TỔNG HỢP LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VỀ VI PHÂN TOÁN 11 CÓ ĐÁP ÁN
1. Lý thuyết
Định nghĩa
Cho hàm số y = f(x) xác định trên (a;b) và có đạo hàm tại x ∈ (a;b).
Giả sử ∆x là số gia của x sao cho x + ∆x ∈ (a;b).
Tích f'(x)∆x (hay y'.∆x) được gọi là vi phân của hàm số y = f(x) tại x ứng với số gia ∆x
Kí hiệu là df(x) hay dy.
Chú ý: Vì dx = ∆x nên dy = df(x) = f'(x)dx
2. Bài tập
Câu 1: Cho hàm số y = f(x) = \({\left( {x - 1} \right)^2}\). Biểu thức nào sau đây là vi phân của hàm số đã cho?
A. dy = 2(x - 1)dx
B. dy = 2(x - 1)
C. dy = (x - 1)dx
D. dy = (x - 1)2dx
Câu 2: Vi phân của hàm số \(y = 3{x^2} - x\) tại điểm x = 2, ứng với \({\Delta _x} = 0,1\) là:
A. \(- 0,07\)
B. 10
C. 1,1
D. \( - 0,4\)
Câu 3: Vi phân của y = cot(2017x) là:
A. \(dy = - 2017\sin \left( {2017x} \right)dx.\)
B. \(dy = \frac{{2017}}{{{{\sin }^2}\left( {2017x} \right)}}dx.\)
C. \(dy = - \frac{{2017}}{{{{\cos }^2}\left( {2017x} \right)}}dx.\)
D. \(dy = - \frac{{2017}}{{{{\sin }^2}\left( {2017x} \right)}}dx.\)
Câu 4: \(\frac{{d(\sin x)}}{{d(\cos x)}}\) bằng :
A. \(\cot x.\)
B. \(- \tan x.\)
C. \( \tan x.\)
D. \(- \cot x.\)
Câu 5: Cho hàm số \(y = \frac{{x + 3}}{{1 - 2x}}\). Vi phân của hàm số tại x = -3 là:
A. \(dy = \frac{1}{7}dx\)
B. \(dy = 7dx\)
C. \(dy = - \frac{1}{7}dx\)
D. \(dy = - 7dx\)
Câu 6: Vi phân của \(y = \tan 5x\) là :
A. \(dy = \frac{{5x}}{{{{\cos }^2}5x}}dx\)
B. \(dy = - \frac{5}{{{{\sin }^2}5x}}dx\)
C. \(dy = \frac{5}{{{{\cos }^2}5x}}dx\)
D. \(dy = - \frac{5}{{{{\cos }^2}5x}}dx\)
Câu 7: Cho hàm số \(y = f(x) = \frac{{{{(\sqrt x - 1)}^2}}}{x}\). Biểu thức \(0,01.f'(0,01)\) là số nào?
A. 9
B. -9
C. 90
D. -90
Câu 8: Cho hàm số \(y = \sin (\sin x)\).Vi phân của hàm số là:
A. \(dy = \cos (\sin x).\sin xdx\)
B. \(dy = \sin (\cos x)dx\)
C. \(dy = \cos (\sin x).\cos xdx\)
D. \(dy = \cos (\sin x)dx\)
Câu 9: Cho hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l} {x^2} - x{\rm{ \ \ khi \ \ }}x \ge 0\\ 2x{\rm{ \ \ khi \ \ }}x < 0 \end{array} \right.\). Kết quả nào dưới đây đúng?
A. \(df(0) = - dx\)
B. \(f'\left( {{0^ + }} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{{x^2} - x}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} (x - 1) = - 1\)
C. \(f'\left( {{0^ + }} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \left( {{x^2} - x} \right) = 0\)
D. \(f'\left( {{0^ - }} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} 2x = 0\)
Câu 10: Cho hàm số \(y = {\cos ^2}2x\). Vi phân của hàm số là:
A. \(dy = 4\cos 2x\sin 2xdx\)
B. \(dy = 2\cos 2x\sin 2xdx\)
C. \(dy = - 2\cos 2x\sin 2xdx\)
D. \(dy = - 2\sin 4xdx\)
Câu 11: Cho hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l} {x^2} + x{\rm{ \ \ khi \ \ }}x \ge 0\\ x{\rm{\ \ khi \ \ }}x < 0 \end{array} \right.\). Khẳng định nào dưới đây là sai?
A. \(f'\left( {{0^ + }} \right) = 1\)
B. \(f'\left( {{0^ - }} \right) = 1\)
C. \(df(0) = dx\)
D. Hàm số không có vi phân tại x = 0.
Câu 12: Cho hàm số y = f(x) = \(\sqrt {1 + {{\cos }^2}2x} \). Chọn câu đúng:
A. df(x) = \(\frac{{ - \sin 4x}}{{2\sqrt {1 + {{\cos }^2}2x} }}dx\)
B. df(x) = \(\frac{{ - \sin 4x}}{{\sqrt {1 + {{\cos }^2}2x} }}dx\)
C. df(x) = \(\frac{{\cos 2x}}{{\sqrt {1 + {{\cos }^2}2x} }}dx\)
D. df(x) = \(\frac{{ - \sin 2x}}{{\sqrt {1 + {{\cos }^2}2x} }}dx\)
Câu 13: Cho hàm số \(y = \tan \sqrt x \). Vi phân của hàm số là:
A. \(dy = \frac{1}{{2\sqrt x {{\cos }^2}x}}dx\)
B. \(dy = \frac{1}{{\sqrt x {{\cos }^2}\sqrt x }}dx\)
C. \(dy = \frac{1}{{2\sqrt x \cos \sqrt x }}dx\)
D. \(dy = \frac{1}{{2\sqrt x {{\cos }^2}\sqrt x }}dx\)
Câu 14: Vi phân của hàm số \(y = \frac{{2x + 3}}{{2x - 1}}\) là :
A. \(dy = - \frac{8}{{{{\left( {2x - 1} \right)}^2}}}dx\)
B. \(dy = \frac{4}{{{{\left( {2x - 1} \right)}^2}}}dx\)
C. \(dy = - \frac{4}{{{{\left( {2x - 1} \right)}^2}}}dx\)
D. \(dy = - \frac{7}{{{{\left( {2x - 1} \right)}^2}}}dx\)
Câu 15: Cho hàm số \(y = \frac{{1 - {x^2}}}{{1 + {x^2}}}\). Vi phân của hàm số là:
A. \(dy = \frac{{ - 4x}}{{{{\left( {1 + {x^2}} \right)}^2}}}dx\)
B. \(dy = \frac{{ - 4}}{{{{\left( {1 + {x^2}} \right)}^2}}}dx\)
C. \(dy = \frac{{ - 4}}{{1 + {x^2}}}dx\)
D. \(dy = \frac{{ - dx}}{{{{\left( {1 + {x^2}} \right)}^2}}}\)
---Để xem tiếp nội dung của tài liệu các em vui lòng xem online hoặc tải về máy---
Trên đây là trích dẫn một phần nội dung tài liệu Tổng hợp lý thuyết và bài tập trắc nghiệm về Vi phân Toán 11 có đáp án. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.
