CHUYÊN ĐỀ GIẢI BÀI TẬP VỀ SỰ PHÓNG XẠ
1. PHƯƠNG PHÁP GIẢI
- Xét sự phóng xạ \({}_Z^AX \to {}_{Z'}^{A'}Y\), trong đó X là hạt nhân mẹ phóng xạ, Y là hạt nhân con tạo thành. Do các hạt nhân có độ hụt khối nên không có sự bảo toàn khối lượng ở đây, tức khối lượng X giảm bằng khối lượng Y tạo thành mà chỉ có sự bảo toàn số hạt nhân: số hạt X bị phân rã chính là số hạt nhân Y tạo thành.
- Từ đó ta thiết lập được phương trình :
\(\begin{array}{l} \Delta {N_X} = {N_Y} \Leftrightarrow {N_{0X}} - {N_X} = {N_Y}\\ \Leftrightarrow {N_X}({e^{\lambda t}} - 1) = {N_Y}\\ \Rightarrow \frac{{{N_Y}}}{{{N_X}}} = {e^{\lambda t}} - 1 \end{array}\)
- Phương trình liên hệ giữa m và N:
\(\begin{array}{l} N = n{N_A} = \frac{m}{A}{N_A}\\ \Rightarrow \frac{{{N_Y}}}{{{N_X}}} = \frac{{{m_Y}}}{{{m_X}}}.\frac{{{A_X}}}{{{A_Y}}} \end{array}\)
- Khi đó ta có:
\(\begin{array}{l} \frac{{{m_Y}}}{{{m_X}}}.\frac{{{A_X}}}{{{A_Y}}} = {e^{\lambda t}} - 1\\ \Rightarrow \frac{{{m_Y}}}{{{m_X}}} = ({e^{\lambda t}} - 1).\frac{{{A_X}}}{{{A_Y}}} \end{array}\)
2. VÍ DỤ MINH HỌA
Ví dụ 1: Pôlôni \({}_{84}^{210}Po\) là một chất phóng xạ có chu kì bán rã 140 ngày đêm. Hạt nhân pôlôni phóng xạ sẽ biến thành hạt nhân chì (Pb) và kèm theo một hạt α. Ban đầu có 42 mg chất phóng xạ pôlôni. Tính khối lượng chì sinh ra sau 280 ngày đêm.
Giải
Ta có:
\({m_{Pb}} = {m_0}.\frac{{{A_{Pb}}}}{{{A_{Po}}}}(1 - {2^{\frac{t}{T}}}) = 31,1mg\)
Ví dụ 2: Chất phóng xạ poolooni \({}_{84}^{210}Po\) phát ra tia \({}_{82}^{206}Pb\) và biến đổi thành chì. Cho chu kì của \({}_{84}^{210}Po\) là 138 ngày. Ban đầu (t = 0) có một mẫu pôlôni chuyên chất. Tại thời điểm t1, tỉ số giữa số hạt nhân pôlôni và số hạt nhân chì trong mẫu là 1/3 . Tại thời điểm t2 = t1 + 276 ngày, tỉ số giữa số hạt nhân pôlôni và số hạt nhân chì trong mẫu là
Giải
Tại thời điểm t1, tỉ số giữa số hạt nhân pôlôni và số hạt nhân chì trong mẫu là 1/3. Suy ra 3 phần bị phân rã ,( còn lại 1 phần trong 4 phần)
Còn 1/4=1/22=1/2t/T hay t / T = 2
⇒ t1 = 2T = 2.138 = 276 ngày . Suy ra t2 = t1 + 276 = 4T
Ta có:
\(\frac{{{N_{2Po}}}}{{{N_{2Pb}}}} = \frac{{{N_2}}}{{\Delta {N_2}}} = \frac{{{N_0}{{.2}^{ - 4}}}}{{{N_0}(1 - {2^{ - 4}})}} = \frac{{{2^{ - 4}}}}{{1 - {2^{ - 4}}}} = \frac{1}{{15}}\)
Ví dụ 3: Lúc đầu có một mẫu poloni \({}_{84}^{210}Po\) nguyên chất là chất phóng xạ có chu kì bán rã là 138 ngày. Các hạt poloni phát ra tia phóng xạ và chuyển thành hạt nhân chì \({}_{82}^{206}Pb\). Tính tuổi của mẫu chất trên nếu lúc khảo sát khối lượng chất poloni lớn gấp 4 lần khối lượng chì.
Giải
Phương trình phóng xạ:
\({}_{84}^{210}Po \to {}_{82}^{206}Pb\)
Số hạt nhân Poloni phân rã bằng số hạt nhân chì (Pb) tạo thành nên ta có:
\(\begin{array}{l} \Delta {N_{Po}} = {N_{Pb}} \Leftrightarrow {N_{Po}}({e^{\lambda t}} - 1) = {N_{Pb}}\\ \Rightarrow \frac{{{N_{Pb}}}}{{{N_{Po}}}} = {e^{\lambda t}} - 1 = \frac{{{m_{Pb}}}}{{{m_{Po}}}}.\frac{{210}}{{206}}\\ \Rightarrow {e^{\lambda t}} = 1,255\\ \Rightarrow \frac{{\ln 2}}{T}.t = \lambda t = 0,227\\ \Rightarrow t = 45,19\,\,\, \end{array}\)
Vậy mẫu chất trên có 45,19 ngày tuổi
3. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Magiê \({}_{12}^{27}Mg\) phóng xạ với chu kì bán rã là T, lúc t1 độ phóng xạ của một mẫu magie là 2,4.106Bq. Vào lúc t2 độ phóng xạ của mẫu magiê đó là 8.105Bq. Số hạt nhân bị phân rã từ thời điểm t1 đến thời điểm t2 là 13,85.108 hạt nhân. Tìm chu kì bán rã T?
A. 600s B. 480s
C. 3200s D. 2700s
Câu 2: Để xác định lượng máu trong bệnh nhân người ta tiêm vào máu một người một lượng nhỏ dung dịch chứa đồng vị phóng xạ Na24( chu kỳ bán rã 15 giờ) có độ phóng xạ 2μCi. Sau 7,5 giờ người ta lấy ra 1cm3 máu người đó thì thấy nó có độ phóng xạ 502 phân rã/phút. Thể tích máu của người đó bằng bao nhiêu?
A. 6,25 lít B. 5,62 lít
C. 2,65 lít D. 7,25 lít
Câu 3: Trong khoảng thời gian 4h có 75% số hạt nhân ban đầu của một đồng vị phóng xạ bị phân rã. Chu kì bán rã của đồng vị đó là
A. 1h B. 3h
C. 4h D. 5h
Câu 4: Giả thiết một chất phóng xạ có hằng số phóng xạ là λ = 5.10-8 s-1. Thời gian để số hạt nhân chất phóng xạ đó giảm đi e lần là
A. 5.108 s. B. 5.107 s.
C. 2.108 s. D. 2.107 s.
Câu 5: Chất phóng xạ X có chu kì bán rã T. Ban đầu (t = 0), một mẫu chất phóng xạ X có số hạt là N0. Sau khoảng thời gian t = 3T (kể từ lúc t = 0), số hạt nhân X đã bị phân rã là
A. 0,25N0. B. 0,875N0.
C. 0,75N0. D. 0,125N0.
...
---Để xem đầy đủ nội dung Bài tập trắc nghiệm, các em vui lòng đăng nhập vào trang Chúng tôi để xem online hoặc tải về máy tính---
Trên đây là một phần trích đoạn nội dung Tài liệu Chuyên đề Giải bài tập về sự phóng xạ môn Lý 12 năm học 2020-2021. Để xem toàn bộ nội dung các em đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.
Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.
Chúc các em học tập tốt !
