CHUYÊN ĐỀ XÁC ĐỊNH THỜI GIAN NGẮN NHẤT, DÀI NHẤT VẬT ĐI QUA LI ĐỘ HAY VẬT CÓ VẬN TỐC, GIA TỐC XÁC ĐỊNH
1. PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Cách 1: Sử dụng đường tròn lượng giác (khi x có giá trị đặc biệt)
Ta dùng mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động thẳng đều để tính. Khi vật dao động điều hoà từ x1 đến x2 thì tương ứng với vật chuyển động tròn đều từ M đến N (chú ý x1 và x2 là hình chiếu vuông góc của M và N lên trục Ox.
- Thời gian ngắn nhất vật dao động đi từ x1 đến x2 bằng thời gian vật chuyển động tròn đều từ M đến N
- Công thức vận dụng:
\(\begin{array}{l} {t_{MN}} = \Delta t = \frac{{\Delta \varphi }}{\omega } = \frac{{\left| {{\varphi _1} - {\varphi _2}} \right|}}{\omega }\\ = \frac{{\left| {{\varphi _1} - {\varphi _2}} \right|}}{{2\pi }}.T = \frac{{\widehat {MON}}}{{360}}.T = \frac{{\widehat {MON}}}{{2\pi }}.T \end{array}\)
Với:
\(\left\{ \begin{array}{l} \cos {\varphi _1} = \frac{{{x_1}}}{A}\\ \cos {\varphi _2} = \frac{{{x_2}}}{A} \end{array} \right.(0 \le {\varphi _1};{\varphi _2} \le \pi )\)
- Các bước giải:
+ Bước 1: Vẽ đường tròn có bán kính R = A (biên độ) và trục Ox nằm ngang
+ Bước 2 :
Xác định vị trí vật lúc t = 0 thì xo=?, vo=?
Xác định vị trí vật lúc t (xt đã biết)
+ Bước 3 : Xác định góc quét Δφ = ?
+ Bước 4 : Thay số vào công thức:
\({t_{MN}} = \frac{{\Delta \varphi }}{\omega } = \frac{{{\varphi ^o}}}{{{{360}^o}}}.T = \frac{{{\varphi ^{rad}}}}{{2\pi }}.T\)
Cách 2: Sử dụng sơ đồ thời gian
- Ngoài ra, nếu vị trí x là những vị trí đặc biệt, ví dụ như: \( - \frac{{A\sqrt 3 }}{2}, - \frac{{A\sqrt 2 }}{2}, - \frac{A}{2},\frac{A}{2},\frac{{A\sqrt 2 }}{2},\frac{{A\sqrt 3 }}{2},...\) thì ta phải ghi nhớ bảng phân bố thời gian và những thời gian đặc biệt nó sẽ giúp chúng ta giải bài toán trắc nghiệm rất nhanh chóng và chính xác.
- Các khoảng thời gian ngắn nhất đặc biệt:
- Vật 2 lần liên tiếp đi qua \(x = \pm \frac{{A\sqrt 2 }}{2}\) thì \(\Delta t = \frac{T}{4}\) .
2. VÍ DỤ MINH HỌA
Ví dụ 1: Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình x = Acos(ωt + φ) và có chu kỳ T. Tính khoảng thời gian ngắn nhất mà vật đi từ vị trí biên có li độ x = -A/2 đến vị trí ?
Giải
Cách 1: Sử dụng mối liên hệ giữa đường tròn lượng giác và dao động điều hòa.
Ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l} \cos {\varphi _1} = \frac{{{x_1}}}{A} = - \frac{A}{{2A}} = - \frac{1}{2} \Rightarrow {\varphi _1} = \frac{{2\pi }}{3}\\ \cos {\varphi _2} = \frac{{{x_2}}}{A} = \frac{{A\sqrt 2 }}{{2A}} = \frac{{\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow {\varphi _2} = \frac{\pi }{4} \end{array} \right.\)
Suy ra:
\(\begin{array}{l} \Delta t = \frac{{\Delta \varphi }}{\omega } = \frac{{\left| {{\varphi _1} - {\varphi _2}} \right|}}{\omega } = \frac{{\left| {{\varphi _1} - {\varphi _2}} \right|}}{{2\pi }}.T\\ = \frac{{\left| {\frac{{2\pi }}{3} - \frac{\pi }{4}} \right|}}{{2\pi }}.T = \frac{{\frac{{5\pi }}{{12}}}}{{2\pi }}.T = \frac{{5T}}{{24}} \end{array}\)
Cách 2: Ta nhận thấy vị trí x = -A/2 đến vị trí là những vị trí đặc biệt nên:
...
---Để xem Ví dụ minh họa kế tiếp, mời các em xem online hoặc tải về máy tính---
3. BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T với tốc độ cực đại vMax. Thời gian ngắn nhất vật đi từ điểm mà tốc độ của vật bằng 0 đến điểm mà tốc độ của vật bằng \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}{v_{\max }}\) là bao nhiêu?
Đ/S: T/6s
Bài 2: Một vật dao động điều hoà trên trục Ox theo phương trình \(x = 4\cos (5\pi + \frac{{2\pi }}{3})cm\) cm. Tính thời gian dài nhất và ngắn nhất mà vật đi được quãng đường bằng nhau và bằng 4√2 cm.
Đ/S: 7,29s
...
---Nội dung đầy đủ Bài tập tự luyện, các em vui lòng đăng nhập vào trang Chúng tôi để xem online hoặc tải về máy tính---
Trên đây là một phần trích đoạn nội dung Tài liệu Chuyên đề Xác định thời gian ngắn nhất, dài nhất vật đi qua li độ hay vật có vận tốc, gia tốc xác định trong dao động điều hòa môn Vật Lý 12. Để xem toàn bộ nội dung các em đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.
Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.
Chúc các em học tập tốt !
