25 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VỀ MẶT TRỤ - KHỐI TRỤ TOÁN 12 CÓ ĐÁP ÁN CHO TIẾT
Câu 1: Một hình trụ có bán kính đáy R và có thiết diện qua trục là một hình vuông. Tính thể tích của khối lăng trụ tứ giác đều nội tiếp trong khối trụ đã cho.
A. 4R3
B. 2R3
C. 3R3
D. R3
Hướng dẫn giải:
.png?enablejsapi=1)
Giả sử ABCD.A'B'C'D' là khối lăng trụ tứ giác đều nội tiếp hình trụ đã cho.
Từ giả thiết, suy ra hình trụ có chiều cao h = 2R và đáy ABCD là hình vuông nội tiếp đường tròn bán kính R
Do đó \(AC = 2R \Rightarrow AB = \frac{{2R}}{{\sqrt 2 }} = R\sqrt 2 \)
Diện tích hình vuông ABCD là: \({S_{ABCD}} = {\left( {R\sqrt 2 } \right)^2} = 2{R^2}\)
Vậy thể tích của khối lăng trụ đã cho là: \(V = {S_{ABCD}}.h = 2{R^2}.2R = 4{R^3}.\)
Chọn A.
Câu 2: Một khối lăng trụ tam giác đều cạnh đáy bằng a góc giữa đường chéo mỗi mặt bên và mặt đáy bằng 60O. Tính thể tích khối trụ ngoại tiếp khối lăng trụ đó.
A. \(V = \frac{1}{3}\pi {a^3}\sqrt 3 \)
B. \(V = \pi {a^3}\sqrt 3 \)
C. \(V = \frac{1}{2}\pi {a^3}\sqrt 3 \)
D. \(V = \frac{2}{3}\pi {a^3}\sqrt 3 \)
Hướng dẫn giải:
Xét hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy AB = a, góc của đường chéo A’B với mặt (ABC) là \(\widehat {A'BA} = {60^0}.\)
Suy ra: \(h = {\rm{AA}}' = a.\tan {60^0} = a\sqrt 3 .\)
Khối trụ ngoại tiếp khối lăng trụ có cùng
đường cao là A’A, đáy là đường tròn ngoại tiếp hai mặt đáy (ABC), (A'B'C'), có bán kính R cho bởi \(R\sqrt 3 = a \Rightarrow R = \frac{a}{{\sqrt 3 }}\)
Thể tích khối trụ:
\(V = \pi {R^2}h = \pi {\left( {\frac{a}{{\sqrt 3 }}} \right)^2}a\sqrt 3 = \frac{1}{3}\pi {a^3}\sqrt 3 \) (đvdt).
Chọn A.
Câu 3: Một khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng H nội tiếp một khối trụ. Tính thể tích khối trụ đó.
A. \(\frac{{\pi {a^2}h}}{3}\)
B. \(\frac{{\pi 2{a^2}h}}{3}\)
C. \(\frac{{\pi 5{a^2}h}}{3}\)
D. \(\frac{{\pi \sqrt 2 {a^2}h}}{3}\)
Hướng dẫn giải:
.png)
Hình trụ có đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Do ABC là tam giác đều cạnh a nên hình trụ có bán kính là:
\(R = OA = \frac{2}{3}AM = \frac{2}{3}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\)
với \(M = AO \cap BC\)
Chiều cao của hình trụ bằng chiều cao của lăng trụ là h
Vậy thể tích khối trụ là:
\(V = \pi {R^2}h = \pi {\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{3}} \right)^2}h = \frac{{\pi {a^2}h}}{3}.\)
Chọn A.
Câu 4: Cho hình trụ có các đáy là hai hình tròn tâm O và O’, bán kính đáy bằng chiều cao và bằng a.Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, trên đường đáy tâm O’ lấy điểm B sao cho AB = 2a. Tính thể tích của khối tứ diện OO'AB.
A. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\)
B. \(\frac{{{a^3}}}{{12}}\)
C. \(\frac{{5{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\)
D. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\)
Hướng dẫn giải:
Kẻ đường sinh AA’. Gọi D là điểm đối xúng của A’ qua O’ và H là hình chiếu vuông góc của B trên đường thẳng A'D
\(\left\{ \begin{array}{l} BH \bot A'D\\ BH \bot AA' \end{array} \right. \Rightarrow BH \bot \left( {AOOA'} \right)\)
Do đó, BH là chiều cao của tứ diện OO'AD
Thể tích khối tứ diện \({\rm{OO}}'AB:V = \frac{1}{3}.{S_{\Delta AOO'}}.BH\)
Tam giác AA'B vuông tại A’ cho: \(A'B = \sqrt {A{B^2} - A'{A^2}} = \sqrt {4{a^2} - {a^2}} = a\sqrt 3 \)
\(A'B = \sqrt {A'{D^2} - A'{B^2}} = \sqrt {4{a^2} - 3{a^2}} = a.\)
Suy ra BO'D là tam giác đều cạnh a
Từ đó \(BH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\)
Do OA = OO' = a nên tam giác AOO' vuông cân tại O.
Diện tích tam giác AOO' là: \({S_{\Delta AOO'}} = \frac{1}{2}OA.{\rm{OO' = }}\frac{1}{2}{a^2}\)
Vậy \(V = \frac{1}{3}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\frac{1}{2}{a^2} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}.\)
Chọn A.
Câu 5: Một hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông. Bên trong hình trụ có một hình lăng trụ tứ giác đều nội tiếp. Nếu thể tích hình lăng trụ là V thì thể tích hình trụ bằng bao nhiêu?
A. \({V_{Tru}} = \frac{{\pi V}}{2}\)
B. \({V_{Tru}} = \frac{{\pi V}}{3}\)
C. \({V_{Tru}} = \frac{{\pi V}}{4}\)
D. \({V_{Tru}} = \frac{{\pi V}}{5}\)
Hướng dẫn giải:
Gọi cạnh đáy lăng trụ là a
Thiết diện qua hình trụ là hình vuông.
\(B{\rm{DD}}'B':BD = 2R = a\sqrt 2 \Rightarrow BB' = a\sqrt 2 \)
Thể tích lăng trụ bằng V \( \Leftrightarrow {a^2}.a\sqrt 2 = V \Leftrightarrow {a^3} = \frac{V}{{\sqrt 2 }}\)
Thể tích hình trụ tính theo a
\({V_{tru}} = \pi {\left( {\frac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)^2}.a\sqrt 2 = \frac{{\pi {a^3}\sqrt 2 }}{2}\)
Thay \({a^3} = \frac{V}{{\sqrt 2 }}:{V_{tru}} = \frac{{\pi \sqrt 2 }}{2}.\frac{V}{{\sqrt 2 }} = \frac{{\pi V}}{2}\).
Chọn A.
{-- Để xem nội dung đầy đủ của tài liệu các em vui lòng xem ở phần xem online hoặc tải về --}
Trên đây là trích dẫn một phần nội dung tài liệu 25 bài tập trắc nghiệm về Mặt trụ - Khối trụ Toán 12 có đáp án chi tiết. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.
Chúc các em học tốt!
