Định nghĩa và các tính chất của phép đối xứng tâm

Cho điểm \(I\). Phép biến hình biến điểm \(I\) thành chính nó và biến mỗi điểm \(M\)khác \(I\) thành điểm \(M'\) sao cho \(I\) là trung điểm của \(MM'\) được gọi là phép đối xứng tâm \(I\).

Phép đối xứng tâm \(I\) được kí hiệu là \({{}_{I}}\).

Vậy \({{I}}\left( M \right)=M'\Leftrightarrow \overrightarrow{IM}+\overrightarrow{IM'}=\overrightarrow{0}\)

Nếu \({{I}}\left( \left( H \right) \right)=\left( H \right)\) thì \(I\) được gọi là tâm đối xứng của hình \(\left( H \right)\).

• Bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.

• Biến một đường thẳng thành đường thẳng.

• Biến một đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng đoạn đã cho.

• Biến một tam giác thành tam giác bằng tam giác đã cho.

• Biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.

Ví dụ: Hình gồm hai đường tròn phân biệt có cùng bán kính có bao nhiêu tâm đối xứng?

A. Không có.                    

B. Một.  

C. Hai.   

D. Vô số.

Hướng dẫn giải:

Chọn B.

Tâm đối xứng là trung điểm \(I\) của đoạn thẳng nối hai tâm.

Câu 1: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

A. Phép đối xứng tâm không có điểm nào biến thành chính nó.

B. Phép đối xứng tâm có đúng một điểm biến thành chính nó.

C. Có phép đối xứng tâm có hai điểm biến thành chính nó.

D. Có phép đối xứng tâm có vô số điểm biến thành chính nó.

Hướng dẫn giải:

Chọn B.

Điểm đó là tâm đối xứng.

Câu 2: Hình nào sau đây không có tâm đối xứng?

A. Hình vuông.                 

B. Hình tròn.   

C. Hình tam giác đều.      

D. Hình thoi.

Hướng dẫn giải:

Chọn C.

+ Hình vuông có tâm đối xứng là giao điểm của hai đường chéo.

+ Hình tròn có tâm đối xứng chính là tâm của hình tròn đó.

+ Hình thoi có tâm đối xứng là giao điểm của hai đường chéo.

+ Riêng tam giác không có tâm đối xứng vì là đa giác có số đỉnh là số lẻ nên không tồn tại phép đối xứng tâm biến tam giác thành chính nó.

Câu 3: Một hình \(\left( H \right)\) có tâm đối xứng khi và chỉ khi:

A. Tồn tại một phép đối xứng tâm biến hình \(\left( H \right)\) thành chính nó.

B. Tồn tại một phép đối xứng trục biến hình \(\left( H \right)\) thành chính nó.

C. Hình \(\left( H \right)\) là hình bình hành

D. Tồn tại một phép biến hình biến \(\left( H \right)\)thành chính nó.

Hướng dẫn giải:

Chọn A.

Câu 4: Cho tam giác \(ABC\) không cân. \(M,\text{ }N\) là trung điểm của \(AB,\text{ }AC.\text{ }O\) là trung điểm là điểm \(MN.\text{ }A\) đối xứng của \(A\) qua \(O\). Tìm mệnh đề sai:

A. \(AMAN\) là hình bình hành               

B. \(BMNA\) là hình bình hành               

C. \(B;\text{ }C\) đối xứng nhau qua A’

D. \(BMNA\) là hình thoi

Hướng dẫn giải:

Chọn D.

Câu 5: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: \(\mathop{{}}_{{}}\)

A. Phép đối xứng tâm bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.                      

B. Nếu \(I{M}'=IM\) thì \({{}_{I}}\left( M \right)={M}'\).                                

C. Phép đối xứng tâm biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng nó. 

D. Phép đối xứng tâm biến tam giác bằng nó.

Hướng dẫn giải:

Chọn B.

+ \(I{M}'=IM\) thì \({{}_{I}}\left( M \right)={M}'\)sai vì khi đó \(I\)chưa hẳn là trung điểm của \(M{M}'\).

Câu 6: Hình nào sau đây có tâm đối xứng:

A. Hình thang.                  

B. Hình tròn.                    

C. Parabol.   

D. Tam giác bất kì.

Hướng dẫn giải:

Chọn B.

Hình tròn có tâm đối xứng chính là tâm của hình tròn đó.

Câu 7: Khẳng định nào sau đây đúng về phép đối xứng tâm:

A. Nếu \(OM=O{M}'\) thì \({M}'\) là ảnh của \(M\) qua phép đối xứng tâm \(O\).

B. Nếu \(\overrightarrow{OM\ }=-\overrightarrow{O{M}'\ }\) thì \({M}'\) là ảnh của \(M\)qua phép đối xứng tâm \(O\).  

C. Phép quay là phép đối xứng tâm.

D. Phép đối xứng tâm không phải là một phép quay.

Hướng dẫn giải:

Chọn B.

+ \(\overrightarrow{OM\ }=-\overrightarrow{O{M}'\ }\) thì \(O\) là trung điểm của đoạn thẳng \(M{M}'\) do đó \({M}'\) là ảnh của \(M\) qua phép đối xứng tâm \(O\).

Vậy B. đúng.

Câu 8: Hình nào sau đây có tâm đối xứng (một hình là một chữ cái in hoa):

A. Q.                                  B. P.                                       C. N.                             D. E.

Hướng dẫn giải:

Chọn C.

Hình chữ N có tâm đối xứng là điểm chính giữa của nét gạch chéo.

Câu 9: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A. Phép đối xứng tâm bảo toàn khoảng cách giữa 2 điểm bất kì.

B. Nếu \(IM=IM\) thì \({{}_{I}}\left( M \right)=M\)

C. Phép đối xứng tâm biến đường thẳng thành đường thẳng song song hay trùng với đường thẳng đã cho.     

D. Phép đối xứng tâm biến tam giác thành tam giác bằng tam giác đã cho.

Hướng dẫn giải:

Chọn B.

Câu 10: Cho góc \(xOy\) và điểm \(M\) nằm bên trong góC. Dựng đường thẳng qua \(M\) và cắt Ox, Oy tại A, B sao cho \(MA=MB\). Khi đó :

A. \(AB\) vuông góc OM

B. \(AB\)qua M và tam giác OAB cân tại A

C. \(AB\) qua M và tam giác OAB cân tại B

D. Dựng đường thẳng \(\Delta \)là ảnh Ox qua ĐM. \(\Delta \) cắt Oy tại B. BM cắt Ox tại A.

Hướng dẫn giải:

Chọn D.

 

...

---(Nội dung đầy đủ, chi tiết vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Trên đây là một phần trích đoạn nội dung Định nghĩa và các tính chất của phép đối xứng tâm. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.

Các em quan tâm có thể tham khảo thêm các tài liệu cùng chuyên mục:

• Định nghĩa và các tính chất của phép đối xứng tâm

• Lý thuyết và bài tập về định nghĩa và các tính chất của phép đối xứng trục

Chúc các em học tập tốt!