Bài 14: Số nguyên tố, hợp số và bảng số nguyên tố

Ví dụ 1:

Số 7 chỉ có hai ước là 1 và 7, khi đó ta nói 7 là số nguyên tố.

Số 6 có các ước số là 1, 2, 3, 6, khi đó ta nói 6 là hợp số.

Như vậy, ta có định nghĩa:

Cho một số tự nhiên a > 1

a được gọi là số nguyên tố nếu Ư(a) = {1, a} (không có ước nào ngoài 1 và chính nó)

a được gọi là hợp số nếu Ư(a) = {1,…,a) (có nhiều hơn 2 ước)

Chú ý: Ta cần chú ý rằng:

- Số 0 và số 1 không phải là số nguyên tố cũng không phải hợp số.

- Số nguyên tố nhỏ nhất là số 2 và là số nguyên tố chẵn duy nhất.

Để chứng minh a là một số nguyên tố, ta chỉ cần chỉ ra được nó không chia hết cho mọi số nguyên tố có bình phương nhỏ hơn a.

Tổng quát: Số nguyên tooso khác 2 và 3 đều có dạng: \(6n \pm 1\) với \(n \in {N^*}\)

Ta có định nghĩa công việc:

Phân tích một số tự nhiên lớn hơn 1 ra thừa số nguyên tố là viết số đó dưới dạng một tích các thừa số nguyên tố.

Mọi hợp số đều phân tích được ra thừa số nguyên tố và cách phân tích này là duy nhất.

Ví dụ 2: Phân tích số 30 ra thừa số nguyên tố:

Suy ra \(60{\rm{ }} = {\rm{ }}2.3.5{\rm{ }} = {\rm{ }}{2^2}{.3^1}{.5^1}\)

Như vậy, số 30 đã được phân tích ra thừa số nguyên tố.

Từ ví dụ trên ta có một số nhận xét sau:

Khi viết, các thừa số nguyên tố được sắp xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn.

Ư(60)={2,3,5,6 =2.3.10=2.5.12=23 .3.15 = 3.5.20=22.5.30=2.3.5.60=22.3.5}

Số 60 có:

(2+1)(1+1)(1+1)=3.2.2=12 (ước số)

Nhận xét:

1. Dạng phân tích ra thừa số nguyên tố của mỗi số nguyên tố là chính số đó.

2. Nếu số A được phân tích dưới dạng:

\(A = {a^m}.{b^n}.{c^p}...\)

Trong đó a, b, c là các số nguyên tố, thì A có tất cả:

(m+1)(n+1)(p+1)…

Ước số

Ví dụ 3: Cho số 420

a. Phân tích 420 ra thừa số nguyên tố.

b. Số 420 có tất cả bao nhiêu ước số.

c. Liệt kê tất cả các ước đó.

Giải

a. Ta có:

\(420 = {2^2}.3.5.7\)

b. Số các ước số của 420 là:

(1+2)(1+1)(1+1)(1+1)=24 (ước)

c. Ta liệt kê trình tự theo 4 bước sau:

B1: 420 có các ước là: \(1,2,{2^2}\)      (1)

B2: Nhân các số hạng của dãy số (1) với 3, ta được dãy: 3, 6, 12   (2)

B3: Nhân các số hạng của dãy (1) (2) với 5, ta được dãy: 5, 10, 20, 15, 30, 60  (3)

B4: Nhân các số hạng của dãy (1) (2) (3) với 7, ta được dãy:

7, 14, 28, 21, 42, 84, 53, 70, 170, 105, 210, 420           (4)

Vậy ta có đủ 24 ước của 420:

1             2             3             4             5             6             7             10

12           14           15           20           21           28           30           42

53           60           70           84           105        140        210        420

Bài 1: Chứng minh rằng các số sau đây là hợp số:

a. \({12^{11}} + {13^{17}} + {17^{19}}\)

b. \(1 + {23^{23}} + {29^{29}} + {25^{125}}\)

c. \({45^{25}} + {37^{15}}\)

d. \({95^{354}} + {51^{25}}\)

Giải

Chứng minh rằng chữ số tận cùng trong luỹ thừa chia hết cho 2.

a. Khi đó \({12^{11}} + {13^{17}} + {17^{19}}\) có chữ số tận cùng là 8

b. Khi đó \(1 + {23^{23}} + {29^{29}} + {25^{125}}\) có chữ số tận cùng là 4

c. Khi đó \({45^{25}} + {37^{15}}\) có chữ số tận cùng là 2

d. Khi đó \({95^{354}} + {51^{25}}\)có chữ số tận cùng là 6.

Bài 2: Trong một phép chia, số bị chia bằng 99, số dư bằng 8. Tìm số chia và thương.

Giải

Giả sử

99 = a . x + 8 (với a là số chia, x là thương, a > 8)

\( \Rightarrow \) a . x = 91.

Suy ra, a phải là ước của 91 và a > 8

Phân tích ra thừa số nguyên tố, ta được:

91 = 13 . 7

Vậy ta có hai đáp số

* Số chia bằng 13, thương bẳng 7

99 = 13 . 7 + 8

* Số chia bằng 91, thương bằng 1

99 = 91 .  1 + 8.

Bài 3: Tìm số tự nhiên n thoả mãn: n, n + 2, n + 6 đều là số nguyên tố.

Giải

Từ giả thiết: n là số nguyên tố

Suy ra:

n = 3 hoặc n = 5

Với n = 3 suy ra n + 6 = 3 + 6 = 9 (không phải là số nguyên tố)

Với n = 5 ta được:

n = 5 suy ra n + 2 = 7, n + 6 = 11 (đều là số nguyên tố)

Vậy n = 5 thoả mãn.

Qua bài giảng Số nguyên tố, hợp số và bảng số nguyên tố này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như : 

• Hình thành khái niệm số nguyên tốm hợp số
• Biết cách phân tích môỵ số ra thừa số nguyên tố

Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 6 Chương 1 Bài 14 để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.

• Câu 1:

  Trong các số sau, số nào là số nguyên tố: 2, 4, 13, 19, 25, 31

  • A.  2, 4, 13, 19, 31
  • B. 4, 13, 19, 25, 31
  • C.  2, 13, 19, 31
  • D.  2, 4, 13, 19

• Câu 2:

  Khẳng định nào sau đây là sai?

  • A. Số 2 là số nguyên tố bé nhất
  • B. Mọi số nguyên tố đều là số lẻ
  • C. Hợp số là số tự nhiên lớn hơn 1, có nhiều hơn 2 ước
  • D. Có 2 số tự nhiên liên tiếp là số nguyên tố

Câu 2- Câu 5: Xem thêm phần trắc nghiệm để làm thử Online 

Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 6 Chương 1 Bài 14 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 6 tập 1

Bài tập 150 trang 24 SBT Toán 6 Tập 1

Bài tập 115 trang 47 SGK Toán 6 Tập 1

Bài tập 148 trang 24 SBT Toán 6 Tập 1

Bài tập 124 trang 48 SGK Toán 6 Tập 1

Bài tập 123 trang 48 SGK Toán 6 Tập 1

Bài tập 122 trang 47 SGK Toán 6 Tập 1

Bài tập 121 trang 47 SGK Toán 6 Tập 1

Bài tập 120 trang 47 SGK Toán 6 Tập 1

Bài tập 119 trang 47 SGK Toán 6 Tập 1

Bài tập 118 trang 47 SGK Toán 6 Tập 1

Bài tập 117 trang 47 SGK Toán 6 Tập 1

Bài tập 116 trang 47 SGK Toán 6 Tập 1

Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán Chúng tôi sẽ sớm trả lời cho các em.