CHUYÊN ĐỀ XÁC ĐỊNH THỜI ĐIỂM VẬT QUA VỊ TRÍ x LẦN THỨ n TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
- Phương trình dao động có dạng: x = Acos(ωt + φ) cm.
- Phương trình vận tốc có dạng: v = -ωAsin(ωt + φ) cm/s.
I. PHƯƠNG PHÁP GIẢI
1. Khi vật qua li độ x1:
x1 = Acos(ωt + φ) ⇒ cos(ωt + φ) = x1/A= cosb ⇒ ωt + φ = ±b + k2π
+ với k ∈ N khi b – φ > 0 (v < 0) vật qua x0 theo chiều âm.
+ với k ∈ N* khi –b – φ < 0 (v > 0) vật qua x0 theo chiều dương.
Kết hợp với điều kiện của bài toán ta loại bớt đi một nghiệm.
Lưu ý : Ta có thể dựa vào “ mối liên hệ giữa Dao động điều hòa và Chuyển động tròn đều ”. Thông qua các bước sau:
• Bước 1: Vẽ đường tròn có bán kính R = A (biên độ) và trục Ox nằm ngang.
• Bước 2: - Xác định vị trí vật lúc t = 0 thì \(\left\{ \begin{array}{l} {x_o} - ?\\ {v_o} = ? \end{array} \right.\)
- Xác định vị trí vật lúc t (x1 đã biết)
• Bước 3: Xác định góc quét \(\Delta \varphi = \widehat {MOM'} = ?\)
• Bước 4:
\(\left\{ \begin{array}{l} T \to {360^o}\\ t = ? \to \Delta \varphi \end{array} \right. \Rightarrow t = \frac{{\Delta \varphi }}{\omega } = \frac{{\Delta {\varphi ^o}}}{{{{360}^o}}}.T\)
2. Khi vật đạt vận tốc v1:
\(\begin{array}{l} {v_1} = - A\sin (\omega t + \varphi ) \Rightarrow \sin (\omega t + \varphi ) = \frac{{{v_1}}}{{A\omega }} = \sin b\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} \omega t + \varphi = b + k2\pi \\ \omega t + \varphi = (\pi - b) + k2\pi \end{array} \right.\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {t_1} = \frac{{b - \varphi }}{\omega } + \frac{{k2\pi }}{\omega }\\ {t_2} = \frac{{\pi - b - \varphi }}{\omega } + \frac{{k2\pi }}{\omega } \end{array} \right. \end{array}\)
Với:
\(\begin{array}{l} + \,\,k \in N\,\,\,khi\,\,\left\{ \begin{array}{l} b - \varphi > 0\\ \pi - b - \varphi > 0 \end{array} \right.\\ + \,\,k \in N*\,\,\,khi\,\,\left\{ \begin{array}{l} b - \varphi < 0\\ \pi - b - \varphi < 0 \end{array} \right. \end{array}\)
II. VÍ DỤ MINH HỌA
Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với phương trình \(x = 20\cos (10\pi t + \frac{\pi }{2})cm\). Xác định thời điểm đầu tiên vật đi qua vị trí có li độ x = 5 cm theo chiều ngược chiều với chiều dương kể từ thời điểm t = 0.
Giải
Ta có:
\(\begin{array}{l} x = 20\cos (10\pi t + \frac{\pi }{2}) = 5\\ \Rightarrow \cos (10\pi t + \frac{\pi }{2}) = 0,25 = \cos ( \pm 0,42\pi ) \end{array}\)
Vì v < 0 nên ta chọn nghiệm:
10πt + π/2 = 0,42π + 2kπ → t = - 0,008 + 0,2k; với k ∈ Z.
Nghiệm dương nhỏ nhất trong họ nghiệm này (ứng với k = 1) là t = 0,192 s.
Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa với phương trình \(x = 4\cos (10\pi t - \frac{\pi }{3})cm\). Xác định thời điểm gần nhất vận tốc của vật bằng 20π√3 cm/s và đang tăng kể từ lúc t = 0.
Giải
Ta có:
\(\begin{array}{l} v = x' = - 40\pi \sin (10\pi t - \frac{\pi }{3})\\ = - 40\pi \cos (10\pi t + \frac{\pi }{6}) = 20\pi \sqrt 3 cm/s\\ \Rightarrow \cos (10\pi t + \frac{\pi }{6}) = \frac{{\sqrt 3 }}{2} = \cos ( \pm \frac{\pi }{6}) \end{array}\)
Vì v đang tăng nên: 10πt + π/6 = –π/6 + 2kπ → t = –1/30 + 0,2k.
Với k ∈ Z. Nghiệm dương nhỏ nhất trong họ nghiệm này là t = 1/6 s, ứng với k = 1.
...
---Nội dung đầy đủ các bài tập Ví dụ, mời các em xem online hoặc tải về máy tính---
III. BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1: Một vật dao động điều hòa với phương trình: \(x = 20\cos (10\pi t + \frac{\pi }{2})cm\). Xác định thời điểm đầu tiên vật đi qua vị trí có li độ x = 5 cm theo chiều ngược chiều với chiều dương kể từ thời điểm t = 0.
Đ/S: 0,192s
Bài 2: Một vật dao động điều hòa với phương trình: \(x = 4\cos (10\pi t - \frac{\pi }{3})cm\). Xác định thời điểm gần nhất vận tốc của vật bằng 20π√3 cm/s và đang tăng kể từ lúc t = 0.
Đ/S: 1/6s
...
---Nội dung Bài tập tự luyện tiếp theo, vui lòng đăng nhập vào trang Chúng tôi để xem online hoặc tải về máy tính---
Trên đây là một phần trích đoạn nội dung Tài liệu Chuyên đề Xác định thời điểm vật qua vị trí x lần thứ n trong dao động điều hòa Vật Lý 12 năm 2020. Để xem toàn bộ nội dung các em đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.
Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.
Chúc các em học tập tốt !
