Bài 10: Tính chất chia hết của một tổng

Có những trường hợp không tính tổng hai số mà vẫn xác định được tổng đó có chia hết hay không chia hết cho một số nào đó, cùng tìm hiểu về Tính chất chia hết của một tổng để tìm hiểu thêm về những trường hợp đó.

Tóm tắt lý thuyết

1.1. Nhắc lại về quan hệ chia hết.

Ta biết : Số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên b khác 0 nếu có số tự nhiên k sao cho a = b . k.

Kí hiệu : a chia hết cho b là a \( \vdots \) b

a không chia hết cho b là a \(\not \vdots \) b

1.2. Tính chất 1.

Nếu a \( \vdots \) m và b \( \vdots \) m thì (a + b) \( \vdots \) m :

a \( \vdots \) m và b \( \vdots \) m ⇒ (a + b) \( \vdots \) m

Hoặc có thể viết : (a + b) \( \vdots \) m hoặc a + b \( \vdots \) m đều được.

Chú ý :

a) Tính chất 1 cũng đúng đối với một hiệu (a \(\geq\) b) :

a \( \vdots \) m và b \( \vdots \) m ⇒ (a - b) \( \vdots \) m.

b) Tính chất 1 cũng đúng đối với một tổng có nhiều số hạng :

a \( \vdots \) m và b \( \vdots \) m và c \( \vdots \) m ⇒ (a + b + c) \( \vdots \) m.

Nếu tất cả các số hạng của một tổng đều chia hết cho cùng một số thì tổng chia hết cho số đó.

a \( \vdots \) m và b \( \vdots \) m và c \( \vdots \) m ⇒ (a + b + c) \( \vdots \) m.

1.3. Tính chất 2.

Nếu a \(\not \vdots \) m và b \( \vdots \) m thì (a + b) \(\not \vdots \) m :

a \(\not \vdots \) m và b \( \vdots \) m ⇒ (a + b) \(\not \vdots \) m.

Chú ý :

a) Tính chất 2 cũng đúng đối với một hiệu (a > b) :

a \(\not \vdots \) m và b \( \vdots \) m ⇒ (a - b) \(\not \vdots \) m.

b) Tính chất 1 cũng đúng đối với một tổng có nhiều số hạng, trong đó chỉ có một số hạng không chia hết cho m các số hạng còn lại đều chia hết cho m:

a \(\not \vdots \) m, b \( \vdots \) m và c \( \vdots \) m⇒ (a + b + c) \(\not \vdots \) m.

Nếu chỉ có một số hạng của tổng không chia hết cho một số, còn các số hạng khác đều chia hết cho số đó thì tổng không chia hết cho số đó.

a \(\not \vdots \) m, b \( \vdots \) m và c \( \vdots \) m⇒ (a + b + c) \(\not \vdots \) m.

Bài tập minh họa

Bài 1: Không tính tổng, hãy xét xem tổng 27+81+63 có chia hết cho 3 không?

Hướng dẫn:

Ta thấy \(\)27 \( \vdots \) 3 ; 81 \( \vdots \) 3 ; 63 \( \vdots \)3 nên có thể suy ra 27+81+63 \( \vdots \) 3

Bài 2: Không tính tổng, hãy xét xem tổng 21+49+32 có chia hết cho 7 không?

Hướng dẫn:

Ta thấy 21 \( \vdots \) 7 ; 49 \( \vdots \) 7 ; 32 \(\not \vdots \) 7 nên có thể suy ra 21+49+32 \(\not \vdots \) 7.

Bài 3:

Không tính hiệu, hãy xem xét hiệu 42 - 18 có chia hết cho 6 không?

Hướng dẫn:

Ta thấy 42\( \vdots \) 6 ; 18 \( \vdots \) 6 nên có thể suy ra hiệu 42 - 18 \( \vdots \) 6.

3. Luyện tập Bài 10 Chương 1 Số học 6 Tập 1

Qua bài giảng Tính chất chia hết của một tổng này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :

Nắm vững các tính chất chia hết của một tổng để làm các bài toán liên quan

3.1 Trắc nghiệm về Tính chất chia hết của một tổng

Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 6 Chương 1 Bài 10 để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.

Câu 1:
Cho tổng \(A = 14 + 16 + 18 + 20.\)

Dựa vào tính chất chia hết của một tổng, A sẽ chia hết cho?
- A. 2
- B. 5
- C. 7
- D. 8
Câu 2:
Xét tổng \(30 + 15 + 90\) sẽ chia hết cho ?
- A. 2
- B. 6
- C. 4
- D. 5

Câu 2- Câu 5: Xem thêm phần trắc nghiệm để làm thử Online

3.2 Bài tập SGK về Tính chất chia hết của một tổng

Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 6 Chương 1 Bài 10 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 6 tập 1

Bài tập 118 trang 20 SBT Toán 6 Tập 1

Bài tập 117 trang 20 SBT Toán 6 Tập 1

Bài tập 83 trang 35 SGK Toán 6 Tập 1

Bài tập 115 trang 20 SBT Toán 6 Tập 1

Bài tập 114 trang 20 SBT Toán 6 Tập 1

Bài tập 90 trang 36 SGK Toán 6 Tập 1

Bài tập 89 trang 36 SGK Toán 6 Tập 1

Bài tập 88 trang 36 SGK Toán 6 Tập 1

Bài tập 87 trang 36 SGK Toán 6 Tập 1

Bài tập 86 trang 36 SGK Toán 6 Tập 1

Bài tập 85 trang 35 SGK Toán 6 Tập 1

Bài tập 84 trang 35 SGK Toán 6 Tập 1