Bài 15: Phân tích một số ra thừa số nguyên tố

Nội dung bài học sẽ giới thiệu đến các em phương pháp Phân tích một số ra thừa số nguyên tố cùng với những dạng bài tập liên quan. Bên cạnh có là những ví dụ minh họa có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em dễ dàng nắm được bài học.

Tóm tắt lý thuyết

1.1. Phân tích một thừa số ra số nguyên tố là gì?

Ví dụ 1: Viết số 300 dưới dạng một tích của nhiều thừa số lớn hơn 1, với mỗi thừa số lại làm như vậy (nếu có thể)?

Chẳng hạng làm như sau:

300 = 6 .50 = 2 . 3 . 2 . 25 = 2 . 3 . 2 . 5 . 5

300 = 3. 100 = 3. 10 .10 = 3. 2 . 5 . 2 . 5

300 = 3 . 100 = 3. 4 . 25 = 3 . 2 . 2 . 5 . 5

Các số 2, 3, 5 là các số nguyên tố. Ta nói rằng 300 đã được phân tích ra thừa số nguyên tố.

\( \Rightarrow \) Phân tích một số tự nhiên lớn hơn 1 ra thừa số nguyên tố là viết số đó dưới dạng một tích các thừa số nguyên tố.

Chú ý:

a) Dạng phân tích ra thừa số nguyên tố của mỗi số nguyên tố là chính viết số đó.

b) Mọi hợp số đều phân tích được ra thừa số nguyên tố

1.2. Cách phân tích một số thừa số nguyên tố.

Ta còn có thể tích số 300 ra thừa số nguyên tố theo cột dọc

Do đó 300 = 2 .2.3.5.5

Viết gọn bằng luỹ thừa, ta được: \(300 = {2^2}{.3.5^2}\)

(Trong cách phân tích một số ra thừa số nguyên tố, ta thường viết các ước nguyên tố theo thứ tự từ nhỏ đến lớn.)

Nhận xét: Dù phân tích một số ra thừa số nguyên tố bằng cách nào thì cuối cùng ta cũng được cùng một kết quả.

Ví dụ 2: Phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố:

a. 120; b. 900 c. 100 000

Giải

a. \(120{\rm{ }} = {2^3}.3.5\)

b. \(900 = {2^2}{.3^2}{.5^2}\)

c. \(100{\rm{ }}000 = {10^5} = {2^5}{.5^5}\)

Ví dụ 3: Phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố rồi cho biết mỗi số đó chia hết cho các số nguyên tố nào?

a. 450 b. 2100

Giải

a.\(450 = {2.3^2}{.5^2}\). Số 450 chia hết cho các số nguyên tố 2, 3, 5

b. \(2100 = {2^2}{.3.5^2}.7\). Số 2100 chia hết cho các số nguyên tố 2, 3, 5, 7.

Bài tập minh họa

Bài 1: Cho \(a = {2^2}{.5^2}.13.\) Mỗi số 4, 25, 13, 20, 8 có là ước của a hay không?

Giải

Mỗi \(4 = {2^2},\,\,25 = {5^2},\,13,\,\,20\, = {2^2}.5\) đều là ước của a vì chúng có mặt trong các thừa số của a. Còn \(8 = {2^3}\) không là ước của a vì trong các thừa số của a không có \({2^3}\).

Bài 2: Hãy viết tất cả các ước của a, b, c biết rằng:

a. \(a = 7.11\) b. \(b = {2^4}\) c. \(c = {3^2}.5\)

Giải

a. \(a = 7.11\) có các ước là: 1, 7, 11, 77

b. \(b = {2^4}\) có các ước là: 1, 2, 4, 8, 16

c. \(c = {3^2}.5\) có các ước là: 1, 3, 5, 9, 15, 45

Bài 3: Trong một phép chia, số bị chia bằng 86, số dư bằng 9. Tìm số chia và thương.

Giải

Gọi số chia là b, thương là x, ta có:

86 = b . x + 9, trong đó 9 < b

Ta có: b . x = 86 - 9 = 77.

Suy ra: b là ước của 77 và b > 9. Phân tích ra thừa số nguyên tố: 77 = 7 . 11