45 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VỀ DÃY SỐ TOÁN 11 CÓ ĐÁP ÁN CHI TIẾT
DẠNG 1: SỐ HẠNG CỦA DÃY SỐ
Câu 1: Cho dãy số có 4 số hạng đầu là: \(- 1,3,19,53\). Hãy tìm một quy luật của dãy số trên và viết số hạng thứ 10 của dãy với quy luật vừa tìm.
A. \({u_{10}} = 97\)
B. \({u_{10}} =71\)
C. \({u_{10}} =1414\)
D. \({u_{10}} =971\)
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Xét dãy \(({u_n})\) có dạng: \({u_n} = a{n^3} + b{n^2} + cn + d\)
Ta có hệ: \(\left\{ \begin{array}{l} a + b + c + d = - 1\\ 8a + 4b + 2c + d = 3\\ 27a + 9b + 3c + d = 19\\ 64a + 16b + 4c + d = 53 \end{array} \right.\)
Giải hệ trên ta tìm được: \(a = 1,b = 0,c = - 3,d = 1\)
\( \Rightarrow {u_n} = {n^3} - 3n + 1\) là một quy luật.
Số hạng thứ 10: \({u_{10}} = 971\).
Câu 2: Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \frac{{a{n^2}}}{{n + 1}}\) (a: hằng số). \({u_{n + 1}}\) là số hạng nào sau đây?
A. \({u_{n + 1}} = \frac{{a.{{\left( {n + 1} \right)}^2}}}{{n + 2}}\)
B. \({u_{n + 1}} = \frac{{a.{{\left( {n + 1} \right)}^2}}}{{n + 1}}\)
C. \({u_{n + 1}} = \frac{{a.{n^2} + 1}}{{n + 1}}\)
D. \({u_{n + 1}} = \frac{{a{n^2}}}{{n + 2}}\)
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Ta có \({u_{n + 1}} = \frac{{a.{{\left( {n + 1} \right)}^2}}}{{\left( {n + 1} \right) + 1}} = \frac{{a{{\left( {n + 1} \right)}^2}}}{{{{\left( {n + 2} \right)}^2}}}\).
Câu 3: Cho dãy số có các số hạng đầu là: \(5;10;15;20;25;...\) Số hạng tổng quát của dãy số này là:
A. \({u_n} = 5(n - 1)\)
B. \({u_n} = 5n\)
C. \({u_n} = 5 + n\)
D. \({u_n} = 5.n + 1\)
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Ta có:
5 = 5.1
10 = 5.2
15 = 5.3
20 = 5.4
25 = 5.5
Suy ra số hạng tổng quát \({u_n} = 5n\).
Câu 4: Cho dãy số có các số hạng đầu là: 8,15,22,29,36,....Số hạng tổng quát của dãy số này là:
A. \({u_n} = 7n + 7\)
B. \({u_n} = 7.n\)
C. \({u_n} = 7.n + 1\)
D. un: Không viết được dưới dạng công thức.
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Ta có:
8 = 7.1 + 1
15 = 7.2 + 1
22 = 7.3 + 1
29 = 7.4 + 1
36 = 7.5 + 1
Suy ra số hạng tổng quát \({u_n} = 7n + 1\).
Câu 5: Cho dãy số có các số hạng đầu là: \(0;\frac{1}{2};\frac{2}{3};\frac{3}{4};\frac{4}{5};..\).Số hạng tổng quát của dãy số này là:
A. \({u_n} = \frac{{n + 1}}{n}\)
B. \({u_n} = \frac{n}{{n + 1}}\)
C. \({u_n} = \frac{{n - 1}}{n}\)
D. \({u_n} = \frac{{{n^2} - n}}{{n + 1}}\)
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Ta có:
\(0 = \frac{0}{{0 + 1}}\)
\(\frac{1}{2} = \frac{1}{{1 + 1}}\)
\(\frac{2}{3} = \frac{2}{{2 + 1}}\)
\(\frac{3}{4} = \frac{3}{{3 + 1}}\)
\(\frac{4}{5} = \frac{4}{{4 + 1}}\)
Suy ra \({u_n} = \frac{n}{{n + 1}}\).
Câu 6: Cho dãy số có các số hạng đầu là: 0,1;0,01;0,001;0,0001;... Số hạng tổng quát của dãy số này có dạng?
A. \({u_n} = \underbrace {0,00...01}_{n \ {\rm{ chữ \ số \ }}0}\)
B. \({u_n} = \underbrace {0,00...01}_{n - 1 \ {\rm{ chữ \ số \ }}0}\)
C. \({u_n} = \frac{1}{{{{10}^{n - 1}}}}\)
D. \({u_n} = \frac{1}{{{{10}^{n + 1}}}}\)
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Ta có:
Số hạng thứ 1 có 1 chữ số 0
Số hạng thứ 2 có 2 chữ số 0
Số hạng thứ 3 có 3 chữ số 0
…………………………….
Suy ra un có n chữ số 0.
Câu 7: Cho dãy số có các số hạng đầu là: \( - 1;1; - 1;1; - 1;..\).Số hạng tổng quát của dãy số này có dạng
A. \({u_n} = 1\)
B. \({u_n} =- 1\)
C. \({u_n} = {( - 1)^n}\)
D. \({u_n} = {\left( { - 1} \right)^{n + 1}}\)
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Ta có:
Các số hạng đầu của dãy là \({\left( { - 1} \right)^1};{\left( { - 1} \right)^2};{\left( { - 1} \right)^3};{\left( { - 1} \right)^4};{\left( { - 1} \right)^5};... \Rightarrow {u_n} = {\left( { - 1} \right)^n}\).
Câu 8: Cho dãy số có các số hạng đầu là: \(- 2;0;2;4;6;...\).Số hạng tổng quát của dãy số này có dạng?
A. \({u_n} = - 2n\)
B. \({u_n} = \left( { - 2} \right) + n\)
C. \({u_n} = \left( { - 2} \right)(n + 1)\)
D. \({u_n} = \left( { - 2} \right) + 2\left( {n - 1} \right)\)
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Dãy số là dãy số cách đều có khoảng cách là 2 và số hạng đầu tiên là (-2) nên \({u_n} = \left( { - 2} \right) + 2.\left( {n - 1} \right)\).
Câu 9: Cho dãy số có các số hạng đầu là: \(\frac{1}{3};\frac{1}{{{3^2}}};\frac{1}{{{3^3}}};\frac{1}{{{3^4}}};\frac{1}{{{3^5}}};\)….Số hạng tổng quát của dãy số này là?
A. \({u_n} = \frac{1}{3}\frac{1}{{{3^{n + 1}}}}\)
B. \({u_n} = \frac{1}{{{3^{n + 1}}}}\)
C. \({u_n} = \frac{1}{{{3^n}}}\)
D. \({u_n} = \frac{1}{{{3^{n - 1}}}}\)
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
5 số hạng đầu là \(\frac{1}{{{3_1}}};\frac{1}{{{3^2}}};\frac{1}{{{3^3}}};\frac{1}{{{3^4}}};\frac{1}{{{3^5}}};...\) nên \({u_n} = \frac{1}{{{3^n}}}\).
Câu 10: Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \(\left\{ \begin{array}{l} {u_1} = 5\\ {u_{n + 1}} = {u_n} + n \end{array} \right.\).Số hạng tổng quát un của dãy số là số hạng nào dưới đây?
A. \({u_n} = \frac{{(n - 1)n}}{2}\)
B. \({u_n} = 5 + \frac{{(n - 1)n}}{2}\)
C. \({u_n} = 5 + \frac{{(n + 1)n}}{2}\)
D. \({u_n} = 5 + \frac{{(n + 1)(n + 2)}}{2}\)
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Ta có \({u_n} = 5 + 1 + 2 + 3 + ... + n - 1 = 5 + \frac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2}\).
Câu 11: Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \(\left\{ \begin{array}{l} {u_1} = 1\\ {u_{n + 1}} = {u_n} + {\left( { - 1} \right)^{2n}} \end{array} \right.\). Số hạng tổng quát un của dãy số là số hạng nào dưới đây?
A. \({u_n} = 1 + n\)
B. \({u_n} = 1 - n\)
C. \({u_n} = 1 + {\left( { - 1} \right)^{2n}}\)
D. \({u_n} =n\)
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Ta có: \({u_{n + 1}} = {u_n} + {\left( { - 1} \right)^{2n}} = {u_n} + 1 \Rightarrow {u_2} = 2;{u_3} = 3;{u_4} = 4;...\) Dễ dàng dự đoán được \({u_n} = n\).
Thật vậy, ta chứng minh được \({u_n} = n \ (*)\) bằng phương pháp quy nạp như sau:
+ Với \(n = 1 \Rightarrow {u_1} = 1\). Vậy (*) đúng với n = 1
+ Giả sử (*) đúng với mọi \(n = k\left( {k \in {N^*}} \right)\), ta có: \({u_k} = k\). Ta đi chứng minh (*) cũng đúng với n = k + 1, tức là: \({u_{k + 1}} = k + 1\)
+ Thật vậy, từ hệ thức xác định dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) ta có: \({u_{k + 1}} = {u_k} + {\left( { - 1} \right)^{2k}} = k + 1\). Vậy (*) đúng với mọi \(n \in {N^*}\).
Câu 12: Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \(\left\{ \begin{array}{l} {u_1} = 1\\ {u_{n + 1}} = {u_n} + {\left( { - 1} \right)^{2n + 1}} \end{array} \right.\). Số hạng tổng quát un của dãy số là số hạng nào dưới đây?
A. \({u_n} = 2 - n\) .
B. un không xác định.
C. \({u_n} = 1 - n\) .
D. un = -n với mọi n.
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Ta có: \({u_2} = 0;{u_3} = - 1;{u_4} = - 2\),.. Dễ dàng dự đoán được \({u_n} = 2 - n\).
{-- Để xem nội dung câu 13 đến câu 45 của tài liệu các em vui lòng xem ở phần xem online hoặc tải về --}
Trên đây là trích dẫn một phần nội dung tài liệu 45 bài tập trắc nghiệm về Dãy số Toán 11 có đáp án chi tiết. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.
Chúc các em học tốt!
