Chuyên đề Phương pháp giải bài toán Hai vật dao động điều hòa khác tần số cùng biên độ môn Vật Lý lớp 12

CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN HAI VẬT DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA KHÁC TẦN SỐ CÙNG BIÊN ĐỘ

- Xác định khoảng thời gian ngắn nhất để 2 vật cùng trở lại trạng thái lúc đầu:

Gọi n₁ và n₂ là số dao động toàn phần mà 2 vật thực hiện được cho đến lúc trở lại trạng thái đầu.

+ Thời gian từ lúc xuất phát đến lúc trở lại trạng thái đầu là: Δt = n₁T₁ = n₂T₂. (n₁, n₂ ∈ N*).

+ Tìm n_1min, n_2min thoả mãn biểu thức trên ⇒ giá trị Δt_min cần tìm.

- Xác định khoảng thời gian ngắn nhất để 2 vật vị trí có cùng li độ.

Xác định pha ban đầu φ của hai vật từ điều kiện đầu x₀ và v.

Giả sử T₁ > T₂ nên vật 2 đi nhanh hơn vật 1, chúng gặp nhau tại x₁

Ta có:

\(\begin{array}{l} \varphi < 0;\widehat {{M_1}OA} = \widehat {{M_2}OA}\\ \Rightarrow \left| \varphi \right| - {\omega _1}t = {\omega _2}t - \left| \varphi \right|\\ \Rightarrow t = \frac{{2\left| \varphi \right|}}{{{\omega _1} + {\omega _2}}} \end{array}\)

Ta có:

\(\begin{array}{l} \varphi > 0\\ \Rightarrow (\pi - \varphi ) - {\omega _1}t = {\omega _2}t - (\pi - \varphi )\\ \Rightarrow t = \frac{{2(\pi - \varphi )}}{{{\omega _1} + {\omega _2}}} \end{array}\)

Cho 2 vật dao động điều hoà cùng biên độ A. Biết f₁ = 3Hz và f₂ = 6Hz. Ở thời điểm ban đầu 2 vật đều có li độ x₀ = A/2. Hỏi sau khoảng thời gian ngắn nhất là bao nhiêu 2 vật lại có cùng li độ?

Giải

Đây không phải hiện tượng trùng phùng. Xét 4 trường hợp:

Trường hợp 1: Thời điểm ban đầu, cả 2 vật đi qua vị trí x_o=A/2 theo chiều dương Ox.

- Phương trình dao động của hai vật:

 \({x_1} = A\cos (2\pi {f_1}t - \frac{\pi }{3});{x_2} = A\cos (2\pi {f_2}t - \frac{\pi }{3})\)   

- Theo giả thuyết ta có:

\(\begin{array}{l} {x_1} = {x_2}\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 2\pi {f_1}t - \frac{\pi }{3} = 2\pi {f_2}t - \frac{\pi }{3} + 2\pi \\ 2\pi {f_1}t - \frac{\pi }{3} = - (2\pi {f_2}t - \frac{\pi }{3}) + 0\pi \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {t_{\min }} = 0s\\ {t_{\min }} = \frac{1}{{27}}s \end{array} \right. \Leftrightarrow {t_{\min }} = \frac{1}{{27}}s \end{array}\)

Trường hợp 2: Thời điểm ban đầu, cả 2 vật đi qua vị trí x_o=A/2 theo chiều âm Ox.

- Phương trình dao động của hai vật:

\({x_1} = A\cos (2\pi {f_1}t + \frac{\pi }{3});{x_2} = A\cos (2\pi {f_2}t + \frac{\pi }{3})\)

- Theo giả thuyết ta có:

\(\begin{array}{l} {x_1} = {x_2}\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 2\pi {f_1}t + \frac{\pi }{3} = 2\pi {f_2}t + \frac{\pi }{3} + 0\pi \\ 2\pi {f_1}t + \frac{\pi }{3} = - (2\pi {f_2}t + \frac{\pi }{3}) + 2\pi \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {t_{\min }} = 0s\\ {t_{\min }} = \frac{2}{{27}}s \end{array} \right. \Leftrightarrow {t_{\min }} = \frac{2}{{27}}s \end{array}\)

Trường hợp 3: Thời điểm ban đầu, vật 1 đi qua vị trí x_o=A/2 theo chiều âm Ox, vật 2 đi qua vị trí x_o=A/2  theo chiều dương Ox.

- Phương trình dao động của hai vật:  

\({x_1} = A\cos (2\pi {f_1}t + \frac{\pi }{3});{x_2} = A\cos (2\pi {f_2}t - \frac{\pi }{3})\)

- Theo giả thuyết ta có:

\(\begin{array}{l} {x_1} = {x_2}\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 2\pi {f_1}t - \frac{\pi }{3} = 2\pi {f_2}t + \frac{\pi }{3} + 2\pi \\ 2\pi {f_1}t - \frac{\pi }{3} = - (2\pi {f_2}t + \frac{\pi }{3}) + 2\pi \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {t_{\min }} = \frac{4}{9}s\\ {t_{\min }} = \frac{1}{9}s \end{array} \right. \Leftrightarrow {t_{\min }} = \frac{1}{9}s \end{array}\)

Trường hợp 4: Thời điểm ban đầu, vật 2 đi qua vị trí x_o=A/2 theo chiều âm Ox, vật 1 đi qua vị trí x_o=A/2  theo chiều dương Ox.

- Phương trình dao động của hai vật:  

\({x_1} = A\cos (2\pi {f_1}t - \frac{\pi }{3});{x_2} = A\cos (2\pi {f_2}t + \frac{\pi }{3})\)

- Theo giả thuyết ta có:

\(\begin{array}{l} {x_1} = {x_2}\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 2\pi {f_1}t + \frac{\pi }{3} = 2\pi {f_2}t - \frac{\pi }{3} + 2\pi \\ 2\pi {f_1}t + \frac{\pi }{3} = - (2\pi {f_2}t - \frac{\pi }{3}) + 2\pi \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {t_{\min }} = \frac{2}{9}s\\ {t_{\min }} = \frac{1}{9}s \end{array} \right. \Leftrightarrow {t_{\min }} = \frac{1}{9}s \end{array}\)

Bài 1: Hai chất điểm dao động điều hòa cùng biên độ A, với tần số góc 3 Hz và 6 Hz. Lúc đầu hai vật đồng thời xuất phát từ vị trí có li độ \(A\frac{{\sqrt 2 }}{2}\) chuyển động theo chiều dương. Khoảng thời gian ngắn nhất để hai vật gặp nhau là bao nhiêu?

Đ/S: 1/36s

Bài 2: Hai chất điểm dao động điều hoà trên trục Ox với các phương trình lần lượt là x₁ = 2Acos2πt/T₁ (cm), x₂ = Acos(2 πt/T2 +π/2) (cm) . Biết T₁/T₂=3/4 . Xác định vị trí mà hai chất điểm gặp nhau lần đầu tiên.

Đ/S: x=-A

...

---Để xem tiếp nội dung Bài tập tự luyện, vui lòng đăng nhập vào trang Chúng tôi để xem online hoặc tải về máy tính---

Trên đây là một phần trích đoạn nội dung Tài liệu Chuyên đề phương pháp giải bài toán hai vật dao động điều hòa khác tần số cùng biên độ môn Vật Lý 12 năm 2020-2021. Để xem toàn bộ nội dung các em đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.

​Chúc các em học tập tốt !