TỔNG HỢP LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VỀ ĐẠO HÀM CẤP CAO TOÁN 11 CÓ ĐÁP ÁN
I. Lý thuyết
1. Định nghĩa
Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm tại mỗi điểm \(x \in (a;b)\).
Khi đó, hệ thức y’ = f’(x) xác định một hàm số mới trên khoảng (a;b). Nếu hàm số y’ = f’(x) lại có đạo hàm tại x thì ta gọi đạo hàm của y’ là đạo hàm cấp hai của hàm số y = f(x) tại x và kí hiệu là y’’ hoặc f’’(x)
Chú ý:
Đạo hàm cấp 3 của hàm số y = f(x) được định nghĩa tương tự và được kí hiệu là y’’’ hoặc f’’’(x) hoặc .
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm cấp n-1, kí hiệu là \({f^{(n - 1)}}(x),(n \in N,n \ge 4)\).
Nếu \({f^{(n - 1)}}(x)\) có đạo hàm thì đạo hàm của nó được gọi là đạo hàm cấp n của f(x),kí hiệu là \({y^{(n)}}\) hoặc \({f^{(n)}}(x)\)
\({f^{(n)}}(x) = ({f^{(n - 1)}}(x)){\rm{'}}\)
2. Ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai
Đạo hàm cấp hai f’’(x) là gia tốc tức thời của chuyển động s = f(x) tại thời điểm t.
II. Bài tập
Câu 1: Hàm số nào dưới đây có đạo hàm cấp hai là 6x?
A. \(y = 3{x^2}.\)
B. \(y = 2{x^3}.\)
C. \(y = {x^3}.\)
D. \(y = {x^2}.\)
Câu 2: Cho hàm số \(y = - 3{x^3} + 3{x^2} - x + 5\). Khi đó \({y^{(3)}}(3)\) bằng:
A. 54
B. -18
C. 0
D. -162
Câu 3: Cho hàm số \(y = \cos 2x\). Khi đó \(y''(0)\) bằng
A. – 2
B. \(2\sqrt 3 \)
C. – 4
D. \(-2\sqrt 3 \)
Câu 4: Cho hàm số \(y = {\cos ^2}x\). Khi đó \({y^{(3)}}\left( {\frac{\pi }{3}} \right)\) bằng:
A. 2
B. \(2\sqrt 3 \)
C. \(-2\sqrt 3 \)
D. -2
Câu 5: Cho y = 3sinx + 2cosx. Tính giá trị biểu thức \(A = y'' + y\) là:
A. 0.
B. 2.
C. \(A = 4\cos x.\)
D. \(A = 6\sin x + 4\cos x.\)
Câu 6: Cho hàm số y = f(x) = \(\sqrt {{x^2} + 1} \). Xét hai đẳng thức:
(I) y.y’ = 2x
(II) y2.y” = y’
Đẳng thức nào đúng?
A. Chỉ (I)
B. Chỉ (II)
C. Cả hai đều sai
D. Cả hai đều đúng
Câu 7: Đạo hàm cấp hai của hàm số \(y = \frac{{5{x^2} - 3x - 20}}{{{x^2} - 2x - 3}}\) bằng:
A. \(\frac{{2(7{x^3} + 15{x^2} - 93x + 77)}}{{{{({x^2} - 2x - 3)}^3}}}\)
B. \(\frac{{2(7{x^3} - 15{x^2} + 93x - 77)}}{{{{({x^2} - 2x - 3)}^3}}}\)
C. \(\frac{{2(7{x^3} + 15{x^2} + 93x - 77)}}{{{{({x^2} - 2x - 3)}^3}}}\)
D. \(\frac{{2(7{x^3} - 15{x^2} - 93x + 77)}}{{{{({x^2} - 2x - 3)}^3}}}\)
Câu 8: Cho hàm số \(y = \frac{1}{x}\). Khi đó \({y^{(n)}}(x)\) bằng:
A. \({( - 1)^n}\frac{{n!}}{{{x^{n + 1}}}}\)
B. \(\frac{{n!}}{{{x^{n + 1}}}}\)
C. \({( - 1)^n}.\frac{{n!}}{{{x^n}}}\)
D. \(\frac{{n!}}{{{x^n}}}\)
Câu 9: Cho hàm số \(y = {\sin ^2}x\). Đạo hàm cấp 4 của hàm số là:
A. \({\cos ^2}2x\)
B. \( - {\cos ^2}2x\)
C. \(8\cos 2x\)
D. \(-8\cos 2x\)
Câu 10: Cho hàm số \(y = \cos x\). Khi đó \({y^{(2016)}}(x)\) bằng
A. –cosx
B. sinx
C. –sinx
D. cosx
---Để xem tiếp nội dung của tài liệu các em vui lòng xem online hoặc tải về máy---
Trên đây là trích dẫn một phần nội dung tài liệu Tổng hợp lý thuyết và bài tập trắc nghiệm về Đạo hàm cấp cao Toán 11 có đáp án. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.
