Chuyên đề ôn thi THPT QG: Tìm mô đun của số phức

I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ

  • Số phức bất kì z=(a;b) được biểu diễn duy nhất dạng z=a+bi, a;bR, trong đó i2=1

  • Biểu diễn a+bi gọi là dạng đại số của số phức z=(a;b). Do đó:C={a+bi|aR,bR,i2=1}.

a=Re(z): phần thực của z, b=Im(z): phần ảo của z. Đơn vị ảo là i.

  • Số phức bất kì z=(a;b) được biểu diễn duy nhất dạng z=a+bi, a;bR, trong đó i2=1

  • Lũy thừa đơn vị ảo i:

i0=1, i1=i, i2=1, i3=i2.i=i…, bằng quy nạp ta được:

Lưu ý : i4n=1, i4n+1=i, i4n+2=1, i4n+3=i, nNDo đó: in{1;1;i;i},nN

  • Số phức liên hợp:

  • Cho z=a+bi, số phức z=abi gọi là số phức liên hợp của z

z=zzR.

  • Số phức liên hợp: Số phức z=a+bi có số phức liên hợp là z=a+bi .

  • Mô đun số phức: |z|=a2+b2

  • Biểu diễn hình học của số phức: Điểm biểu diễn số phức z=a+bi trên mặt phẳng tọa độ là M(a;b) .

  • Gọi M(z),M1(z),M2(z). Khi đó: M1 đối xứng với M qua Ox; M2 đối xứng với M qua O.

  • Gọi u,v lần lượt là biểu diễn của hai số phức z1,z2. Khi đó: u±v là biểu diễn của z1±z2.

  • Cho: a là điểm biểu diễn của z1 và B là điểm biểu diễn của z2

Khi đó: AB là biểu diễn của z2z1 và aB=|z1z2|.

Ví dụ: Cho số phức z=3+4i. Môđun của số phức (1+i)z bằng

A. 50. 

B. 10. 

C. 10

D. 52.

Lời giải

Chọn B

(1+i)z=(1+i)(3+4i)=1+7i

|1+7i|=1+72=50

II. BÀI TẬP

Mức độ 1

Câu 1. Cho hai số phức z=2+iw=32i. Tính modul của số phức z.w.

A. 65. 

B. 65

C. 5

D. 63.

Lời giải

Chọn B

z.w=(2+i)(32i)=8i

|z.w|=82+(1)2

Câu 2. Cho hai số phức z=5i. Tính modul của số phức (1+i).z.

A. 2

B. 5

C. 52

D. 4.

Lời giải

Chọn C

(1+i).z=(1+i).5i=5+5i

|(1+i).5i|=|5+5i|=(5)2+52=52

Mức độ 2

Câu 1. Cho hai điểm M(2;1)N(3;1) lần lượt là điểm biểu diễn số phức z1z2. Tìm phần thực a của số phức w=z1.z2.

A. a=7

B. a=1

C. a=7

D. a=2.

Lời giải

Chọn A

z1=2i, z2=3+i

w=z1.z2=(2i)(3+i)=7i

Phần thực của w là a=7

Câu 2. Cho số phức z=3+4i. Số phức w=z+z¯.i

A. w=2+4i

B. w=10+4i

C. w=1+7i

D. w=7+7i.

Lời giải:

Chọn D

w=3+4i+(34i).i=7+7i

Câu 3. Cho hai số phức z1=32i, z2=x+1+yi với z=x+yi(x,yR). Tìm cặp z+13i=x+1+(y3)i để |z+13i|4(x+1)2+(y3)24(x+1)2+(y3)216.

A. (x;y)=(5;4)

B. (x;y)=(4;5)

C. (x;y)=(5;4)

D. (x;y)=(4;5).

Lời giải

Chọn A

2z¯1=2(3+2i)=6+4i

z2=2z¯1x+1+yi=6+4i{x+1=6y=4{x=5y=4.

Mức độ 3

Câu 1. Cho hai số phức z1, z2 thay đổi, luôn thỏa mãn |z112i|=1|z25+i|=2. Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức P=|z1z2|.

A. Pmin=2

B. Pmin=1

C. Pmin=5

D. Pmin=3.

Lời giải:

Chọn A

Gọi A, B lần lượt là điểm biểu diễn các số phức z1, z2. Khi đó P=|z1z2|=AB.

Ta có a thuộc đường tròn (C1) có tâm I1(1;2), bán kính R1=1 và B thuộc đường tròn (C2) có tâm I2(5;1), bán kính R2=2.

I1I2=42+(3)2=5>R1+R2=3 nên hai đường tròn (C1)(C2) ở ngoài nhau.

Vậy Pmin=I1I2R1R2=512=2.

Câu 2. Cho số phức z thỏa mãn |z+1|=3. Tìm giá trị lớn nhất của T=|z+4i|+|z2+i|.

A. 226

B. 246

C. 213

D. 223.

Lời giải

Chọn C

Giả sử z=x+yi có điểm biểu diễn là M(x;y).

Ta có |z+1|=3 (x+1)2+y2=3.

Suy ra tập hợp các điểm M là đường tròn có tâm I(1;0) và bán kính R=3.

Gọi A(4;1),B(2;1). Khi đó ta thấy I là trung điểm của đoạn AB.

Xét tam giác MAB có có MI2=MA2+MB22AB24MA2+MB2=2MI2+AB22.

Do đó T=|z+4i|+|z2+i|=MA+MB.

Suy ra T2=(MA+MB)22(MA2+MB2)=2(2MI2+AB22)

T22(2R2+AB22)=52T \le 2\sqrt {13} \).

Vậy giá trị lớn nhất của T bằng 213 khi {MA=MBM(I).

...

--(Nội dung đầy đủ, chi tiết vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--

Trên đây là một phần trích đoạn nội dung Chuyên đề ôn thi THPT QG: Tìm mô đun của số phức. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.

Các em quan tâm có thể tham khảo thêm các tài liệu cùng chuyên mục:

Chúc các em học tốt!

Tham khảo thêm

Bình luận

Thảo luận về Bài viết

Có Thể Bạn Quan Tâm ?