Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác

I. Lý thuyết

1. Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác

Có dạng at+b=0 với a,bR, a0 với t là một hàm số lượng giác nào đó

Cách giải: at+b=0t=ba đưa về phương trình lượng giác cơ bản

2. Một số điều cần chú ý

a) Khi giải phương trình có chứa các hàm số tang, cotang, có mẫu số hoặc chứa căn bậc chẵn, thì nhất thiết phải đặt điều kiện để phương trình xác định.

- Phương trình chứa tanx thì điều kiện: xπ2+kπ(kZ).

- Phương trình chứa cotx thì điều kiện: xkπ(kZ)

- Phương trình chứa cả tanx và cotx thì điều kiện xkπ2(kZ)

- Phương trình có mẫu số:

  • sinx0xkπ(kZ)

  • cosx0xπ2+kπ(kZ)

  • tanx0xkπ2(kZ)

  • cotx0xkπ2(kZ)

b) Khi tìm được nghiệm phải kiểm tra điều kiện. Ta thường dùng một trong các cách sau để kiểm tra điều kiện:

1. Kiểm tra trực tiếp bằng cách thay giá trị của x vào biểu thức điều kiện.

2. Dùng đường tròn lượng giác để biểu diễn nghiệm

3. Giải các phương trình vô định.

c) Sử dụng MTCT để thử lại các đáp án trắc nghiệm

Ví dụ 1: Phương trình (sinx+1)(sinx2)=0có nghiệm là:

A. x=π2+k2π(kZ).  

B. x=±π4+k2π,x=π8+kπ(kZ).

C. x=π2+k2π.  

D. x=±π2+k2π.

Hướng dẫn giải:

Chọn A.

(sinx+1)(sinx2)=0[sinx=1sinx=2(L)x=π2+k2π(kZ)

Ví dụ 2: Phương trình sin2x.(2sinx2)=0 có nghiệm là

A. [x=kπ2x=π4+k2πx=3π4+k2π.

B. [x=kπ2x=π4+kπx=3π4+kπ.

C. [x=kπx=π4+k2πx=3π4+k2π.

D. [x=kπ2x=π4+k2πx=π4+k2π.

Hướng dẫn giải:

Chọn A.

sin2x.(2sinx2)=0[sin2x=02sinx2=0[x=kπ2x=π4+k2πx=3π4+k2πx=π3+kπ,(kZ).

II. Bài tập

Câu 1: Giải phương trình sinx.cosx.cos2x=0

A. kπ.                      

B. kπ2.  

C. kπ4

D. kπ8.

Hướng dẫn giải:

Chọn C

Ta có : sinx.cosx.cos2x=012sin2xcos2x=0 sin4x=0x=kπ4(kZ).

Câu 2: Nghiệm của phương trình cosxcos5x=12cos6x (với kZ) là

A. x=π8+kπ.   

B. x=kπ2.    

C. x=kπ4.         

D. x=π8+kπ4.

Hướng dẫn giải:

Chọn D

Ta có : cosxcos5x=12cos6x12(cos6x+cos4x)=12cos6x cos4x=0x=π8+kπ4 (kZ)

Câu 3: Nghiệm của phương trình 2.sinx.cosx=1 là:

A. x=k2π.                 

B. x=π4+kπ

C. x=kπ2.          

D. x=kπ.

Hướng dẫn giải:

Chọn B.

Ta có 2.sinx.cosx=1sin2x=12x=π2+k2πx=π4+kπ(kZ)

Câu 4: Giải phương trình 4sinxcosxcos2x+1=0

A. x=π8+k2π;kZ.           

B. x=π8+kπ;kZ.         

C. x=π8+kπ4;kZ

D. x=π8+kπ2;kZ.

Hướng dẫn giải:

Chọn D.

4sinxcosxcos2x+1=02sin2xcos2x=1sin4x=1x=π8+kπ2;kZ.

Câu 5: Giải phương trình cosx(2cosx+3)=0.

A. x=π2+kπ,x=±5π6+kπ;kZ.       

B. x=π2+kπ,x=5π6+k2π;kZ.

C. x=π2+kπ,x=±5π6+k2π;kZ.     

D. x=π2+kπ,x=±2π3+k2π;kZ

Hướng dẫn giải:

Chọn C.

Ta có cosx(2cosx+3)=0[cosx=0cosx=32[x=π2+kπx=5π6+k2πx=5π6+k2π;kZ.

Câu 6: Nghiệm của phương trình sin4xcos4x=0

 A. x=π4+kπ.    

B. x=π4+kπ2.             

C. x=3π4+k2π.    

D. x=±π4+k2π.

Hướng dẫn giải:

Chọn B.

Cách 1:

sin4xcos4x=0cos2xsin2x=0cos2x=02x=π2+kπx=π4+kπ2,(kZ).

Cách 2:

sin4xcos4x=0sin2xcos2x=0sin2x=12 [sinx=22sinx=22[sinx=sinπ4sinx=sin(π4)

[x=π4+k2πx=3π4+k2πx=π4+k2πx=5π4+k2πx=π4+kπ2(kZ).

Câu 7: Phương trình nào tương đương với phương trình sin2xcos2x1=0.

A. cos2x=1.                

B. cos2x=1.               

C. 2cos2x1=0.           

D. (sinxcosx)2=1.

Hướng dẫn giải:

Chọn B.

Ta có sin2xcos2x1=0cos2x1=0cos2x=1.

Câu 8: Phương trình 34cos2x=0 tương đương với phương trình nào sau đây?

A. cos2x=12.

B. cos2x=12.   

C. sin2x=12.       

D. sin2x=12.

Hướng dẫn giải:

Chọn A.

Ta có 34cos2x=034(1+cos2x2)=012cos2x=0cos2x=12.

Câu 9: Nghiệm của phương trình sinx.(2cosx3)=0 là :

A. [x=kπx=±π6+k2π (kZ)       

B. [x=kπx=±π6+kπ (kZ).

C. [x=k2πx=±π3+k2π (kZ).     

D. x=±π6+k2π (kZ).

Hướng dẫn giải:

Chọn A.

sinx.(2cosx3)=0 [sinx=0cosx=32[x=kπx=±π6+k2π(kZ)

Câu 10: Phương trình (sinx+1)(2cos2x2)=0 có nghiệm là

A. x=π2+k2π,kZ.            

B. x=π8+kπ,kZ.

C. x=π8+kπ,kZ.               

D. Cả A,B,C đều đúng.

Hướng dẫn giải:

Chọn D.

(sinx+1)(2cos2x2)=0[sinx=1cos2x=22[x=π2+k2π2x=±π4+k2π[x=π2+k2πx=±π8+kπ(kZ)

...

---(Nội dung đầy đủ, chi tiết vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Trên đây là một phần trích đoạn nội dung Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.

Các em quan tâm có thể tham khảo thêm các tài liệu cùng chuyên mục:

Chúc các em học tập tốt!

Tham khảo thêm

Bình luận

Thảo luận về Bài viết

Có Thể Bạn Quan Tâm ?