32 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VỀ ĐẠO HÀM CẤP CAO CỦA HÀM SỐ TOÁN 11 CÓ ĐÁP ÁN CHI TIẾT
Câu 1. Hàm số \(y = \frac{x}{{x - 2}}\) có đạo hàm cấp hai là:
A. \(y'' = 0\) .
B. \(y'' = \frac{1}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\) .
C. \(y'' = - \frac{4}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\) .
D. \(y'' = \frac{4}{{{{\left( {x - 2} \right)}^3}}}\) .
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Ta có
\(y' = {\left( {\frac{x}{{x - 2}}} \right)^\prime } = \frac{{ - 2}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\)\(y'' = \frac{1}{{\sqrt {2x + 5} }}\)
\(y'' = {\left( {\frac{{ - 2}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}} \right)^\prime } = 2.\frac{{2\left( {x - 2} \right)}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^4}}} = \frac{4}{{{{\left( {x - 2} \right)}^3}}}\)
Câu 2. Hàm số \(y = {\left( {{x^2} + {\rm{ }}1} \right)^3}\) có đạo hàm cấp ba là:
A. \(y''' = {\rm{ }}12\left( {{x^2} + {\rm{ }}1} \right)\).
B. \(y''' = {\rm{ }}24\left( {{x^2} + {\rm{ }}1} \right)\).
C. \(y''' = {\rm{ }}24\left( {5{x^2} + {\rm{ }}3} \right)\).
D. \(y''' = {\rm{ }}-12\left( {{x^2} + {\rm{ }}1} \right)\).
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Ta có \(y = {x^6} + 3{x^4} + 3{x^2} + 1\)
\(y' = 6{x^5} + 12{x^3} + 6x\)
\(y'' = 30{x^4} + 36{x^2} + 6\)
\(y''' = 120{x^3} + 72x = 24\left( {5{x^2} + 3} \right)\)
Câu 3. Hàm số \(y = \sqrt {2x + 5} \) có đạo hàm cấp hai bằng:
A. \(y'' = \frac{1}{{(2x + 5)\sqrt {2x + 5} }}\)
B. \(y'' = \frac{1}{{\sqrt {2x + 5} }}\)
C. \(y'' = - \frac{1}{{(2x + 5)\sqrt {2x + 5} }}\)
D. \(y'' = - \frac{1}{{\sqrt {2x + 5} }}\).
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Ta có \(y' = {\left( {\sqrt {2x + 5} } \right)^\prime } = \frac{2}{{2\sqrt {2x + 5} }} = \frac{1}{{\sqrt {2x + 5} }}\)
\(y'' = - \frac{{{{\left( {\sqrt {2x + 5} } \right)}^\prime }}}{{2x + 5}} = - \frac{{\frac{2}{{2\sqrt {2x + 5} }}}}{{2x + 5}} = - \frac{1}{{\left( {2x + 5} \right)\sqrt {2x + 5} }}\)
Câu 4. Hàm số \(y{\rm{ }} = \frac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}}\) có đạo hàm cấp 5 bằng:
A. \({y^{(5)}} = - \frac{{120}}{{{{(x + 1)}^6}}}\).
B. \({y^{(5)}} = \frac{{120}}{{{{(x + 1)}^6}}}\).
C. \({y^{(5)}} = \frac{1}{{{{(x + 1)}^6}}}\).
D. \({y^{(5)}} = - \frac{1}{{{{(x + 1)}^6}}}\).
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Ta có \(y = x + \frac{1}{{x + 1}}\)\( \Rightarrow y' = 1 - \frac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\).
\(\begin{array}{l} \Rightarrow y'' = \frac{2}{{{{\left( {x + 1} \right)}^3}}}\\ \Rightarrow {y^{\left( 3 \right)}} = \frac{{ - 6}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^4}}}\\ \Rightarrow {y^{\left( 4 \right)}} = \frac{{24}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^5}}}\\ \Rightarrow {y^{(5)}} = - \frac{{120}}{{{{(x + 1)}^6}}} \end{array}\)
Câu 5. Hàm số \(y = \frac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}}\) có đạo hàm cấp 5 bằng :
A. \({y^{\left( 5 \right)}} = - \frac{{120}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^6}}}\).
B. \({y^{\left( 5 \right)}} = \frac{{120}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^5}}}\).
C. \({y^{\left( 5 \right)}} = \frac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^5}}}\).
D. \({y^{\left( 5 \right)}} = - \frac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^5}}}\).
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Ta có: \(y = \frac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}} = x + \frac{1}{{x + 1}}\).
\(\begin{array}{l} y' = 1 - \frac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\\ y'' = \frac{2}{{{{\left( {x + 1} \right)}^3}}}\\ y''' = - \frac{6}{{{{\left( {x + 1} \right)}^4}}}\\ {y^{\left( 4 \right)}} = \frac{{24}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^5}}}\\ {y^{\left( 5 \right)}} = - \frac{{120}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^6}}} \end{array}\)
Câu 6. Hàm số \(y = x\sqrt {{x^2} + 1} \) có đạo hàm cấp 2 bằng :
A. \(y'' = - \frac{{2{x^3} + 3x}}{{\left( {1 + {x^2}} \right)\sqrt {1 + {x^2}} }}\).
B. \(y'' = \frac{{2{x^2} + 1}}{{\sqrt {1 + {x^2}} }}\).
C. \(y'' = \frac{{2{x^3} + 3x}}{{\left( {1 + {x^2}} \right)\sqrt {1 + {x^2}} }}\).
D. \(y'' = - \frac{{2{x^2} + 1}}{{\sqrt {1 + {x^2}} }}\).
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Ta có: \(y' = \sqrt {{x^2} + 1} + x\frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }} = \frac{{2{x^2} + 1}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}\)
\(y'' = \frac{{4x\sqrt {{x^2} + 1} - \left( {2{x^2} + 1} \right)\frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}}}{{{x^2} + 1}} = \frac{{2{x^3} + 3x}}{{\left( {1 + {x^2}} \right)\sqrt {1 + {x^2}} }}\)
Câu 7. Hàm số \(y = {\left( {2x + 5} \right)^5}\) có đạo hàm cấp 3 bằng :
A. \(y''' = 80{\left( {2x + 5} \right)^3}\).
B. \(y''' = 480{\left( {2x + 5} \right)^2}\).
C. \(y''' = - 480{\left( {2x + 5} \right)^2}\).
D. \(y''' = - 80{\left( {2x + 5} \right)^3}\).
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Ta có:
\(y' = 5{\left( {2x + 5} \right)^4} \cdot 2 = 10{\left( {2x + 5} \right)^4} \\y'' = 80{\left( {2x + 5} \right)^3} \\y'' = 480{\left( {2x + 5} \right)^2}\)
Câu 8. Hàm số \(y = tanx\) có đạo hàm cấp 2 bằng :
A. \(y'' = - \frac{{2\sin x}}{{{{\cos }^3}x}}\).
B. \(y'' = \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}\).
C. \(y'' = - \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}\).
D. \(y'' = \frac{{2\sin x}}{{{{\cos }^3}x}}\).
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Ta có: \(y' = \frac{1}{{{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x}}\)
\(y'' = - \frac{{2{\rm{cos}}x\left( { - {\rm{sin}}x} \right)}}{{{\rm{co}}{{\rm{s}}^4}x}} = \frac{{2{\rm{sin}}x}}{{{\rm{co}}{{\rm{s}}^3}x}}\)
Câu 9. Cho hàm số \(y = {\rm{sin}}x\). Chọn câu sai.
A. \(y' = \sin \left( {x + \frac{\pi }{2}} \right)\).
B. \(y'' = \sin \left( {x + \pi } \right)\).
C. \(y''' = \sin \left( {x + \frac{{3\pi }}{2}} \right)\).
D. \({y^{\left( 4 \right)}} = \sin \left( {2\pi - x} \right)\).
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Ta có:
\(y' = {\rm{cos}}x = {\rm{sin}}\left( {\frac{\pi }{2} + x} \right)\)
\(y'' = {\rm{cos}}\left( {\frac{\pi }{2} + x} \right) = {\rm{sin}}\left( {\pi + x} \right)\)
\(y''' = {\rm{cos}}\left( {\pi + x} \right) = {\rm{sin}}\left( {\frac{{3\pi }}{2} + x} \right)\)
\({y^{\left( 4 \right)}} = {\rm{cos}}\left( {\frac{{3\pi }}{2} + x} \right) = {\rm{sin}}\left( {2\pi + x} \right)\)
Câu 10. Hàm số \(y = \frac{{ - 2{x^2} + 3x}}{{1 - x}}\) có đạo hàm cấp 2 bằng :
A. \(y'' = 2 + \frac{1}{{{{\left( {1 - x} \right)}^2}}}\).
B. \(y'' = \frac{2}{{{{\left( {1 - x} \right)}^3}}}\).
C. \(y'' = \frac{{ - 2}}{{{{\left( {1 - x} \right)}^3}}}\).
D. \(y'' = \frac{2}{{{{\left( {1 - x} \right)}^4}}}\).
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Ta có: \(y = 2x - 1 + \frac{1}{{1 - x}}\)
\(\Rightarrow y' = 2 + \frac{1}{{{{\left( {1 - x} \right)}^2}}}\); \(y'' = \frac{2}{{{{(1 - x)}^3}}}\)
{-- Để xem nội dung đầy đủ của tài liệu các em vui lòng xem ở phần xem online hoặc tải về --}
Trên đây là trích dẫn một phần nội dung tài liệu 32 bài tập trắc nghiệm về Đạo hàm cấp cao của hàm số Toán 11 có đáp án chi tiết. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.
Chúc các em học tốt!
