75 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VỀ VIẾT PHƯƠNG TRÌNH
TIẾP TUYẾN BIẾT HỆ SỐ GÓC CHO TRƯỚC
TOÁN 11 CÓ ĐÁP ÁN CHI TIẾT
Câu 1. Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2 - 3x}}{{x - 1}}\) tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành bằng :
A. 9.
B. \(\frac{1}{9}.\)
C. -3.
D. \(-\frac{1}{9}.\)
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Tập xác định: D = R \ {1}
Đạo hàm: \(y' = \frac{1}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}.\)
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại \(A\left( {\frac{2}{3};\,\,0} \right).\)
Hệ số góc của tiếp tuyến là \(y'\left( {\frac{2}{3}} \right) = 9.\)
Câu 2. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^3}}}{3} + 3{x^2} - 2\) có hệ số góc k = -9 có phương trình là :
A. \(y - 16 = - 9(x + 3).\)
B. \(y = - 9(x + 3).\)
C. \(y - 16 = - 9(x - 3).\)
D. \(y + 16 = - 9(x + 3).\)
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Tập xác định: D = R
Đạo hàm: \(y' = {x^2} + 6x.\)
\(k = - 9 \Leftrightarrow y'\left( {{x_o}} \right) = - 9 \Leftrightarrow x_o^2 + 6{x_o} = - 9 \\\Leftrightarrow {\left( {{x_o} + 3} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow {x_o} = - 3 \Rightarrow {y_o} = 16\)
Phương trình tiếp tuyến cần tìm là \(\left( d \right):y = - 9\left( {x + 3} \right) + 16 \Leftrightarrow y - 16 = - 9\left( {x + 3} \right).\)
Câu 3. Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \frac{{x - 1}}{{x + 1}}\) tại giao điểm với trục tung bằng :
A. -2
B. 2
C. 1
D. -1
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Tập xác định: D = R \ {-1}
Đạo hàm: \(y' = \frac{2}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}.\)
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có \({x_o} = 0 \Rightarrow {y'_o} = 2\).
Câu 4. Cho hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2}\) có đồ thị (C). Có bao nhiêu tiếp tuyến của (C) song song đường thẳng y = 9x + 10?
A. 1.
B. 3.
C. 2.
D. 4.
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Tập xác định: D = R
Đạo hàm: \(y' = 3{x^2} - 6x.\)
\(k = 9 \Rightarrow 3x_o^2 - 6{x_o} - 9 = 0 \Leftrightarrow x_o^2 - 2{x_o} - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} {x_o} = 3\\ {x_o} = - 1 \end{array} \right..\)
Vậy có 2 tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 5. Gọi (C) là đồ thị của hàm số \(y = {x^4} + x\). Tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng d:x + 5y = 0 có phương trình là:
A. y = 5x - 3
B. y = 3x - 5
C. y = 2x - 3
D. y = x + 4
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Ta có : \(y' = 4{x^3} + 1\)
Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng \(y = - \frac{1}{5}x\) nên tiếp tuyến có hệ số góc \(y'\left( {{x_0}} \right) = 4x_0^3 + 1 = 5\)
\( \Rightarrow {x_0} = 1\) \(\left( {{y_0} = 2} \right)\)
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M(1;2) có dạng
\(y = 5\left( {x - 1} \right) + 2 = 5x - 3\)
Câu 6. Gọi (C) là đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 3x + 2}}{{x - 1}}\). Tìm tọa độ các điểm trên (C) mà tiếp tuyến tại đó với (C) vuông góc với đường thẳng có phương trình \(y = x + 4\).
A. \((1 + \sqrt 3 ;5 + 3\sqrt 3 ),(1 - \sqrt 3 ;5 - 3\sqrt 3 ).\)
B. (2;12)
C. (0;0)
D. (-2;0)
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Tập xác định: D = R \ {1}
Đạo hàm: \(y' = \frac{{\left( {2x + 3} \right)\left( {x - 1} \right) - \left( {{x^2} + 3x + 2} \right)}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = \frac{{{x^2} - 2x - 5}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}.\)
Giả sử x0 là hoành độ điểm thỏa mãn yêu cầu bài toán \(\Rightarrow y'\left( {{x_o}} \right) = - 1\)
\( \Rightarrow \frac{{x_o^2 - 2{x_o} - 5}}{{{{\left( {{x_o} - 1} \right)}^2}}} = - 1 \Rightarrow x_o^2 - 2{x_o} - 5 = - {\left( {{x_o} - 1} \right)^2}\)
\(\Leftrightarrow 2x_o^2 - 4{x_o} - 4 = 0 \Leftrightarrow x_o^2 - 2{x_o} - 2 = 0\)
\( \Leftrightarrow {x_o} = 1 \pm \sqrt 3 \Rightarrow y = 5 \pm 3\sqrt 3 .\)
Câu 7. Biết tiếp tuyến d của hàm số \(y = {x^3} - 2x + 2\) vuông góc với đường phân giác góc phần tư thứ nhất. Phương trình d là:
A. \(y = - x + \frac{1}{{\sqrt 3 }} + \frac{{18 - 5\sqrt 3 }}{9},y = - x + \frac{1}{{\sqrt 3 }} + \frac{{18 + 5\sqrt 3 }}{9}.\)
B. \(y = x,y = x + 4.\)
C. \(y = - x + \frac{1}{{\sqrt 3 }} + \frac{{18 - 5\sqrt 3 }}{9},y = - x - \frac{1}{{\sqrt 3 }} + \frac{{18 + 5\sqrt 3 }}{9}.\)
D. \(y = x - 2,y = x + 4.\)
Hướng dẫn giải:
Tập xác định: D = R
Chọn C.
\(y' = 3{x^2} - 2.\)
Đường phân giác góc phần tư thứ nhất có phương trình \(\Delta :x = y.\)
⇒ d có hệ số góc là -1
\(y'\left( {{x_o}} \right) = - 1 \Leftrightarrow 3x_o^2 - 2 = - 1 \Leftrightarrow {x_o} = \pm \frac{1}{{\sqrt 3 }}.\)
Phương trình tiếp tuyến cần tìm là
\(\left( d \right):y = - x + \frac{1}{{\sqrt 3 }} + \frac{{18 - 5\sqrt 3 }}{9},\,\,y = - x - \frac{1}{{\sqrt 3 }} + \frac{{18 + 5\sqrt 3 }}{9}.\)
Câu 8. Tìm hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị y = tan x tại điểm có hoành độ \(x = \frac{\pi }{4}\).
A. k = 1
B. k = 0,5
C. \(k = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)
D. k = 2
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
y = tan x \(\Rightarrow y' = \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}\)
Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị y = tan x tại điểm có hoành độ \(x = \frac{\pi }{4}\) là \(k = y'\left( {\frac{\pi }{4}} \right) = 2\).
Câu 9. Hệ số góc của tiếp tuyến của đường cong \(y = f\left( x \right) = - \frac{1}{2}\sin \frac{x}{3}\) tại điểm có hoành độ \({x_0} = \pi \) là:
A. \(- \frac{{\sqrt 3 }}{{12}}\)
B. \(\frac{{\sqrt 3 }}{{12}}\)
C. \(- \frac{1}{{12}}\)
D. \(\frac{1}{{12}}\)
Hướng dẫn giải:
Chọn C
\(f'\left( x \right) = - \frac{1}{6}\cos \frac{x}{3}\)
\( \Rightarrow f'\left( \pi \right) = - \frac{1}{6}\cos \frac{\pi }{3} = - \frac{1}{{12}}\)
Câu 10. Cho hàm số \(y = {x^3}-6{x^2} + 7x + 5\) (C). Tìm trên (C) những điểm có hệ số góc tiếp tuyến tại điểm đó bằng -2?
A. \(\left( {-1;-9} \right);\,\,\left( {3;-1} \right)\)
B. \(\left( {1;7} \right);\,\,\left( {3;-1} \right)\)
C. \(\left( {1;7} \right);\,\,\left( {-3;-97} \right)\)
D. \(\left( {1;7} \right);\,\,\left( {-1;-9} \right)\)
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Gọi \(M\left( {{x_0};\,{y_0}} \right)\) là tọa độ tiếp điểm. Ta có \(y' = 3{x^2} - 12x + 7\).
Hệ số góc của tiếp tuyến bằng -2 \(\Rightarrow y'\left( {{x_0}} \right) = - 2\)
\(\Leftrightarrow 3x_0^2 - 12{x_0} + 7 = - 2\)
\( \Leftrightarrow 3x_0^2 - 12{x_0} + 9 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} {x_0} = 1 \Rightarrow {y_0} = 7\\ {x_0} = 3 \Rightarrow {y_0} = - 1 \end{array} \right.\)
{-- Để xem nội dung đầy đủ của tài liệu các em vui lòng xem ở phần xem online hoặc tải về --}
Trên đây là trích dẫn một phần nội dung tài liệu 75 bài tập trắc nghiệm về Viết phương trình tiếp tuyến biết hệ số góc cho trước Toán 11 có đáp án chi tiết. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.
Chúc các em học tốt!
