ }\,\,{{T}_{\overrightarrow{v}}}\left( N \right)=N'\,\) ( với \(\overrightarrow{v}\ne \overrightarrow{0}\)). Khi đó
A. \(\overrightarrow{MM'}=\overrightarrow{NN'}\).
B. \(\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{M'N'}\).
C. \(\overrightarrow{MN'}=\overrightarrow{NM'}\).
D. \(MM'=NN'\)
Hướng dẫn giải:
Chọn C
Câu 2: Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một đường thẳng cho trước thành chính nó?
A. Không có.
B. Chỉ có một.
C. Chỉ có hai.
D. Vô số.
Hướng dẫn giải:
Chọn D
Phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow{v}\), với \(\overrightarrow{v}\) là vectơ chỉ phương đường thẳng d biến một đường thẳng cho trước thành chính nó. Khi đó sẽ có vô số vectơ \(\overrightarrow{v}\) thõa mãn.
Câu 3: Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một đường tròn cho trước thành chính nó?
A. Không có.
B. Một.
C. Hai.
D. Vô số.
Hướng dẫn giải:
Chọn B
Chỉ có duy nhất phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow{0}\).
Câu 4: Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một hình vuông thành chính nó?
A. Không có.
B. Một.
C. Bốn.
D. Vô số.
Hướng dẫn giải:
Chọn B
Chỉ có duy nhất phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow{0}\).
Câu 5: Giả sử qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow{v}\ne \overrightarrow{0}\), đường thẳng d biến thành đường thẳng\(d\). Câu nào sau đây sai?
A. \(d\) trùng \(d\) khi \(\overrightarrow{v}\) là vectơ chỉ phương của d.
B. \(d\) song song với \(d\) khi \(\overrightarrow{v}\) là vectơ chỉ phương của d.
C. \(d\) song song với d’ khi \(\overrightarrow{v}\) không phải là vectơ chỉ phương của\(d\).
D. \(d\) không bao giờ cắt\(d\).
Hướng dẫn giải:
Chọn B
Xét B: \(d\) song song với \(d\) khi \(\overrightarrow{v}\) là vectơ có điểm đầu bất kỳ trên \(d\) và điểm cuối bất kỳ trên \(d\).
Câu 6: Cho hai đường thẳng song song \(d\) và\(d\). Tất cả những phép tịnh tiến biến \(d\) thành \(d\) là:
A. Các phép tịnh tiến theo\(\overrightarrow{v}\), với mọi vectơ \(\overrightarrow{v}\ne \overrightarrow{0}\) không song song với vectơ chỉ phương của d.
B. Các phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{v}\), với mọi vectơ \(\overrightarrow{v}\ne \overrightarrow{0}\) vuông góc với vectơ chỉ phương của\(d\).
C. Các phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{AA'}\), trong đó hai điểm \(A\) và \(A\) tùy ý lần lượt nằm trên \(d\) và\(d\).
D. Các phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{v}\), với mọi vectơ \(\overrightarrow{v}\ne \overrightarrow{0}\) tùy ý.
Hướng dẫn giải:
Chọn C
Câu 7: Cho \(P\),\(Q\) cố định. Phép tịnh tiến \(T\) biến điểm \(M\) bất kỳ thành\({{M}_{2}}\)sao cho\(\overrightarrow{M{{M}_{2}}}=2\overrightarrow{PQ}\).
A. \(T\) là phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow{PQ}\).
B. \(T\) là phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow{M{{M}_{2}}}\).
C. \(T\) là phép tịnh tiến theo vectơ\(2\overrightarrow{PQ}\).
D. \(T\) là phép tịnh tiến theo vectơ\(\frac{1}{2}\overrightarrow{PQ}\).
Hướng dẫn giải:
Chọn C
Gọi \({{T}_{\overrightarrow{v}}}\left( M \right)={{M}_{2}}\Leftrightarrow \overrightarrow{M{{M}_{2}}}=\overrightarrow{v}\)
Từ \(\overrightarrow{M{{M}_{2}}}=2\overrightarrow{PQ}\Rightarrow 2\overrightarrow{PQ}=\overrightarrow{v}\).
Câu 8: Cho phép tịnh tiến \({{T}_{\overrightarrow{u}}}\) biến điểm \(M\) thành \({{M}_{1}}\) và phép tịnh tiến \({{T}_{\overrightarrow{v}}}\) biến \({{M}_{1}}\) thành\({{M}_{2}}\).
A. Phép tịnh tiến \({{T}_{\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}}}\) biến \({{M}_{1}}\) thành\({{M}_{2}}\).
B. Một phép đối xứng trục biến \(M\) thành \({{M}_{2}}\).
C. Không thể khẳng định được có hay không một phép dời hình biến M thành M2.
D. Phép tịnh tiến \({{T}_{\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}}}\) biến \(M\) thành\({{M}_{2}}\).
Hướng dẫn giải:
Chọn D
\(\left\{ \begin{array}{l} {T_{\overrightarrow u }}\left( M \right) = {M_1}\\ {T_{\overrightarrow v }}\left( {{M_1}} \right) = {M_2} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \overrightarrow u = \overrightarrow {M{M_1}} \\ \overrightarrow v = \overrightarrow {{M_1}{M_2}} \end{array} \right. \Leftrightarrow \overrightarrow u + \overrightarrow v = \overrightarrow {M{M_1}} + \overrightarrow {{M_1}{M_2}} = \overrightarrow {M{M_2}} \Leftrightarrow {T_{\overrightarrow u + \overrightarrow v }}\left( M \right) = {M_2}\).
Câu 9: Cho phép tịnh tiến vectơ \(\overrightarrow{v}\) biến \(A\) thành \(A\) và \(M\) thành\(M\). Khi đó:
A. \(\overrightarrow{AM}=-\overrightarrow{A'M'}\).
B. \(\overrightarrow{AM}=2\overrightarrow{A'M'}\).
C. \(\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{A'M'}\).
D. \(3\overrightarrow{AM}=2\overrightarrow{A'M'}\).
Hướng dẫn giải:
Chọn C
Theo tính chất trong SGK \(\left\{ \begin{array}{l} {T_{\overrightarrow v }}\left( A \right) = A'\\ {T_{\overrightarrow v }}\left( M \right) = M' \end{array} \right. \Leftrightarrow \overrightarrow {AM} = \overrightarrow {A'M'} \).
Câu 10: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A. Phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.
B. Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng.
C. Phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác bằng tam giác đã cho.
D. Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song với đường thẳng đã cho.
Hướng dẫn giải:
Chọn B
Theo tính chất SGK, Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.
...
---(Nội dung đầy đủ, chi tiết vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---
Trên đây là một phần trích đoạn nội dung Lý thuyết và bài tập về định nghĩa và các tính chất của phép tịnh tiến. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.
Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.
Các em quan tâm có thể tham khảo thêm các tài liệu cùng chuyên mục:
Chúc các em học tập tốt!
