TỔNG HỢP LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP VỀ
HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP - TỔ HỢP CÓ ĐÁP ÁN
A. Tóm tắt lý thuyết
B. Bài tập
①. Dạng 1: Bài toán chỉ sử dụng P hoặc C hoặc A
Bài tập minh họa:
Câu 1: Cho tập hợp M có 30 phần tử. Số tập con gồm 5 phần tử của M là
Ⓐ. \(A_{30}^4\).
Ⓑ. \({30^5}\).
Ⓒ. 530.
Ⓓ. \(C_{30}^5\).
Lời giải
Số tập con gồm 5 phần tử của M chính là số tổ hợp chập 5 của 30 phần tử, nghĩa là bằng \(C_{30}^5\).
Câu 2: Cho tập hợp M có 10 phần tử. Số chỉnh hợp chập 2 của 10 phần tử của M là
Ⓐ. \(A_{10}^2\).
Ⓑ. \(C_2^{10}\).
Ⓒ. \(C_{10}^2\).
Ⓓ. \(A_2^{10}\).
Lời giải
Số chỉnh hợp chập 2 của 10 phần tử của M là: \(A_{10}^2\).
Câu 3: Từ một nhóm có 10 học sinh nam và 8 học sinh nữ, có bao nhiêu cách chọn ra 5 học sinh trong đó có 3 học sinh nam và 2 học sinh nữ?
Ⓐ. \(C_{10}^3C_8^2\).
Ⓑ. \(A_{10}^3A_8^2\).
Ⓒ. \(A_{10}^3+A_8^2\).
Ⓓ. \(C_{10}^3+C_8^2\).
Lời giải
Số cách chọn ra 3 học sinh nam từ 10 học sinh nam là: \(C_{10}^3\).
Số cách chọn ra 2 học sinh nữ từ 8 học sinh nữ là: \(C_8^2\).
Vậy số cách chọn thỏa yêu cầu là: \(C_{10}^3C_8^2\).
②. Dạng 2: Bài toán kết hợp P, C và A
Bài tập minh họa:
Câu 1: Một nhóm có 6 học sinh gồm 4 nam và 2 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh trong đó có cả nam và nữ.
Ⓐ. 6.
Ⓑ. 16.
Ⓒ. 20.
Ⓓ. 32.
Lời giải
Chọn 3 học sinh tùy ý từ nhóm 6 học sinh có: \(C_6^3\) cách.
Chọn 3 học sinh nam từ 4 học sinh nam có: \(C_4^3\) cách.
Do đó, số cách chọn ra 3 học sinh trong đó có cả nam và nữ là: \(C_6^3 - C_4^3 = 16\) cách.
Câu 2: Từ một tập gồm 10 câu hỏi, trong đó có 4 câu lí thuyết và 6 câu bài tập, người ta tạo thành các đề thi. Biết rằng một đề thi phải gồm 3 câu hỏi trong đó có ít nhất một câu lí thuyết và 1 câu bài tập. Hỏi có thể tạo được bao nhiêu đề khác nhau.
Ⓐ. 100.
Ⓑ. 36.
Ⓒ. 96.
Ⓓ. 60.
Lời giải
Trường hợp 1: 2 câu lí thuyết, 1 câu bài tập. Suy ra số đề tạo ra là \(C_4^2.C_6^1 = 36\)
Trường hợp 2: 1 câu lí thuyết, 2 câu bài tập. Suy ra số đề tạo ra là \(C_4^1.C_6^2 = 60\)
Vậy có thể tạo được số đề khác nhau là: \(36 + 60 = 96\)
Câu 3: Cho tập hợp A có 26 phần tử. Hỏi A có bao nhiêu tập con gồm 6 phần tử?
Ⓐ. \(C_{26}^6\).
Ⓑ. 26.
Ⓒ. P6.
Ⓓ. \(A_{26}^6\).
Lời giải
Số tập con có 6 phần tử của tập A là: \(C_{26}^6\).
③.Dạng 3: Bài toán liên quan đến hình học
Bài tập minh họa:
Câu 1: Trong không gian cho 20 điểm trong đó không có 4 điểm nào cùng nằm trong một mặt phẳng. Hỏi có bao nhiêu cách tạo mặt phẳng từ 3 điểm trong 20 điểm trên?
Ⓐ. 190.
Ⓑ. 6840.
Ⓒ. 380.
Ⓓ. 1140.
Lời giải
Số cách tạo mặt phẳng là \(C_{20}^3 = 1140\).
Câu 2: Trong mặt phẳng có 5 điểm là các đỉnh của một hình ngũ giác đều. Hỏi tổng số đoạn thẳng và tam giác có thể lập từ 5 điểm trên là
Ⓐ. 10.
Ⓑ. 80.
Ⓒ. 20.
Ⓓ. 40.
Lời giải
Số tam giác được tạo thành là: \(C_5^3\).
Số đoạn thẳng được tạo thành là: \(C_5^2\).
Vậy tổng số tam giác và đoạn thẳng có thể lập từ 5 điểm trên là: \(C_5^3 + C_5^2 = 20\).
Câu 3: Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh AB lấy n điểm khác nhau, không trùng với A, B. Biết có 16 tam giác được tạo thành từ n + 4 điểm. Giá trị của n bằng
Ⓐ. 5.
Ⓑ. 3.
Ⓒ. 2.
Ⓓ. 4.
Lời giải
Số tam giác có 2 đỉnh là C, D là: n + 2.
Số tam giác có 1 đỉnh là C hoặc D, hai đỉnh còn lại thuộc cạnh AB: \(2.C_{n + 2}^2\).
Ta có \(n + 2 + 2.C_{n + 2}^2 = 16 \Leftrightarrow n = 2\).
④.Dạng 4: Giải phương trình, bất phương trình, hệ, chứng minh liên quan đến P, C, A
...
---(Để xem tiếp nội dung của tài liệu các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---
Trên đây là một phần nội dung tài liệu Tổng hợp lý thuyết và bài tập về Hoán vị - chỉnh hợp - tổ hợp Toán 11 có đáp án. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.
Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.
