ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH TOÁN 11
NĂM HỌC 2020-2021
A. Lý thuyết
I. Lượng giác
1. Hàm số lượng giác
a) Hàm số y = sin x
TXĐ: D = R
Nhận xét: Hàm số y = sin x là hàm số lẻ và tuần hoàn với chu kì \(2\pi \) và \(- 1 \le \sin x \le 1\) hay nói cách khác là tập giá trị của hàm số này là [-1;1].
Đồ thị hàm số y = sin x trên R
b) Hàm số y = cos x
TXĐ: D = R.
Nhận xét: Hàm số y = cos x là hàm số chẵn và tuần hoàn với chu kì \(2\pi \) và \(- 1 \le \cos x \le 1\) hay nói cách khác là tập giá trị của hàm số này là [-1;1].
Đồ thị hàm số y = cos x trên R (tịnh tiến đồ thị hàm số y = sin x theo vecto \(\vec u = ( - \frac{\pi }{2};0))\).
c) Hàm số y = tan x
TXĐ: \(D = R \setminus \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in Z} \right\}\).
Nhận xét: Hàm số y = tan x là hàm số lẻ và tuần hoàn với chu kì \(\pi\). Tập giá trị của hàm y = tan x là R.
Đồ thị hàm số y = tan x
d) Hàm số y = cot x
TXĐ: \(D = R \setminus \left\{ {k\pi ,k \in Z} \right\}\).
Nhận xét: Hàm số y = cot x là hàm số lẻ và tuần hoàn với chu kì \(\pi\). Tập giá trị của hàm số = cot x là khoảng \(( - \infty , + \infty )\).
Đồ thị hàm số y = cot x
2. Phương trình lượng giác cơ bản
...
3. Một số phương trình lượng giác thường gặp
...
II. Tổ hợp. Xác suất
1. Quy tắc đếm
Quy tắc cộng:
Một công việc được hoàn thành bởi một trong hai hành động . Nếu hàng động này có m cách thực hiện, hành động kia có n cách thực hiện không trùng với bất kì cách nào của hành động thứ nhất thì công việc đó có m + n cách thực hiện.
Quy tắc nhân
Một công việc được hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp. Nếu có m cách thực hiện hành động thứ nhất và ứng với mỗi cách đó có n cách thực hiện hành động thứ hai thì có m.n cách hoàn thành công việc.
2. Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp
Hoán vị:
Pn = n(n - 1)(n - 2)...2 . 1 = n!
Chỉnh hợp:
Akn = n(n – 1)…(n – k + 1)
Tổ hợp:
\(C_n^k = C_n^{n - k}\)
3. Nhị thức Niu - tơn
(a + b)n = C0n an + C1n an – 1b + C2n an – 2b2 + … + Cn n – 1 abn – 1 + Cnnbn
4. Phép thử và biến cố
Phép thử ngẫu nhiên là phép thử mà ta không đoán trước được kết quả của nó, tuy nhiên có thể xác định được tập hợp tất cả các kết quả có thể có của phép thử đó.
Không gian mẫu: Tập hợp tất cả các kết quả có thể có của phép thử T được gọi là không gian mẫu của phép thử T và kí hiệu là Ω ( đọc là ô - mê - ga).
Định nghĩa: Biến cố là một tập con của không gian mẫu.
5. Xác suất của biến cố
Cổ điển của xác suất
P(A) = \(\frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}}\).
Tính chất của xác suất:
a) P(Φ) = 0; P(Ω) = 1.
b) 0 ≤ P(A) ≤ 1, với mọi biến cố A.
c) Nếu A và B xung khắc với nhau, thì ta có
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) (công thức cộng xác suất).
Hai biến cố độc lập:
A và B là hai biến cố độc lập với nhau khi và chỉ khi:
P(A . B) = P(A) . P(B).
B. Bài tập
LƯỢNG GIÁC
Bài 1. Giải các phương trình:
a) \({\sin ^2}x - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\sin 2x + 2{\cos ^2}x = 1\).
b) \({\sin ^2}x + {\cos ^2}2x + {\sin ^2}3x + {\cos ^2}4x = 2\).
c) \(\sin x + \cos 2x = 1\).
d) \(\tan 2x - \sin 2x + \cos 2x - 1 = 0\).
e) \(2\sin \left( {2x + 15^\circ } \right).\cos \left( {2x + 15^\circ } \right) = 1\).
f) \(\cos 2x - 3\cos x + 2 = 0\).
g) \(\frac{{{{\sin }^2}x - 2\sin 2x - 5{{\cos }^2}x}}{{2\sin x + \sqrt 2 }} = 0\)
h) \({\rm{cos}}\,{\rm{2}}\left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) + 4{\rm{cos}}\left( {\frac{\pi }{6} - x} \right) = \frac{5}{2}\)
Bài 2. Tìm m để phương trình \(m\sin x + \cos 2x - m + 1 = 0\) có đúng một nghiệm thuộc \(\left( { - \frac{\pi }{3};0} \right]\) .
Bài 3 . Tìm m để phương trình \(\left( {2\sin \,x - 1} \right)\left( {2\cos \,2x + 2\sin \,x + m} \right) = 3 - 4{\cos ^2}x\) có đúng hai nghiệm thuộc \(\left( {0;\pi } \right).\)
...
Trên đây là trích dẫn một phần nội dung tài liệu Đề cương ôn tập Đại số và giải tích Toán 11 năm học 2020-2021. Để xem toàn bộ nội dung các em đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.
Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.
