Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến

Trong mặt phẳng \(Oxy\) cho điểm \(M\left( x;y \right)\) và \(\overrightarrow{v}=\left( a;b \right)\).

Gọi \(M'\left( {x';y'} \right) = {T_{\overrightarrow v }}\left( M \right) \Leftrightarrow \overrightarrow {MM'} = \overrightarrow v \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x' - x = a\\ y' - y = b \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x' = x + a\\ y' = y + b \end{array} \right.{\rm{ }}\left( * \right)\)

Hệ \(\left( * \right)\) được gọi là biểu thức tọa độ của \({{T}_{\overrightarrow{v}}}\).

Ví dụ: Trong mặt phẳng \(Oxy\) cho điểm \(A\left( 2;5 \right)\). Phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow{v}=\left( 1;2 \right)\) biến \(A\) thành điểm có tọa độ là:

A. \(\left( 3;1 \right)\).      

B. \(\left( 1;6 \right)\).      

C. \(\left( 3;7 \right)\).     

D. \(\left( 4;7 \right)\).

 Hướng dẫn giải:

Chọn C

\({T_{\overrightarrow v }}\left( A \right) = B \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} = \overrightarrow v \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {x_B} = {x_A} + {x_{\overrightarrow v }}\\ {y_B} = {y_A} + {y_{\overrightarrow v }} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {x_B} = 2 + 1 = 3\\ {y_B} = 5 + 2 = 7 \end{array} \right. \Leftrightarrow B\left( {3;7} \right)\).

Câu 1: Trong mặt phẳng\(Oxy\), ảnh của đường tròn: \({{\left( x2 \right)}^{2}}+{{\left( y1 \right)}^{2}}=16\) qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow{v}=\left( 1;3 \right)\) là đường tròn có phương trình:

A. \({{\left( x2 \right)}^{2}}+{{\left( y1 \right)}^{2}}=16\).   

B. \({{\left( x+2 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}=16\).

C. \({{\left( x3 \right)}^{2}}+{{\left( y4 \right)}^{2}}=16\).  

D. \({{\left( x+3 \right)}^{2}}+{{\left( y+4 \right)}^{2}}=16\).

 Hướng dẫn giải:

Chọn C

Đường tròn đề đã cho có tâm \(I\left( 2;1 \right)\), bán kính \(I=4\).

Đường tròn cần tìm có tâm \({I}'\), bán kính \({R}'=R=4\).

Khi đó \(I' = {T_{\overrightarrow v }}\left( I \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {x_{I'}} = {x_I} + {x_{\overrightarrow v }}\\ {y_{I'}} = {y_I} + {y_{\overrightarrow v }} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {x_{I'}} = 2 + 1 = 3\\ {y_{I'}} = 1 + 3 = 4 \end{array} \right. \Leftrightarrow I'\left( {3;4} \right)\)

Vậy phương trình đường tròn cần tìm \({{\left( x3 \right)}^{2}}+{{\left( y4 \right)}^{2}}=16\).

Câu 2: Trong mặt phẳng \(Oxy\) cho điểm\(A\left( 2;5 \right)\). Hỏi \(A\) là ảnh của điểm nào trong các điểm sau qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow{v}=\left( 1;2 \right)\)?

A. \(\left( 3;1 \right)\).      

B. \(\left( 1;3 \right)\).      

C. \(\left( 4;7 \right)\).      

D. \(\left( 2;4 \right)\).

 Hướng dẫn giải:

Chọn B

\({T_{\overrightarrow v }}\left( M \right) = A \Leftrightarrow \overrightarrow {MA} = \overrightarrow v \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {x_M} = {x_A} - {x_{\overrightarrow v }}\\ {y_M} = {y_A} - {y_{\overrightarrow v }} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {x_M} = 2 - 1 = 1\\ {y_B} = 5 - 2 = 3 \end{array} \right. \Leftrightarrow M\left( {1;3} \right)\).

Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\),phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow{v}=\left( 3;2 \right)\) biến điểm \(A\left( 1;3 \right)\) thành điểm nào trong các điểm sau:

A. \(\left( 3;2 \right)\).      

B. \(\left( 1;3 \right)\).      

C. \(\left( 2;5 \right)\).      

D. \(\left( 2;5 \right)\).

 Hướng dẫn giải:

Chọn C

\({T_{\overrightarrow v }}\left( A \right) = B \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} = \overrightarrow v \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {x_B} = {x_A} + {x_{\overrightarrow v }}\\ {y_B} = {y_A} + {y_{\overrightarrow v }} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {x_B} = 1 - 3 = - 2\\ {y_B} = 3 + 2 = 5 \end{array} \right. \Leftrightarrow B\left( { - 2;5} \right)\).

Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ\(Oxy\), cho phép biến hình\(f\) xác định như sau: Với mỗi \(M\left( x;\text{ }y \right),\) ta có \(M'=f\left( M \right)\) sao cho \(M'\left( x;\text{ }y \right)\) thỏa\(x'=x+2;\) \(y'=y-3\)

A. \(f\)là phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow{v}=\left( 2;3 \right)\).

B. \(f\) là phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow{v}=\left( -2;3 \right)\).

C. \(f\) là phép tịnh tiến theo vectơ\(\overrightarrow{v}=\left( 2;-3 \right)\).

D. \(f\) là phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow{v}=\left( -2;-3 \right)\).

 Hướng dẫn giải:

Chọn C

Câu 5: Trong mặt phẳng \(Oxy\) cho 2 điểm\(A\left( 1;6 \right);B\left( -1;-4 \right)\). Gọi \(C,D\) lần lượt là ảnh của \(A\) và \(B\) qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow{v}=\left( 1;5 \right).\) Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. \(ABCD\) là hình thang.   

B. \(ABCD\) là hình bình hành.

C. \(ABDC\) là hình bình hành.   

D. Bốn điểm \(A,\text{ }B,\text{ }C,\text{ }D\) thẳng hàng.

 Hướng dẫn giải:

Chọn D

Câu 6: Trong mặt phẳng Oxy, phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow{v}=\left( 1;3 \right)\) biến điểm \(A\left( 2;1 \right)\) thành điểm nào trong các điểm sau:

A. \({{A}_{1}}\left( 2;1 \right).\)             

B. \({{A}_{2}}\left( 1;3 \right).\)        

C. \({{A}_{3}}\left( 3;4 \right).\)     

D. \({{A}_{4}}\left( -3;-4 \right).\)

 Hướng dẫn giải:

Chọn C

Câu 7: Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow{v}=\left( 1;3 \right)\) biến điểm \(A\left( 1,2 \right)\) thành điểm nào trong các điểm sau?

A. \(\left( 2;5 \right)\).       B. \(\left( 1;3 \right)\).       C. \(\left( 3;4 \right)\).       D. \(\left( 3;4 \right)\).

 Hướng dẫn giải:

Chọn A

\({T_{\overrightarrow v }}\left( A \right) = B \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} = \overrightarrow v \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {x_B} = {x_A} + {x_{\overrightarrow v }}\\ {y_B} = {y_A} + {y_{\overrightarrow v }} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {x_B} = 1 + 1 = 2\\ {y_B} = 3 + 2 = 5 \end{array} \right. \Leftrightarrow B\left( {2;5} \right)\).

Câu 8: Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho\(\overrightarrow{v}=\left( a;b \right)\). Giả sử phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{v}\) biến điểm \(M\left( x;y \right)\) thành \(M\left( x;y \right)\). Ta có biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow{v}\) là:

A. \(\left\{ \begin{array}{l} x' = x + a\\ y' = y + b \end{array} \right.\)                  

B. \(\left\{ \begin{array}{l} x = x' + a\\ y = y' + b \end{array} \right.\)                   

C. \(\left\{ \begin{array}{l} x' - b = x - a\\ y' - a = y - b \end{array} \right.\)             

D. \(\left\{ \begin{array}{l} x' + b = x + a\\ y' + a = y + b \end{array} \right.\).

 Hướng dẫn giải:

Chọn A

Câu 9: Trong mặt phẳng\(Oxy\), cho phép biến hình \(f\) xác định như sau: Với mỗi \(M\left( x;y \right)\) ta có \(M=f\left( M \right)\) sao cho \(M\left( x;y \right)\) thỏa mãn\(x=x+2,y=y3\).

A. \(f\) là phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow{v}=\left( 2;3 \right)\).            

B. \(f\) là phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow{v}=\left( -2;3 \right)\).

C. f là phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow{v}=\left( -2;-3 \right)\).              

D. f là phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow{v}=\left( 2;-3 \right)\).

 Hướng dẫn giải:

Chọn D.

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l} x' = x + 2\\ y '= y-3 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x' - x = 2\\ y' - y = 3 \end{array} \right. \Leftrightarrow \overrightarrow {MM'} = \left( {2;3} \right)\).

Vậy chọn D.

Câu 10: Trong mặt phẳng \(Oxy\) cho \(2\) điểm\(A\left( 1;6 \right)\), \(B\left( 1;4 \right)\). Gọi \(C\), \(D\) lần lượt là ảnh của \(A\) và \(B\) qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow{v}=\left( 1;5 \right)\).Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. \(ABCD\) là hình thang.     

B. \(ABCD\) là hình bình hành.

C. \(ABDC\) là hình bình hành.   

D. Bốn điểm \(A\), \(B\), \(C\), \(D\) thẳng hàng.

 Hướng dẫn giải:

Chọn D

\(C = {T_{\overrightarrow v }}\left( A \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {x_C} = {x_A} + {x_{\overrightarrow v }}\\ {y_C} = {y_A} + {y_{\overrightarrow v }} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {x_C} = 2\\ {y_C} = 11 \end{array} \right. \Leftrightarrow C\left( {2;11} \right)\).

\(D = {T_{\overrightarrow v }}\left( B \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {x_D} = {x_B} + {x_{\overrightarrow v }}\\ {y_D} = {y_B} + {y_{\overrightarrow v }} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {x_D} = 0\\ {y_D} = 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow D\left( {0;1} \right)\).

\(\overrightarrow{AB}=\left( -2;-10 \right),\overrightarrow{BC}=\left( 3;15 \right),\overrightarrow{CD}=\left( -2;-10 \right)\).

Xét cặp \(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC}\): Ta có \(\frac{-2}{3}=\frac{-10}{15}\Rightarrow A,B,C\) thẳng hàng.

Xét cặp \(\overrightarrow{BC},\overrightarrow{CD}\): Ta có \(\frac{3}{-2}=\frac{15}{-10}\Rightarrow B,C,D\) thẳng hàng.

Vậy \(A,B,C,D\) thẳng hàng.

 

...

---(Nội dung đầy đủ, chi tiết vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Trên đây là một phần trích đoạn nội dung Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.

Các em quan tâm có thể tham khảo thêm các tài liệu cùng chuyên mục:

• Lý thuyết và bài tập về định nghĩa và các tính chất của phép tịnh tiến

• Lý thuyết và bài tập về định nghĩa và các tính chất của phép đối xứng trục

Chúc các em học tập tốt!