CHUYÊN ĐỀ XÁC ĐỊNH LƯỢNG CHẤT PHÓNG XẠ, TUỔI PHÓNG XẠ VÀ ĐỘ PHÓNG XẠ
1. PHƯƠNG PHÁP GIẢI
- Số hạt nhân, khối lượng còn lại ở thời điểm t:
\(\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} N = {N_0}{.2^{ - \frac{t}{T}}} = {N_0}.{e^{ - \lambda t}}\\ m = {m_0}{.2^{ - \frac{t}{T}}} = {m_0}.{e^{ - \lambda t}} \end{array} \right.\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {N_0} = N{.2^{\frac{t}{T}}} = N.{e^{\lambda t}}\\ {m_0} = m{.2^{\frac{t}{T}}} = m.{e^{\lambda t}} \end{array} \right. \end{array}\)
- Từ đó, tỉ lệ số hạt nhân, khối lượng còn lại là
\(\left\{ \begin{array}{l} \frac{N}{{{N_0}}} = {2^{ - \frac{t}{T}}} = {e^{ - \lambda t}}\\ \frac{m}{{{m_0}}} = {2^{ - \frac{t}{T}}} = {e^{ - \lambda t}} \end{array} \right.\)
- Số hạt nhân, khối lượng đã bị phân rã ở thời điểm t:
\(\left\{ \begin{array}{l} \Delta N = {N_0} - N = {N_0}(1 - {.2^{ - \frac{t}{T}}}) = {N_0}(1 - {e^{ - \lambda t}})\\ \Delta m = {m_0} - m = {m_0}(1 - {.2^{ - \frac{t}{T}}}) = {m_0}(1 - {e^{ - \lambda t}}) \end{array} \right.\)
- Từ đó, tỉ lệ số hạt nhân khối lượng đã bị phân rã là
\(\left\{ \begin{array}{l} \frac{{\Delta N}}{{{N_0}}} = \frac{{{N_0} - N}}{{{N_0}}} = 1 - {2^{ - \frac{t}{T}}} = 1 - {e^{ - \lambda t}}\\ \frac{{\Delta m}}{{{m_0}}} = \frac{{{m_0} - m}}{{{m_0}}} = 1 - {2^{ - \frac{t}{T}}} = 1 - {e^{ - \lambda t}} \end{array} \right.\)
- Độ phóng xạ:
\(\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} H = \lambda N = \lambda {N_0}{.2^{ - \frac{t}{T}}} = \lambda {N_0}.{e^{ - \lambda t}}\\ {H_0} = \lambda {N_0} \end{array} \right.\\ \Rightarrow H = {H_0}.{e^{ - \lambda t}}\\ \Rightarrow H = \lambda {N_0}.{e^{ - \lambda t}} \end{array}\)
Chú ý:
- Trong công thức tính độ phóng xạ thì λ = ln2 / T phải đổi chu kỳ T ra đơn vị giây.
- Đơn vị khác của độ phóng xạ: 1Ci = 3,7.1010 (Bq).
2. VÍ DỤ MINH HỌA
Ví dụ 1: Chất phóng xạ Coban 60Co dùng trong y tế có chu kì bán rã T = 5,33 năm và khối lượng nguyên tử là 58,9u. Ban đầu có 500 (g) 60Co.
a) Khối lượng 60Co còn lại sau 12 năm là bao nhiêu ?
b) Sau bao lâu thì khối lượng chất phóng xạ còn lại 100 (g)?
Giải
Theo bài ta có mo = 500 (g), T = 5,33 (năm), t = 12 (năm)
a) Khối lượng còn lại của Co-ban là:
\(\begin{array}{l} m = {m_0}{.2^{ - \frac{t}{T}}} = {m_0}.{e^{ - \lambda t}}\\ = 500.{e^{ - \frac{{\ln 2}}{T}t}} = 500.{e^{ - \frac{{\ln 2}}{{5,33}}.12}} = 105(g) \end{array}\)
b) Khi khối lượng chất Co còn lại 100 (g) thì ta có m = 100 (g).
Khi đó từ công thức:
\(\begin{array}{l} m = {m_0}.{e^{ - \lambda t}}\\ \Leftrightarrow 100 = 500.{e^{ - \lambda t}}\\ \Rightarrow {e^{ - \lambda t}} = \frac{1}{5}\\ \Leftrightarrow \lambda t = - \ln (\frac{1}{5}) = 1,6 \end{array}\)
Từ đó ta có:
\(t = \frac{{1,6}}{\lambda } = \frac{{1,6}}{{\frac{{\ln 2}}{T}}} = \frac{{1,6T}}{{\ln 2}} = \frac{{1,6.5,33}}{{0,693}} = 12,37\)(năm)
Ví dụ 2: Gọi τ là khoảng thời gian để số hạt nhân của một đồng vị phóng xạ giảm đi bốn lần. Sau thời gian 2τ số hạt nhân còn lại của đồng vị đó bằng bao nhiêu phần trăm số hạt nhân ban đầu?
Giải
Ta biết rằng sau t = T thì số hạt nhân giảm đi hai lần, sau t = 2T thì số hạt nhân giảm đi 4 lần, theo giả thiết ta tìm được τ = 2T.
Vậy sau t = 2τ = 4T thì số hạt nhân giảm đi 24 = 16 lần (tức là N = No/16), từ đó ta tìm được tỉ lệ của số hạt nhân còn lại với số hạt nhân ban đầu là:
N/No=1/16=6,25%
Ví dụ 3: Sau khoảng thời gian 1 ngày đêm 87,5% khối lượng ban đầu của một chất phóng xạ bị phân rã thành chất khác. Chu kì bán rã của chất phóng xạ đó là
Giải
Ta có:
\(\begin{array}{l} \frac{{\Delta m}}{m} = \frac{{87,5}}{{100}} = \frac{7}{8}\\ \Rightarrow \Delta m = \frac{{7{m_o}}}{8} = \frac{1}{{{2^3}}}\\ Hay\,\,\,\frac{t}{T} = 3 \Rightarrow T = \frac{t}{3} = 8h \end{array}\)
3. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Ban đầu có N0 hạt nhân của một chất phóng xạ. Giả sử sau 4 giờ, tính từ lúc ban đầu, có 75% số hạt nhân N0 bị phân rã. Chu kỳ bán rã của chất đó là
A. 2 giờ. B. 3 giờ.
C. 4 giờ. D. 8 giờ.
Câu 2: Ban đầu có N0 hạt nhân của một đồng vị phóng xạ. Sau 9 giờ kể từ thời điểm ban đầu, có 87,5% số hạt nhân của đồng vị này đã bị phân rã. Chu kì bán rã của đồng vị này là
A. 24 giờ. B. 3 giờ.
C. 30 giờ. D. 47 giờ.
Câu 3: Ban đầu có N0 hạt nhân của một đồng vị phóng xạ. Tính từ lúc ban đầu, trong khoảng thời gian 10 ngày có 3/4 số hạt nhân của đồng vị phóng xạ đó đã bị phân rã. Chu kì bán rã của đồng vị phóng xạ này là
A. 20 ngày. B. 7,5 ngày.
C. 5 ngày. D. 2,5 ngày.
Câu 4: Gọi τ là khoảng thời gian để số hạt nhân của một đồng vị phóng xạ giảm đi bốn lần. Sau thời gian 2τ số hạt nhân còn lại của đồng vị đó bằng bao nhiêu phần trăm số hạt nhân ban đầu?
A. 25,25%. B. 93,75%.
C. 6,25%. D. 13,5%.
Câu 5: Ban đầu (t = 0) có một mẫu chất phóng xạ X nguyên chất. Ở thời điểm t1 mẫu chất phóng xạ X còn lại 20% hạt nhân chưa bị phân rã. Đến thời điểm t2 = t1 + 100 (s) số hạt nhân X chưa bị phân rã chỉ còn 5% so với số hạt nhân ban đầu. Chu kì bán rã của chất phóng xạ đó là
A. 50 s. B. 25 s.
C. 400 s. D. 200 s.
--------------------
Trên đây là trích dẫn toàn bộ nội dung tài liệu Chuyên đề Xác định lượng chất phóng xạ, tuổi phóng xạ, độ phóng xạ của hạt nhân nguyên tử môn Vật Lý 12 năm học 2020-2021. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.
Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.
