1. Phương pháp
Để xác định không gian mẫu và biến cố ta thường sử dụng các cách sau
Cách 1: Liệt kê các phần tử của không gian mẫu và biến cố rồi chúng ta đếm.
Cách 2: Sử dụng các quy tắc đếm để xác định số phần tử của không gian mẫu và biến cố.
Ví dụ: Trong một chiếc hộp đựng 6 viên bi đỏ, 8 viên bi xanh, 10 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi. Tính số phần tử của:
1. Không gian mẫu
A. 10626 B. 14241 C. 14284 D. 31311
2. Các biến cố:
A: “ 4 viên bi lấy ra có đúng hai viên bi màu trắng”
A. \(n(A)=4245\) B. \(n(A)=4295\) C. \(n(A)=4095\) D. \(n(A)=3095\)
B: “ 4 viên bi lấy ra có ít nhất một viên bi màu đỏ”
A. \(n(B)=7366\) B. \(n(B)=7563\) C. \(n(B)=7566\) D. \(n(B)=7568\)
C: “ 4 viên bi lấy ra có đủ 3 màu”
A. \(n(C)=4859\) B. \(n(C)=58552\) C. \(n(C)=5859\) D. \(n(C)=8859\)
Hướng dẫn giải:
1. Ta có: \(n(\Omega )=C_{24}^{4}=10626\)
2. Số cách chọn 4 viên bi có đúng hai viên bị màu trắng là: \(C_{10}^{2}.C_{14}^{2}=4095\)
Suy ra: \(n(A)=4095\).
Số cách lấy 4 viên bi mà không có viên bi màu đỏ được chọn là: \(C_{18}^{4}\)
Suy ra : \(n(B)=C_{24}^{4}-C_{18}^{4}=7566\).
Số cách lấy 4 viên bi chỉ có một màu là: \(C_{6}^{4}+C_{8}^{4}+C_{10}^{4}\)
Số cách lấy 4 viên bi có đúng hai màu là:
\(C_{14}^{4}+C_{18}^{4}+C_{14}^{4}-2(C_{6}^{4}+C_{8}^{4}+C_{10}^{4})\)
Số cách lấy 4 viên bị có đủ ba màu là:
\(C_{24}^{4}-(C_{14}^{4}+C_{18}^{4}+C_{14}^{4})+(C_{6}^{4}+C_{8}^{4}+C_{10}^{4})=5859\)
Suy ra \(n(C)=5859\).
2. Bài tập
Câu 1: Trong các thí nghiệm sau thí nghiệm nào không phải là phép thử ngẫu nhiên:
A. Gieo đồng tiền xem nó mặt ngửa hay mặt sấp
B. Gieo \(3\) đồng tiền và xem có mấy đồng tiền lật ngửa
C. Chọn bất kì 1 học sinh trong lớp và xem là nam hay nữ
D. Bỏ hai viên bi xanh và ba viên bi đỏ trong một chiếc hộp, sau đó lấy từng viên một để đếm xem có tất cả bao nhiêu viên bi.
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Phép thử ngẫu nhiên là phép thử mà ta chưa biết được kết quả là gì.
Đáp án D không phải là phép thử vì ta biết chắc chắn kết quả chỉ có thể là một số cụ thể số bi xanh và số bi đỏ.
Câu 2: Gieo 3 đồng tiền là một phép thử ngẫu nhiên có không gian mẫu là:
A. \(\left\{ NN,\,NS,\,SN,\,SS \right\}\)
B. \(\left\{ NNN,\text{ }SSS,\text{ }NNS,\text{ }SSN,\text{ }NSN,\text{ }SNS \right\}\).
C. \(\left\{ NNN,\,SSS,\,NNS,\,SSN,\,NSN,\,SNS,\,NSS,SNN \right\}\).
D. \(\left\{ NNN,\,SSS,\,NNS,\,SSN,\,NSS,\,SNN \right\}\).
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Liệt kê các phần tử.
Câu 3: Gieo một đồng tiền và một con súcsắc. Số phần tử của không gian mẫu là:
A. \(24\). B. \(12\). C. \(6\). D. \(8\).
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Mô tả không gian mẫu ta có: \(\Omega =\left\{ S1;\,S2;\,S3;\,S4;\,S5;S6;N1;N2;N3;N4;N5;N6 \right\}\).
Câu 4: Gieo 2 con súc sắc và gọi kết quả xảy ra là tích số hai nút ở mặt trên. Số phần tử của không gian mẫu là:
A. \(9\). B. \(18\). C. \(29\). D. \(39\).
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Mô tả không gian mẫu ta có: \(\Omega =\left\{ 1;2;3;4;5;6;8;9;10;12;15;16;18;20;24;25;30;36 \right\}\).
Câu 5: Gieo con súc sắc hai lần. Biến cố A là biến cố để sau hai lần gieo có ít nhất một mặt 6 chấm :
A. \(A=\left\{ \left( 1;6 \right),\,\left( 2;6 \right),\,\left( 3;6 \right),\,\left( 4;6 \right),\,\left( 5;6 \right) \right\}\).
B. \(A=\left\{ \left( 1,6 \right),\,\left( 2,6 \right),\,\left( 3,6 \right),\,\left( 4,6 \right),\,\left( 5,6 \right),\,\left( 6,6 \right) \right\}\).
C. \(A=\left\{ \left( 1,6 \right),\,\left( 2,6 \right),\,\left( 3,6 \right),\,\left( 4,6 \right),\,\left( 5,6 \right),\,\left( 6,6 \right),\,\left( 6,1 \right),\,\left( 6,2 \right),\,\left( 6,3 \right),\,\left( 6,4 \right),\,\left( 6,5 \right) \right\}\).
D. \(A=\left\{ \left( 6,1 \right),\,\left( 6,2 \right),\,\left( 6,3 \right),\,\left( 6,4 \right),\,\left( 6,5 \right) \right\}\).
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Liệt kê ta có: \(A=\left\{ \left( 1,6 \right),\,\left( 2,6 \right),\,\left( 3,6 \right),\,\left( 4,6 \right),\,\left( 5,6 \right),\,\left( 6,6 \right),\,\left( 6,1 \right),\,\left( 6,2 \right),\,\left( 6,3 \right),\,\left( 6,4 \right),\,\left( 6,5 \right) \right\}\)
Câu 6: Gieo đồng tiền hai lần. Số phần tử của biến cố để mặt ngửa xuất hiện đúng \(1\) lần là:
A. \(2\). B. \(4\). C. \(5\). D. \(6\).
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Liệt kê ta có: \(A=\left\{ NS.SN \right\}\)
Câu 7: Gieo ngẫu nhiên \(2\) đồng tiền thì không gian mẫu của phép thử có bao nhiêu biến cố:
A. \(4\). B. \(8\). C. \(12\). D. \(16\).
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Mô tả không gian mẫu ta có: \(\Omega =\left\{ SS;SN;NS;NN \right\}\)
Câu 8: Cho phép thử có không gian mẫu \(\Omega =\left\{ 1,2,3,4,5,6 \right\}\). Các cặp biến cố không đối nhau là:
A. \(A=\left\{ 1 \right\}\) và \(B=\left\{ 2,\,3,\,4,\,5,\,6 \right\}\).
B. \(C\left\{ 1,\,4,\,5 \right\}\) và \(D=\left\{ 2,\,3,\,6 \right\}\). .
C. \(E=\left\{ 1,\,4,\,6 \right\}\) và \(F=\left\{ 2,\,3 \right\}\).
D. \(\Omega \) và \(\varnothing \).
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Cặp biến cố không đối nhau là \(E=\left\{ 1,\,4,\,6 \right\}\) và \(F=\left\{ 2,\,3 \right\}\) do \(E\cap F=\varnothing \) và \(E\cup F\ne \Omega \).
Câu 9: Một hộp đựng \(10\) thẻ, đánh số từ \(1\) đến \(10\). Chọn ngẫu nhiên \(3\) thẻ. Gọi \(A\) là biến cố để tổng số của \(3\) thẻ được chọn không vượt quá \(8\). Số phần tử của biến cố \(A\) là:
A. \(2\). B. \(3\). C. \(4\). D. \(5\).
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Liệt kê ta có: \(A=\left\{ \left( 1;2;3 \right);\left( 1;2;4 \right);\left( 1;2;5 \right);\left( 1;3;4 \right) \right\}\)
Câu 10: Xét phép thử tung con súc sắc 6 mặt hai lần. Xác định số phần tử của không gian mẫu
A. 36 B. 40 C. 38 D. 35
Hướng dẫn giải:
Không gian mẫu gồm các bộ \((i;j)\), trong đó \(i,j\in \left\{ 1,2,3,4,5,6 \right\}\)
i nhận 6 giá trị, j cũng nhận 6 giá trị nên có 6.6=36 bộ (i;j)
Vậy \(\Omega =\left\{ (i,j)|i,j=1,2,3,4,5,6 \right\}\) và \(n(\Omega )=36\).
Câu 10’: Xét phép thử tung con súc sắc 6 mặt hai lần. Các biến cố:
A:“ số chấm xuất hiện ở cả hai lần tung giống nhau”
A. \(n(A)=12\) B. \(n(A)=8\) C. \(n(A)=16\) D. \(n(A)=6\)
B:“ Tổng số chấm xuất hiện ở hai lần tung chia hết cho 3”
A. \(n(B)=14\) B. \(n(B)=13\) C. \(n(B)=15\) D. \(n(B)=11\)
C: “ Số chấm xuất hiện ở lần một lớn hơn số chấm xuất hiện ở lần hai”.
A. \(n(C)=16\) B. \(n(C)=17\) C. \(n(C)=18\) D. \(n(C)=15\)
Hướng dẫn giải:
Ta có: \(A=\left\{ (1,1);(2,2);(3,3),(4;4),(5;5),(6;6) \right\}\), \(n(A)=6\)
Xét các cặp (i,j) với \(i,j\in \left\{ 1,2,3,4,5,6 \right\}\) mà \(i+j\vdots 3\)
Ta có các cặp có tổng chia hết cho 3 là \((1,2);(1,5);(2,4),(3,3),(3,6),(4,5)\)
Hơn nữa mỗi cặp (trừ cặp (3,3)) khi hoán vị ta được một cặp thỏa yêu cầu bài toán.
Vậy \(n(B)=11\).
Số các cặp \((i,j);i>j\) là \((2,1);(3,1);(3,2);(4,1);(4,2);(4,3);(5,1)\)
\((5,2);(5,3);(5,4),(6,1);(6,2);(6,3);(6,4);(6,5)\).
Vậy \(n(C)=15\).
...
---(Nội dung đầy đủ, chi tiết vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---
Trên đây là một phần trích đoạn nội dung Phương pháp xác định phép thử, không gian mẫu và biến cố. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.
Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.
Các em quan tâm có thể tham khảo thêm các tài liệu cùng chuyên mục:
Chúc các em học tập tốt!
