Biểu thức tọa độ của phép đối xứng trục

Trong mặt phẳng \(Oxy\), với mỗi điểm \(M\left( x;y \right)\), gọi \(M'\left( x';y' \right)={{}_{d}}\left( M \right)\).

Nếu chọn \(d\) là trục \(Ox\), thì \(\left\{ \begin{array}{l} x' = x\\ y' = - y \end{array} \right.\)

Nếu chọn \(d\) là trục \(Oy\), thì \(\left\{ \begin{array}{l} x' = - x\\ y' = y \end{array} \right.\).

Ví dụ: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ \(Oxy\), cho phép đối xứng trục \(Ox\), với \(M\left( x;\text{ }y \right)\) gọi \({M}'\) là ảnh của \(M\) qua phép đối xứng trục \(Ox\). Khi đó tọa độ điểm \({M}'\) là:

A. \({M}'\left( x;\text{ }y \right)\).

B. \({M}'\left( -x;\text{ }y \right)\).         

C. \({M}'\left( -x;-y \right)\). 

D. \({M}'\left( x;-y \right)\)

Hướng dẫn giải:

Chọn D.

Đối xứng qua trục \(Ox\) thì \(\left\{ \begin{array}{l} x' = x\\ y' = - y \end{array} \right.\).

Câu 1: Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho điểm \(M\left( 2;3 \right)\). Hỏi trong bốn điểm sau điểm nào là ảnh của \(M\) qua phép đối xứng trục \(Ox\)?

A. \(\left( 3;2 \right)\).      

B. \(\left( 2;3 \right)\).      

C. \(\left( 3;2 \right)\).      

D. \(\left( 2;3 \right)\)

 Hướng dẫn giải:

Chọn B.

\({Đ{}_{Ox}}\left( M \right) = M' \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x' = x\\ y' = - y \end{array} \right.\). Suy ra \({M}'\left( 2;-3 \right)\).

Câu 2: Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho điểm \(M\left( 2;3 \right)\). Hỏi \(M\) là ảnh của điểm nào trong các điểm sau qua phép đối xứng trục\(Oy\)?

A. \(\left( 3;2 \right)\).      

B. \(\left( 2;3 \right)\).      

C. \(\left( 3;2 \right)\).      

D. \(\left( 2;3 \right)\)

 Hướng dẫn giải:

Chọn D.

\({Đ{}_{Oy}}\left( M \right) = M' \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x' = - x\\ y' = y \end{array} \right.\). Suy ra \({M}'\left( -2;3 \right)\).

Câu 3: Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho điểm \(M\left( 2;3 \right)\). Hỏi trong bốn điểm sau điểm nào là ảnh của \(M\) qua phép đối xứng qua đường thẳng \(d:xy=0\)?

A. \(\left( 3;2 \right)\).      

B. \(\left( 2;3 \right)\).      

C. \(\left( 3;2 \right)\).      

D. \(\left( 2;3 \right)\)

 Hướng dẫn giải:

Chọn A.

Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên d. Suy ra \(MH:x+y-5=0\).

\(H=d\cap MH\). Ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} x - y = 0\\ x + y - 5 = 0 \end{array} \right. \Rightarrow x = y = \frac{5}{2}\).

Vậy: \(H\left( \frac{5}{2};\frac{5}{2} \right)\).

\({{\mathsf{}}_{d}}\left( M \right)={M}'\). Suy ra H là trung điểm của \(M{M}'\).

Vậy: \({M}'\left( 3;2 \right)\).

Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\) cho parabol \(\left( P \right):\)\({{y}^{2}}=-12x\). Hỏi parabol nào là ảnh của \(\left( P \right)\)qua phép đối xứng trục \(Ox\)?

A. \({{x}^{2}}=12y.\)        

B. \({{x}^{2}}=-12y.\)                 

C. \({{y}^{2}}=12x.\)          

D. \({{y}^{2}}=-12x.\)

 Hướng dẫn giải:

Chọn D.

Câu 5: Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\) cho \(A\left( 1;2 \right);\text{ }B\left( 4;4 \right).\) Tìm điểm \(M\) thuộc \(Ox\) sao cho \(MA+MB\) nhỏ nhất?

A. \(M\left( 1;0 \right).\)  

B. \(M\left( 4;0 \right).\)  

C. \(M\left( 2;0 \right).\)  

D. \(M\left( \frac{5}{2};0 \right)\)

 Hướng dẫn giải:

Chọn C.

Câu 6: Trong mặt phẳng\(Oxy\), cho Parapol \(\left( P \right)\) có phương trình \({{x}^{2}}=24y\). Hỏi Parabol nào trong các Parabol sau là ảnh của \(\left( P \right)\) qua phép đối xứng trục \(Oy\)?

A. \({{x}^{2}}=24y\).        

B. \({{x}^{2}}=24y\).        

C. \({{y}^{2}}=24x\).        

D. \({{y}^{2}}=24x\)

 Hướng dẫn giải:

Chọn A.

Gọi \(M\left( x;y \right)\in \left( P \right)\) tùy ý.

\({Đ{}_{Oy}}\left( M \right) = M'\left( {x';y'} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x' = - x\\ y' = y \end{array} \right.\). Suy ra \(M\left( -{x}';{y}' \right)\).

Vì \(M\in \left( P \right)\) nên \({{\left( -x' \right)}^{2}}=24y'\Leftrightarrow {{{x}'}^{2}}=24{y}'\).

Vậy \({M}'\in \left( P' \right):{{x}^{2}}=24y\).

Câu 7: Trong mặt phẳng\(Oxy\), cho parabol \(\left( P \right):{{y}^{2}}=x\). Hỏi parabol nào sau đây là ảnh của parabol \(\left( P \right)\) qua phép đối xứng trục \(Oy\)?

A. \({{y}^{2}}=x\).            

B. \({{y}^{2}}=x\).            

C. \({{x}^{2}}=y\).            

D. \({{x}^{2}}=y\)

 Hướng dẫn giải:

Chọn B.

Gọi \(M\left( x;y \right)\in \left( P \right)\) tùy ý.

\(Đ_{Oy}\left( M \right) = M'\left( {x';y'} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x' = - x\\ y' = y \end{array} \right.\). Suy ra \(M\left( -{x}';{y}' \right)\).

Vì \(M\in \left( P \right)\) nên \({{{y}'}^{2}}=-{x}'\).

Vậy \({M}'\in \left( P' \right):{{y}^{2}}=-x\).

Câu 8: Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho parabol \(\left( P \right)\) có phương trình \({{x}^{2}}=4y\). Hỏi Parabol nào trong các Parabol sau là ảnh của \(\left( P \right)\) qua phép đối xứng trục \(Ox\)?

A. \({{x}^{2}}=4y\).          

B. \({{x}^{2}}=4y\).          

C. \({{y}^{2}}=4x\).          

D. \({{y}^{2}}=4x\)

 Hướng dẫn giải:

Chọn B.

Gọi \(M\left( x;y \right)\in \left( P \right)\) tùy ý.

\(Đ_{Ox}\left( M \right) = M'\left( {x';y'} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x' = x\\ y' = - y \end{array} \right.\). Suy ra \(M\left( {x}';-{y}' \right)\).

Vì \(M\in \left( P \right)\) nên \({{{x}'}^{2}}=4\left( -{y}' \right)\).

Vậy \({M}'\in \left( P' \right):{{x}^{2}}=-4y\).

Câu 9: Trong mặt phẳng \(Oxy\), qua phép đối xứng trục\(Oy\), điểm \(A\left( 3;5 \right)\) biến thành điểm nào trong các điểm sau?

A. \(\left( 3;5 \right)\).      

B. \(\left( 3;5 \right)\).      

C. \(\left( 3;5 \right)\).      

D. \(\left( 3;5 \right)\)

 Hướng dẫn giải:

Chọn C.

Ta có \({Đ{}_{Oy}}\left( A \right) = A'\left( {x';y'} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x' = - x\\ y' = y \end{array} \right.\). Suy ra \({M}'\left( 3;-5 \right)\).

Câu 10: Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\) cho 2 đường tròn \(\left( C \right):{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}=4\) và \(\left( C' \right):{{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}=4\). Viết phương trình trục đối xứng của \(\left( C \right)\) và \(\left( C \right).\)

A. \(y=x+1.\)               

B. \(y=x-1.\)    

C. \(y=-x+1.\)   

D. \(y=-x-1.\)

 Hướng dẫn giải:

Chọn B.

 

...

---(Nội dung đầy đủ, chi tiết vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Trên đây là một phần trích đoạn nội dung Biểu thức tọa độ của phép đối xứng trục. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.

Các em quan tâm có thể tham khảo thêm các tài liệu cùng chuyên mục:

• Lý thuyết và bài tập về định nghĩa và các tính chất của phép tịnh tiến

• Lý thuyết và bài tập về định nghĩa và các tính chất của phép đối xứng trục

Chúc các em học tập tốt!