1. Phương pháp
\(\bullet \) \(a,b,c\) theo thứ tự đó lập thành CSN \(\Leftrightarrow ac={{b}^{2}}\).
Ví dụ: Phương trình \({{x}^{3}}+2{{x}^{2}}+\left( m+1 \right)x+2\left( m+1 \right)=0\) có ba nghiệm lập thành cấp số nhân.
A. \(m=-1,m=-3,m=-4\)
B. \(m=-1,m=13,m=-4\)
C. \(m=1,m=3,m=4\)
D. \(m=-1,m=3,m=-4\)
Hướng dẫn giải:
Giả sử phương trình có ba nghiệm phân biệt lập thành CSN, khi đó : \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_1}{x_3} = x_2^2}\\ {{x_1} + {x_2} + {x_3} = - 2}\\ {{x_1}{x_2} + {x_2}{x_3} + {x_3}{x_1} = m + 1} \end{array} \Rightarrow } \right.{x_2} = - \frac{{m + 1}}{2}\)
thay vào phương trình ta có : \(m=-1,m=3,m=-4\).
Bằng cách thay từng giá trị của m vào phương trình ta thấy không có giá trị nào của m thỏa yêu cầu bài toán.
2. Bài tập
Câu 1: Cho dãy số \(\frac{-1}{\sqrt{2}};\text{ }\sqrt{\text{b}};\text{ }\sqrt{\text{2}}\). Chọn b để dãy số đã cho lập thành cấp số nhân?
A. \(b=-1\).
B. \(b=1\).
C. \(b=2\).
D. Không có giá trị nào của b.
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Dãy số đã cho lập thành cấp số nhân khi \(\left\{ \begin{array}{l} b \ge 0\\ b = - \frac{1}{{\sqrt 2 }}.\sqrt 2 = - 1 \end{array} \right..\)
Vậy không có giá trị nào của b.
Câu 2: Cho cấp số nhân: \(\frac{-1}{5};\text{ }a;\text{ }\frac{-\text{1}}{\text{125}}\). Giá trị của \(a\) là:
A. \(a=\pm \frac{1}{\sqrt{5}}.\)
B. \(a=\pm \frac{1}{25}.\)
C. \(a=\pm \frac{1}{5}.\)
D. \(a=\pm 5.\)
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Ta có: \({{a}^{2}}=\left( -\frac{1}{5} \right).\left( -\frac{1}{125} \right)=\frac{1}{625}\Leftrightarrow a=\pm \frac{1}{25}\)
Câu 3: Cho dãy số: \(\text{-1; }x;\text{ 0,64}\). Chọn \(x\) để dãy số đã cho theo thứ tự lập thành cấp số nhân?
A. Không có giá trị nào của \(x.\)
B. \(x=-0,008.\)
C. \(x=0,008.\)
D. \(x=0,004.\)
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Dãy số: \(\text{-1; }x;\text{ 0,64}\) theo thứ tự lập thành cấp số nhân \(\Leftrightarrow {{x}^{2}}=-0,64\) ( Phương trình vô nghiệm)
Câu 4: Hãy chọn cấp số nhân trong các dãy số được cho sau đây:
A. \({{u}_{n}}=\frac{1}{{{4}^{n}}}-1\)
B. \({{u}_{n}}=\frac{1}{{{4}^{n-2}}}\)
C. \({{u}_{n}}={{n}^{2}}+\frac{1}{4}\)
D. \({{u}_{n}}={{n}^{2}}-\frac{1}{4}\)
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Ta có: \({{u}_{n}}=\frac{1}{{{4}^{n-2}}}\Rightarrow {{u}_{n-1}}=\frac{1}{{{4}^{n-3}}}\).
Suy ra\(\frac{{{u}_{n}}}{{{u}_{n-1}}}=\frac{1}{4}\) ( Không đổi).
Vậy \(\left( {{u}_{n}} \right):\) \({{u}_{n}}=\frac{1}{{{4}^{n-2}}}\) là một cấp số nhân có công bội \(q=\frac{1}{4}.\)
Câu 5: Xác định \(x\) để 3 số \(2x-1;\text{ }x;\text{ }2x+1\) lập thành một cấp số nhân:
A. \(x=\pm \frac{1}{3}.\)
B. \(x=\pm \sqrt{3}.\)
C. \(x=\pm \frac{1}{\sqrt{3}}.\)
D. Không có giá trị nào của \(x\).
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Ba số: \(2x-1;\text{ }x;\text{ }2x+1\) theo thứ tự lập thành cấp số nhân \(\Leftrightarrow \left( 2x-1 \right)\left( 2x+1 \right)={{x}^{2}}\)\(\Leftrightarrow 4{{x}^{2}}-1={{x}^{2}}\) \(\Leftrightarrow 3{{x}^{2}}=1\)\(\Leftrightarrow x=\pm \frac{1}{\sqrt{3}}.\)
Câu 6: Xác định \(x\) để 3 số \(x-2;\text{ }x+1;\text{ }3-x\) lập thành một cấp số nhân:
A. Không có giá trị nào của \(x.\)
B. \(x=\pm 1.\)
C. \(x=2.\)
D.\(x=-3.\)
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Ba số \(x-2;\text{ }x+1;\text{ }3-x\) theo thứ tự lập thành một cấp số nhân\(\Leftrightarrow \left( x-2 \right)\left( 3-x \right)={{\left( x+1 \right)}^{2}}\) \(\Leftrightarrow 2{{x}^{2}}-3x+7=0\) ( Phương trình vô nghiệm)
Câu 7: Tìm \(x\) biết : \(1,{{x}^{2}},6-{{x}^{2}}\) lập thành cấp số nhân.
A. \(x=\pm 1\)
B. \(x=\pm \sqrt{2}\)
C. \(x=\pm 2\)
D. \(x=\pm \sqrt{3}\)
Hướng dẫn giải:
Ta có: \(1,{{x}^{2}},6-{{x}^{2}}\) lập thành cấp số nhân \(\Leftrightarrow {{x}^{4}}=6-{{x}^{2}}\Leftrightarrow x=\pm \sqrt{2}\).
Câu 8: Các số \(x+6y,5x+2y,8x+y\) lập thành cấp số cộng và các số \(x+\frac{5}{3}y,y-1,2x-3y\) lập thành cấp số nhân.
A. \((x;y)=\left( -3;-1 \right);\left( \frac{3}{8};\frac{1}{8} \right)\)
B. \((x;y)=\left( -3;-1 \right);\left( \frac{1}{8};\frac{1}{8} \right)\)
C. \((x;y)=\left( 3;1 \right);\left( \frac{3}{8};\frac{1}{8} \right)\)
D. \((x;y)=\left( -3;-1 \right);\left( \frac{12}{8};\frac{1}{8} \right)\)
Hướng dẫn giải:
Ta có hệ: \(\left\{ \begin{array}{l} x + 6y + 8x + y = 2(5x + 2y)\\ (x + \frac{5}{3}y)(2x - 3y) = {(y - 1)^2} \end{array} \right.\) giải hệ này ta tìm được
\((x;y)=\left( -3;-1 \right);\left( \frac{3}{8};\frac{1}{8} \right)\).
...
---(Nội dung đầy đủ, chi tiết vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---
Trên đây là một phần trích đoạn nội dung Phương pháp tìm điều kiện để dãy số lập thành cấp số nhân. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.
Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.
Các em quan tâm có thể tham khảo thêm các tài liệu cùng chuyên mục:
Chúc các em học tập tốt!
