Chuyên đề ôn thi THPT QG về Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng

Dạng 1: Khoảng cách từ 1 điểm bất kỳ thuộc mặt phẳng đáy tới mặt phẳng chứa đường vuông góc với đáy.

1. Từ điểm đó kẻ 1 đường thẳng vuông góc với giao tuyến của $\left(\alpha \right)$ và mặt đáy

2. Khoảng cách chính là đường vuông đó.

Dạng 2: Khoảng cách từ hình chiếu vuông góc ở đỉnh tới một mặt phẳng bên$\left(SA\mathrm{\perp }\left(\alpha \right)\right)$ $\left(\alpha \right)$ là mặt đáy.

1. Xác định giao tuyến d của mặt bên với mặt đáy

2. Từ hình chiếu dựng đường vuông góc với giao tuyến d $\left(AH\mathrm{\perp }d\right)$ tại H

3. Từ hình chiếu A dựng $AK\mathrm{\perp }SH$ khi đó khoảng cách chính là AK.

Dạng 3: Khoảng cách từ 1 điểm bất kỳ tới một mặt phẳng bên

1. Dựa vào tỷ lệ ta lập luận đưa khoảng cách từ một điểm bất kỳ về Dạng 2 khoảng cách từ hình chiếu tới mp bên

2. Làm giống Dạng 2, kết quả cuối phải dựa vào tỷ lệ rồi suy ra.

Dạng 4: Khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau $a,b$

1. Dựng mp $\left(\alpha \right)$ chứa a//b. Khi đó khoảng cách giữa a, b chính là khoảng cách từ 1 điểm bất kỳ thuộc b đến mp $\left(\alpha \right)$.

2. Từ điểm bất kỳ đó ta lại lập luận dựa vào tỷ lệ đưa về Dạng 2.

Dạng 5: Ta có thể dựa vào thể tích để tính toán $V_{chop}=\frac{1}{3}h.S_d$

Dạng 6: Sử dụng phương pháp tọa độ hóa ta làm, khi đó ta làm như hình học tọa độ $\mathrm{O}\mathrm{x}yz$

Ví dụ: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy bằng 2 và cạnh bên bằng 3 (tham khảo hình bên). Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng $\left(ABCD\right)$.

A. $\sqrt{7}$. 

B. $1$. 

C. $7$. 

D. $\sqrt{11}$.

Lời giải

Chọn A

Ta có: $AC\cap BD=O\Rightarrow O$ là trung điểm của AC, BD

Mặt khác $\mathrm{\Delta }SAC,\mathrm{\Delta }SBD$ cân tại $S\Rightarrow \{\begin{array}{l}SO\mathrm{\perp }AC\\ SO\mathrm{\perp }BD\end{array}\Rightarrow SO\mathrm{\perp }\left(ABCD\right)\Rightarrow d\left(O;\left(ABCD\right)\right)=SO.$

$SO=\sqrt{S{A}^2–{\left(\frac{AC}{2}\right)}^2}=\sqrt{9–2}=\sqrt{7}$.

Câu 1. Cho hình chóp SABC, $SA\mathrm{\perp }\left(ABC\right),SA=a\sqrt{3},$đáy là tam giác đều cạnh a. Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng $\left(SAB\right)$.

A.$\frac{a\sqrt{2}}{2}$. 

B.$\frac{a\sqrt{2}}{3}$. 

C.$\frac{a\sqrt{3}}{2}$ . 

D.$\frac{a\sqrt{2}}{4}$.

Lời giải

Chọn B

Gọi H là trung điểm $AB\Rightarrow CH\mathrm{\perp }AB$ và $CH=\frac{a\sqrt{3}}{2}$.

Ta có: $\{\begin{array}{l}CH\mathrm{\perp }AB\\ CH\mathrm{\perp }SA\end{array}\Rightarrow CH\mathrm{\perp }\left(SAB\right)\Rightarrow d\left(C,\left(SAB\right)\right)=CH=\frac{a\sqrt{3}}{2}$.

Câu 2. Cho hình chóp SABC có $SA\mathrm{\perp }\left(ABC\right)$, tam giác ABC vuông tại B và có BC = a, Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng $\left(SAB\right)$.

A. $a$. 

B. $a\sqrt{2}$. 

C. $2a\sqrt{3}$. 

D. $\frac{a\sqrt{2}}{2}$.

Lời giải

Chọn A

Ta có:$\{\begin{array}{l}CB\mathrm{\perp }AB\\ CB\mathrm{\perp }SA\end{array}\Rightarrow CB\mathrm{\perp }\left(SAB\right)\Rightarrow d\left(C,\left(SAB\right)\right)=CB=a$.

Câu 3. Cho hình chóp SABC có \)SA \bot \left( {ABC} \right)\), tam giác ABC vuông tại C và có BC = a, Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng $\left(SAC\right)$.

A. $2a\sqrt{2}$. 

B. $a\sqrt{2}$. 

C. $a\sqrt{3}$. 

D. $a$.

Lời giải

Chọn D

Ta có: $\{\begin{array}{l}CB\mathrm{\perp }AC\\ CB\mathrm{\perp }SA\end{array}\Rightarrow CB\mathrm{\perp }\left(SAC\right)\Rightarrow d\left(B,\left(SAC\right)\right)=CB=a$.

Câu 4. Cho tứ diện ABCD, $DA\mathrm{\perp }\left(ABC\right)$ và $\widehat{ABC}={90}^{\circ },BA=a\sqrt{3},BC=a$. Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng $\left(DAB\right)$.

A. $a\sqrt{3}$. 

B. $2a$. 

C. $a$. 

D. $\frac{a}{2}$.

Lời giải:

Chọn C

Ta có: $\{\begin{array}{l}CB\mathrm{\perp }AB\\ CB\mathrm{\perp }DA\end{array}\Rightarrow CB\mathrm{\perp }\left(DAB\right)\Rightarrow d\left(C,\left(DAB\right)\right)=CB=a$.

Câu 5. Cho hình chóp SABC, $\mathrm{\Delta }SAB$ đều cạnh a nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng $\left(SAB\right)$ biết $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{6}$.

A. $2a$. 

B. $2a\sqrt{2}$. 

C. $a\sqrt{3}$. 

D.$\frac{3a}{2}$.

Lời giải:

Chọn A

Ta có: $V=\frac{1}{3}.d\left(C;\left(SAB\right)\right).S_{\mathrm{\Delta }SAB}\Rightarrow d\left(C;\left(SAB\right)\right)=\frac{3V}{S_{\mathrm{\Delta }SAB}}=\frac{3.\frac{a^3\sqrt{3}}{6}}{\frac{a^2\sqrt{3}}{4}}=2a$.

...

--(Nội dung đầy đủ, chi tiết vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--

Trên đây là một phần trích đoạn nội dung Chuyên đề ôn thi THPT QG về Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.

Các em quan tâm có thể tham khảo thêm các tài liệu cùng chuyên mục:

• Chuyên đề ôn thi THPT QG về Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

• 33 bài tập trắc nghiệm về Khoảng cách trong mặt phẳng Oxy có đáp án chi tiết

Chúc các em học tập tốt!